第3章 现代调制解调技术,3.1 引言 3.2 正交振幅调制（QAM） 3.3 高斯滤波最小频移键控（GMSK) 3.4 π/4偏置的四相相移键控(π/4QPSK） 3.5 可变速率调制(VR-QAM),3.1 引言,3.1.1 新型数字调制的分类 用数字基带信号改变高频正弦信号的参数,称数字调制,根据改变的参数不同,可分为振幅键控（ASK）、 频移键控（FSK）和相移键控（PSK）三种基本类型新型数字调制是在这三种基本类型上派生出来的 1. 振幅调制 1) 二进制振幅键控（2ASK） 最基本的数字信号振幅调制是2ASK调制,它可以表示为 s2ASK (t)=x(t) cosωct,式中, x(t)是单极性二进制数字基带信号2ASK信号带宽是2fb, fb是码元重复频率产生2ASK信号的方法有直接法和键控法,解调方法有相干解调和包络检波两种,误码率分别为 和 ,其中r为接收机输入端信噪比 2) 正交振幅调制（QAM） QAM信号是由两路相互正交的载波叠加而成的,两路载波分别被两组离散振幅xI(t)和xQ(t)所调制,故称正交振幅调制当进行M进制的正交振幅调制时,可记为MQAM。
,3) 正交部分响应（QPR） QPR调制技术是利用两个彼此正交的载波分别携带一路部分响应信号产生已调信号的,即在正交振幅调制中,若xI(t)和xQ(t)都采用部分响应信号,就形成了QPR信号 2. 频率调制 1) 二进制频移键控（2FSK） 2FSK是利用两个频率相差Δf的正弦信号来进行二进制信号调制的 Δf称为频差,它比载频fc小得多2FSK信号可以通过直接调频和键控法产生由直接调频产生的2FSK信号,在数字基带信号发生0、1或1、 0变换时,无相位突跳,称为相位连续的2FSK信号,记作CP2FSK; 由键控法产生的2FSK信号,会出现相位突跳,称相位离散的2FSK信号,记作DP2FSKDP2FSK信号带宽为Δf+2fb,CP2FSK信号在调频指数小于0.7时,所占带宽较小,甚至比2ASK或2PSK更窄2FSK信号的解调方式有相干解调、 非相干解调、 过零点检测和差分检测用带有带通滤波器的相干和非相干解调时,为防止两个带通滤波器发生明显交叠,Δf至少应等于2fb2FSK信号的抗噪性能优于2ASK信号,其相干解调和非相干解调的误码率分别为 和 相干解调性能优于非相干解调。
,2) 最小频移键控（MSK） 若设2FSK信号中h=Δf/fb为调制指数,则MSK就是h=0.5的相位连续的2FSK调制,它具有良好的频谱特性 3） 高斯滤波最小频移键控（GMSK） 如果在产生MSK信号之前,先对基带信号采用高斯滤波器进行预处理,就形成了高斯滤波最小频移键控（GMSK） 4） 受控调频（TFM） TFM是对基带信号编码处理后实施的FSK实现TFM调制时,先对数字基带信号进行特定的相关编码,再实现调频,它的频谱特性较好,3. 相位调制 1) 二进制相移键控 二进制相移键控有两种形式,绝对相移键控（2PSK）和差分相移键控（2DPSK）,它们的带宽都是2fb2PSK调制方式有直接法和键控法,2DPSK调制方法是： 先将基带信号进行差分编码,再进行2PSK调制2PSK信号只能采用相干解调,而2DPSK信号既可采用相干解调,也可采用差分相干解调 2PSK抗噪声性能与2ASK、 2FSK、 2DPSK相比是最优的,误码率为 ,2DPSK与2PSK比较,2DPSK的Pe更高些,但2DPSK没有相位模糊现象2) 多相相移键控 在多相相移键控中,四相相移键控（4PSK或QPSK）和八相相移键控（8PSK）是用得最多的多相相移键控方式。
