基于螺旋理论的自由度分析原理 空间机构的位置分析 运动影响系数原理 基于约束螺旋理论的并联机构型综合 空间机构的奇异分析 机构学的其他问题,《高等机构学》,奇异的含义,,机构在主动件的驱动下运动，在运动过程中，如果机构处于极限点、死点、或处于运动失控、或自由度发生改变，机构表现为失去稳定，机构的运动学、动力学性能瞬时发生突变，使得机构传递运动和动力的能力失常，机构此时的位形称为机构的奇异位形 奇异有两面性：为人类所利用的，比如增力机械、自锁机械奇异点,,奇异位置附近 性能差,,,,ABC三点一线,例：以前的脚踏式缝纫机，在启动缝纫机前必须先用手转动缝纫机上的手轮，这是为了避开踏板四杆机构的死点，这个死点就是该机构的奇异位形死点,奇异的含义,奇异的分类,按机构的运动状态分类,（1） 极限位移奇异,机构在主动件的推动下运动，当从动件处于极限位置时，机构奇异称为极限位移奇异发生在工作空间的边缘 可以设计压力加工机械、自锁机械奇异的分类,（2） 死点奇异 上述机构原动件和从动件相互对换后，发生死点奇异按机构的运动状态分类,机构连架杆为原动件时 处于死点奇异,奇异的分类,（3） 剩余自由度奇异,按机构的运动状态分类,在一定位形下，锁住所有主动件，机构动平台受到的6个独 立约束，发生线性相关，导致动平台具有剩余自由度，称为并 联机构发生约束相关下的剩余自由度奇异。
具有瞬时性输出端约束线性相关,Gough-stewart 机构，上平台 绕垂直轴旋转 90度，受力状 态显著变坏,奇异的分类,（4） 瞬时几何奇异,按机构的运动状态分类,输入端约束线性相关,在一定几何条件和位形下，锁 住所有主动件的6个约束，发生线 性相关，机构仍具有自由度，并具 有瞬时性a）交于一点，3个约束力线性相关，机构剩余一个未被约束的瞬时转动自由度； b）3作用线平行，出现瞬时移动自由度奇异的分类,（5） 连续几何奇异,按机构的运动状态分类,在一定几何条件和位形下，锁住所有主动件，机构仍能连续 运动，称为连续几何奇异奇异的分类,（6） 自由度瞬时变化奇异,按机构的运动状态分类,奇异的分类,（7） 自由度变化奇异,按机构的运动状态分类,奇异的分类,（1） 运动学奇异 在某些位形下表示机构的运动副的诸螺旋之间发生线性相关，使机构输出构件的自由度减少，称为机构的运动学奇异 极限位移奇异，死点奇异，自由度瞬时变化奇异 （2） 约束奇异 并联机构在某位形时锁住所有的主动件，作用在机构或机构输出构件上的约束螺旋变成线性相关，独立的约束数目减少，机构保留了未被约束掉的部分自由度（平台仍然可动）。
机构的约束相关性奇异，几何奇异，自由度瞬时变化奇异，自由度变化奇异按奇异形成的原因分类,奇异的分类,当机构的所有主动件被锁住下，输出件受到约束力，当约束力发生线性相关时，这些约束力的作用线都属于所谓的线性丛奇异按线性丛分类,（1）一般线性丛奇异 当6自由度机构的6个主动副被锁住时，产生6个约束力线矢，且此6个线矢力构成一个一般线性丛机构的输出件则具有螺旋运动性质的自由度，节距是非零的有限值，称为一般线性丛奇异奇异的分类,奇异按线性丛分类,（2）第一类特殊线性丛奇异（相交同一直线时） 当机构的6个线矢力相交于同一直线时，它们线性相关，机构奇异机构处于此奇异位形出现节距为零的转动自由度，其转动轴线即为那条能同时与6条直线相交的直线3）第二类特殊线性丛奇异 当机构奇异时机构产生具有移动性质的自由度，即节距为 无限大的螺旋运动，输出平台能做移动运动研究奇异的方法,(1) Jacobian代数法,,速度传递：,力传递：,奇异：,机构雅克比矩阵奇异！,研究奇异的方法,(2) 线几何法,平面四杆机构的奇异,秩为3，线性相关，有,平面四杆机构的奇异,由于线性相关，秩退化为2，显然有,即,进一步可以得到,若以a杆件作为原动件，处于死点奇异； 若以c杆为原动件，a杆处于极限位置奇异。
平面四杆机构的奇异,运动螺旋系：,约束螺旋系为：,此瞬时机构存在四个公共约束,自由度瞬时变化奇异,,串联机构的奇异性,,串联机构的奇异性,,,,,,并联机构的奇异性,,,,,,重力,,,,,A轴,,,,,,,,,,,,所有分支轴线均通过A轴，对A轴力矩为零；无法平衡重力力矩 即使锁住各个分支，机构也会沿着A轴自由转动并联机构的奇异性,并联机构奇异的分类方法,,一般将少自由度并联机构的奇异分为分支运动奇异、平台约束奇异和驱动奇异分支运动奇异：分支运动螺旋系产生线性相关，机构输出构件自由度减少 平台约束奇异：动平台的约束螺旋系发生线性相关时，动平台受到的约束减少，自由度增加 驱动奇异：所有驱动副锁住后，动平台仍保留未被约束掉的自由度,并联机构的奇异性,Hunt奇异实验,,,上平台,,负载,,Stewart平台的奇异性,Hunt奇异实验,,,实验现象：,1，当接近上述位形时，很小的缸位移，平台姿态变化很大；,2，在达到上述位形时，一旦松开绳索，平台不受支腿控制， 