第四节 电阻、电感、 电容的串联电路 一、RLC 串联电路的电压 关系 由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做 RLC 串联电路 图 8-4 RLC 串联电路 设电路中电流为 i = Imsin( t)，则根据 R、L、C 的 基本特性可得各元件的两端电压： uR =RImsin( t)， uL=XLImsin( t 90)， uC =XCImsin( t 90) 根据基尔霍夫电压定律 (KVL) ，在任一时刻总电压 u 的瞬时值为 u = uR uL uC 作出相量图，如图 8-5 所示，并得到各电压之间的 大小关系为 上式又称为电压三角形关系式 图 8-5 RLC 串联电路的相量图 二、RLC 串联电路的阻抗 由于 UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得 令 上式称为阻抗三角形关系式，|Z| 叫做 RLC 串联电 路的阻抗，其中 X = XL XC 叫做电抗阻抗和电抗的单 位均是欧姆 () 图 8-6 RLC 串联电路的阻抗三角形 阻抗三角形的关系如图 8-6 所示 由相量图可以看出总电压与电流的相位差为 上式中 叫做阻抗角 三、RLC 串联电路的性质 根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 )为正、为负、为 零三种情况，将电路分为三种性质。
1. 感性电路：当 X 0 时，即 X L X C， 0，电压 u 比 电流i超前 ，称电路呈感性； 2. 容性电路：当 X 0 时，即 X L X C， 0，电压 u 比 电流i滞后 || ，称电路呈容性； 3. 谐振电路：当 X = 0 时，即 X L = X C， = 0，电压 u 与 电流 i 同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，叫做谐 振状态(见本章第五节) 【例8-4】 在 RLC 串联电路中，交流电源电压 U = 220 V， 频率 f = 50 Hz，R = 30 ，L = 445 mH，C = 32 F试求：(1) 电路中的电流大小 I ；(2) 总电压与电流的相位差 ；(3) 各元 件上的电压 UR、UL、UC 解：(1) XL = 2fL 140 ，XC = 100 ， (2) 即总电压比电流超前 53.1 ，电路呈感性 (3) UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X CI = 440 V 本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交流电 路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路与直流电 路特性不同之处。
四、RL 串联与 RC 串联电路 1．RL 串联电路 只要将 RLC 串联电路中的电容 C 短路去掉，即令 XC = 0，UC = 0，则有关 RLC 串联电路的公式完全适用 于 RL 串联电路 【例8-5】在 RL 串联电路中，已知电阻 R = 40 ，电感L = 95.5 mH，外加频率为 f = 50 Hz、U = 200 V 的交流电压源，试求 ：(1) 电路中的电流 I ； (2) 各元件电压UR、UL；(3) 总电压与电 流的相位差 解：(1) XL= 2fL 30 ， 则 (2)UR = RI = 160 V，UL = X LI = 120 V，显然 (3) 即总电压 u 比电流 i 超前 36.9 ，电路呈感性 2．RC 串联电路 只要将 RLC 串联电路中的电感 L 短路去掉，即令XL = 0， UL = 0，则有关 RLC 串联电路的公式完全适用于 RC 串联电路 【例 8-6】在 RC 串联电路中，已知电阻 R = 60 ，电容 C = 20 F，外加电压为 u = 141.2sin628t V试求：(1) 电路中 的电流 I ；(2) 各元件电压 UR、UC ； (3) 总电压与电流的相位差 。
解：(1) 由 则电流为 (2) UR = RI = 60 V，UC = X C I = 80 V，显然 (3) 即总电压比电流滞后 53.1，电路呈容性。