QPSK的调制可采用直接调相和选相法完成经过分析可以得出,QPSK的比特差错概率与2PSK相等,但在同样的带宽内传输了两倍的比特也可先对四进制数字基带信号进行差分编码,再进行QPSK调制QPSK可采用相干解调来得到原基带信号3) 偏移键控QPSK（OQPSK）和π/4偏转QPSK（π/4QPSK）QPSK信号包络是恒定的但当信号波形受到抑制（即经过带通）后,将失去恒包络的性质,导致包络起伏,特别是码元间发生180°相位跳变时,信号包络会凹陷到零这样的信号通过非线性放大后,必然造成频谱扩展,对邻近信道形成干扰解决这个问题有三个途径： 一是提高功率放大器动态范围,使之工作性状态； 二是减少已调信号的相位突变,以减少信号通过带通后的包络起伏,降低由非线形放大器造成的频谱扩展； 三是紧缩已调信号频谱,保持信号具有恒定的包络,使非线形放大后,不造成明显的频谱扩散由第二种途径改进的QPSK方式有偏移键控QPSK和π/4偏转QPSK,简记为OQPSK和π/4QPSKOQPSK的最大相位跳变为90°, π/4QPSK的最大相位跳变为135°,4) 相关相移键控（CORPSK） 对待传送的数字信号进行相关编码后,再进行调相的调制技术,称为相关相移键控（CORPSK）。
这种调制产生的信号幅度恒定,相位连续,在保证误码率性能无显著下降的条件下,带外频谱的衰减非常迅速 3.1.2 数字调制技术的性能指标 数字调制技术中常用功率利用率和频带利用率来衡量性能 1. 功率利用率 功率利用率被定义为保证比特差错率不大于额定值时所要求的最低归一化信噪比归一化信噪比用Eb/n0表示,它是指每比特信码的平均能量Eb与白噪声单边功率谱密度n0之比功率利用率描述了在低功率情况下,一种调制技术保持数字信息正确传输的能力在各种比特差错率相同的调制系统中,归一化信噪比Eb /n0愈小,说明此系统的功率利用率愈好 2. 频带利用率 频带利用率被定义为单位频带内所能实现的信息速率（或码元速率）用Rb/B（或RB/B）表示,其中Rb表示传信率, RB表示传码率,B表示系统带宽频带利用率描述了调制方式在有限的带宽内容纳数据的能力,反映了对分配的带宽是怎样有效利用的如果一种调制方式的Rb/B值大,那么说明在分配的带宽内传输的数据多,频带利用率高,根据香农公式,频带利用率的基本上限可表示为 式中,C是信道容量,B是系统带宽, S/N是信噪比 3. 功率利用率与频带利用率的关系 功率利用率与频带利用率是一对矛盾,例如,在差错控制编码中,增加的冗余度虽然能使信息带宽增加（即降低了频带利用率）,但同时对于给定的误比特率,所必需的接收功率降低了（即降低了在给定误比特率条件下的Eb/n0）。
在数字通信系统设计中,经常需要在两个指标之间折衷,（3-1）,4. 其他指标 功率利用率和频带利用率是调制系统中较为重要的指标,但不同的实际系统有自己认为重要的性能指标例如个人通信系统中容易实现、 价格低廉应作为调制系统的指标； 在干扰为主要问题的系统中,对抗干扰的性能是一个重要的指标等 3.1.3 已调信号的功率谱密度 在数字调制中,调制信号是随机信号,已调信号也是随机信号随机信号是功率型信号,其频谱的分析是基于随机信号的功率谱密度（PSD）若数字基带信号为x(t),则其功率谱密度定义如下：,式中,XT（f）表示xT(t)的傅立叶变换, XT（f）是x(t)的截断函数,定义为 已调信号的功率谱密度可根据调制方式和式(3-2)得到如果已调信号可表示为 s(t)=x(t)cosωct (3-4) ,(3-3),则其PSD如下: 通过对已调信号功率谱密度的分析,我们就可以知道已调信号的频谱分布、频带宽度等信号的带宽定义为信号的非零值功率谱在频谱上占的范围,较为简单和广泛使用的带宽度量是零点到零点带宽（即频谱主瓣宽度）和PSD下降到一半时频率所占范围（又称半功率带宽或3 dB带宽）。