会发生翻转,Stewart平台的奇异性,,Stewart平台的奇异性,6线交于一条公共直线,秩退化为5，机构将有1个自由度未被约束,Rank=56,,Hunt奇异,属于第一类特殊线性丛奇异,,,Stewart平台的奇异性,3c,六线交一线的第一类特殊线性丛奇异,,Stewart平台的奇异性,,六线交一线的第一类特殊线性丛奇异,M12,,,Stewart平台的奇异性,6条线矢一般线性丛奇异,,,Stewart平台的奇异性,六线交一线的第一类特殊线性丛奇异,,Stewart平台的奇异性,,6/6-Stewart平台存在六线交一线的第一类特殊线性丛奇异,,,3-RPS并联平台机构的奇异,,,,,,,,,,,3-RPS并联平台机构的奇异,,,,,,,,,,,3-RPS并联平台机构的奇异,,,,,,,,,,并联机构的奇异曲面,,,,多项式（空间曲面）：,,固定三个,Stewart平台的奇异轨迹,,并联机构的奇异曲面,,(a) 姿态(900 450 0) (b) 姿态 (900 450 300),,展开并简化得到,,对称5-RRR(RR)机构奇异分析,,并联机构的奇异分析,分支运动奇异,,并联机构的奇异分析,支链的运动螺旋系:,,图中Pij表示第i和j个副所确定的平面,P23,P45,,,分支运动奇异,,并联机构的奇异分析,的秩取决于其前 5 列。
其前5列的行列式:,5-RRR(RR)机构发生分支奇异的充要条件是,其中,分支运动奇异,,并联机构的奇异分析,5-RRR(RR)机构发生支链奇异的几何条件,平台约束奇异,,并联机构的奇异分析,,平台约束奇异则发生在机构各个支链的结构约束螺旋发生线性相关当平台奇异发生时，机构运动平台的一个或多个自由度将变为不可控自由度对于 5 自由度完全对称的并联机构而言，来自机构各个支链的约束力螺旋总是相同的因此，这类机构不会发生平台奇异驱动奇异,,并联机构的奇异分析,选取每个分支第一个转动副为驱动于是，将驱动锁住后，可以得到一个RR(RR)支链,驱动奇异,,并联机构的奇异分析,RR(RR)支链的运动螺旋系:,4个运动螺旋均为线矢量,驱动奇异,,并联机构的奇异分析,根据螺旋理论，共面的线矢量互为反螺旋 如图，可以找到2条直线与这 4个运动副轴线同时相交或平行也就是说，与这两条直线重合的线矢量(约束力)一定与分支四个运动螺旋互逆一条过转动中心且平行于 2 个平行副的轴线，另一条则是P23与P45的交线驱动奇异,,并联机构的奇异分析,每个分支都对动平台施加这样两个约束力其中来自5个分支的 是相同的，构成一个公共约束力。
于是，锁住驱动后，动平台所受约束螺旋系为,,在一般位型下，约束螺旋系的秩通常为 6意味着 5 个驱动器可以完全地控制机构运动平台的位姿 但如果该约束螺旋系在某些位姿下发生降秩，则说明机构发生了驱动奇异并联机构的奇异分析,,3-CUP机构为三自由度并联机构，具有一个沿Z轴的移动自由度和另外两个转动自由度Cuan-Urquizo, E. and E. Rodriguez-Leal (2013). “Kinematic analysis of the 3-CUP parallel mechanism.“ Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 29(5): 382-395.,并联机构的奇异分析,,两类奇异位置： 1.机构位姿按XYZ欧拉角转动时，（i）α=90；（ii） α=-90 此时|Jf|=0 其雅克比公式为,并联机构的奇异分析,,在第一类奇异位型下，各分支的运动螺旋为：,并联机构的奇异分析,,并联机构的奇异分析,,进而可求得动平台的约束螺旋,对约束螺旋求反螺旋，可得到动平台的运动螺旋,可以看到机构不再是2R1T，发生奇异并联机构的奇异分析,,机构奇异位型如图所示,并联机构的奇异分析,,2.机构位姿按XYZ欧拉角转动时，（iii）β=90；（iv） β =-90 各分支的运动螺旋为：,并联机构的奇异分析,,并联机构的奇异分析,,进而可求得动平台的约束螺旋,对约束螺旋求反螺旋，可得到动平台的运动螺旋,可以看到机构自由度降低，发生奇异。
并联机构的奇异分析,,其奇异位型如图所示,2自由度并联机器人的奇异位形,,上式对时间求导,,2自由度并联机器人的奇异位形,1、平面2自由度5R并联机器人,（1）串联奇异,2自由度并联机器人的奇异位形,（2）并联奇异,（3）构形奇异,,2自由度并联机器人的奇异位形,（3）构形奇异,,,,,2自由度并联机器人的奇异位形,（3）构形奇异,,2自由度并联机器人的奇异位形,设计空间中的工作空间形状分布,2自由度并联机器人的奇异位形,设计空间中的奇异轨迹分布,人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。