对已调信号频谱分布特别有意义的是频谱对邻近信道的干扰人们常在离开中心频率8/TbHz的频率上观察功率谱衰减,衰减量越大,表明对邻道干扰越小3-5),3.1.4 已调信号的空间表示 已调信号可以通过几何空间表示,这种表示方法对于深入了解待定的调制方案提供了有价值的参考指标,例如,信号点数的增加与带宽及误比特率之间的关系等 信号的空间表示可以是矢量空间表示,它的数学基础是： 矢量空间中任何有限的物理可实现的波形集,都可以表示为那个矢量空间中的N个标准正交波形的线性组合在矢量空间中表示已调信号,主要是找到构成矢量空间的基元,知道了基元,矢量空间中的任意一点都可以表示为基元信号的线性组合,设基元信号为{φj(t)} (其中j=1,2,…, n ), 它们是相互独立的、 正交的和归一化的能量,也即n个信号中没有一个可表示为其余（n－1）个的线性组合,且满足 则信号si(t)可表示为,(3-8),(3-7),上式说明,一旦基元信号{φj(t)}确定以后,就能用n维数组(s1,s2,…,sn)表示信号si（t）换句话说,我们可在几何上用n维空间中的一点(s1,s2,…,sn)表示该信号,这样就把矢量s(s1,s2,…,sn)与信号si（t）联系在一起了。
例3-1 画出BPSK的空间表示图 解 BPSK信号只有一个基元φ1(t),表示为 其信号集s1（t） 、 s2（t）可由下式给出:,（3-9）,（3-10）,矢量s（s1,s2）为{ φ1(t),- φ1(t)}其中,Eb为每比特的能量, Tb是比特周期 BPSK信号的空间表示如图3-1所示,把它称作星座图,图3-1 BPSK星座图,所谓星座图,是提供了每种可能符合状态的复包络的图形化表示方法,它是矢量图的端点图星座图的X轴表示复包络的同相分量I,Y轴表示复包络的正交分量Q 例3-2 画出格雷码的QPSK星座图 解 选QPSK的两个独立且正交的基元信号为,（3-11）,则以φ1=φ1(t), φ2=φ2(t)为坐标轴的二维信号空间中,QPSK有四种可能的信号点： 其中, Ts为符号周期,Es为每符号能量表3-1给出了双比特是格雷码的编码、QPSK信号相位及信号点坐标画出星座图如图3-2所示i=1,2 (3-12),表3-1 一种QPSK信号空间参数,图3-2 QPSK信号星座图,例3-3 画出8PSK星座图 解 选8PSK的两个独立且正交的基元信号如式(3-11)所示,则一种常用的8PSK信号点为 在以φ1=φ1(t), φ2=φ2(t)为坐标的二维信号空间中,可列出8PSK码表与信号空间坐标如表3-2所示,从而可画出8PSK星座图如图3-3所示。
,（3-13）,表3-2 8PSK码表与信号空间坐标,图3-3 8PSK信号星座图,从以上讨论可知,基元信号的数目总是小于或等于信号集数目我们把能够完整表示已调信号集的基元信号数目叫维数在星座图中,可以得到调制方案的某些性质例如,若一种调制方案的星座很密集,说明它的频带利用率高,功率利用率低 对于任意星座图,已调信号占用的带宽随空间维数的增加而下降若信道噪声为功率谱密度为n0/2的高斯白噪声,则误码率的一个简单上界为,式中,dij为星座中第i个和第j个信号间的欧几里德(Euclidean)距离, Q函数为 对于先验等概的M种调制波形,若星座图中距离相等,则误码率为,(3-14),(3-15),3.2 正交振幅调制（QAM）,3.2.1 正交振幅调制信号的表示 正交振幅调制是振幅和相位联合调制方式,也即载波的振幅和相位都随两个独立的基带信号而变M进制的正交振幅调制可简记为MQAM MQAM信号可表示为 sMQAM (t)=Xi cosωct-Yi sinωct 0≤t≤Ts (3-16),式中, Ts是码元宽度, Xi、 Yi是承载信息的正交载波的信号幅度,可表示为 Xi =di·a Yi=ei·a i=1,2,…,M (3-17) 这里a是常数, di、。