1,一、 力 矩 (moment of force),大小 M= F d = F r sin,力矩,单位 Nm (牛顿米) 量纲,方向 右手定则,1、力矩的一般意义,右手定则 四指由矢径 通过小于180 的角度 转向力 的方向，拇指指向就是力矩的方向2,1、角动量 (angular momentum),大小 lrmvsin,方向 右手螺旋定则判定,单位 kgm2/s 量纲 ML2T-1,设质点的质量、位矢、速度和动量分别为 质点相对参考点O的角动量定义为,二、 角动量和角动量定理,3,质点对通过参考点O 的任意轴线Oz 的角动量lz , 是质点相对于同一参考点的角动量l 沿该轴线的分量如果质点始终在Oxy平面上运动，质点对Oz 轴的角动量与对参考点O的角动量的大小是相等的，即,注意: 面对 z 轴观察, 由 方向沿逆时针转向 的方向所形成的角才是 角4,设刚体绕z轴作定轴转动， 体元mi对轴的角动量,lzi = ri mi vi,一、刚体对转轴的角动量 (Angular momentum ),3-3 定轴转动刚体的角动量守恒定律,5,二、刚体对转轴的角动量定理,由上式得到,刚体对转轴的角动量定理 作定轴转动的刚体对转轴的角动量的时间变化率，等于刚体相对于同一转轴所受外力的合力矩。
6,可见，作定轴转动的刚体所受冲量矩等于刚体对同一转轴的角动量的增量对上式积分得到角动量定理的积分形式,7,刚体对转轴的角动量守恒定律 当定轴转动的刚体所受外力对转轴的合力矩为零时,刚体对同一转轴的角动量不随时间变化刚体组绕同一转轴作定轴转动时 , 系统对转轴的角动量保持恒定，有两种情形：一是系统的转动惯量和角速度的大小均保持不变；另一种是转动惯量改变 , 角速度的大小也同时改变，但两者的乘积保持不变三、刚体对转轴的角动量守恒定律,8,刚体对转轴的角动量守恒是经常可以见到的，如人手持哑铃的转动，芭蕾舞演员和花样滑冰运动员作各种快速旋转动作，都利用了对转轴的角动量守恒定律例题 一个质量为100 kg的圆盘状平台，以1.05 rads1的角速度绕通过中心的竖直轴自由旋转，在平台的边缘站着一个质量为60 kg的人问当人从平台边缘走到盘的中心时，平台的转速是多大?,9,因为带着人的平台是在自由旋转的，即不受任何外力矩的作用若把人和平台看为一个系统，这就是我们前面所说的刚体组，应满足角动量守恒定律的适用条件，于是有 . (1)式中J1和J2分别是人站在平台边缘和站在平台中心时刚体组的转动惯量，1和2分别是人站在平台边缘和人站在平台中心时刚体组的角速度，其中1为已知，2待求。
当人站在平台边缘时，刚体组的转动惯量等于平台的转动惯量与人相对于同一转轴的转动惯量之和，即 . (2)式中m1和m2分别是平台和人的质量，R是平台的半径当人站在平台中心时，刚体组的转动惯量等于平台本身的转动惯量，即 . (3)将式(2)和式(3)代入式(1)，即可解出人走到平台中心时系统的角速度,10,.,.,例题 一根长度为L、质量为m的均匀棒放置在水平桌面上，其一端固定，在外力矩作用下此棒可绕此固定点沿桌面转动在某时刻将外力矩撤去，此时棒的角速度为 0，由于棒与桌面之间存在摩擦，经过一段时间，棒停止转动若棒与桌面之间的滑动摩擦系数为，试求从外力矩撤去到棒停止转动，棒转过的转数和摩擦力矩所作的功11,12,13,14,例 如图所示，一质量为m的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端的长棒的a处，使棒偏转了30度角，已知棒长为l，质量为m0 , 求子弹的初速度解 将子弹和棒看作一个系统，在极短时间内系统角动量守恒,子弹射入棒后，以子弹、棒、地球为一系统，则机械能守恒,初速度,15,质点的角动量,刚体绕定轴转动的角动量,质点的角动量守恒定律,质点的角动量定理,刚体的角动量守恒定律,刚体绕定轴转动的角动量定理,16,刚体力学小结,一、运动学,描写刚体转动的物理量,1. 角量：,线量：,微积分关系,2. 角量与线量的关系,3. 方向： 右手螺旋法,4. 匀角加速转动公式,17,二、动力学,1. 基本概念：,力矩：,转动惯量：,转动动能：,转动角动量：,定轴转动：,（定点、定轴）,（定点）,2. 基本定理：,转动定律：,（定轴转动中力矩的瞬时作用规律）,18,转动动能定理：,角动量定理：,力矩的持续作用规律,功能原理：,守恒定律：,时， 守恒,时， 守恒,3. 解题思路：,平动部分： 分析外力,转动部分： 分析力矩,平动与转动的联系： 角量和线量的关系,（隔离分析方法）,19,如图所示,例1,解析：,（平动转动）,隔离分析受力（矩）,规定正方向：逆时针,平动：分析受力,转动：分析力矩,线量与角量关系：,六个未知数，六个方程，可求解T1，T2，T3，a， 1， 2,20,4. 力矩的瞬时作用规律,力矩的持续作用规律,守恒定律,（分析某一时刻合外力矩与转动状态的关系）,（分析过程特点，选取始末状态）,（判断守恒条件）,例,如此衔接，角动量守恒吗？,转动定律 微积分法,动能和角动量定理,角动量守恒定理,21,如图所示，细杆（l，m）可绕端点O的水平轴转动，从水平位置自由释放，在竖直位置与物体M相碰，物体与地面摩擦系数为，相撞后，物体沿水平地面滑行一段s 后停止。
例,求：碰后杆质心C离地最大高度，并说明杆向左右摆的条件解,（1） 自由下落过程,（E守恒）,（2） 杆物相碰,（L守恒）,22,（3） 碰后物体滑动,（动能定理）,杆向右摆,杆向左摆,（4） 碰后杆摆动,（E守恒）,23,如图所示，细杆（l，m1）可绕端点O转动，与水平桌面摩擦系数为有一运动的滑块m2，以速度1与静止杆的另一端点垂直相碰，t 极短，碰后速度2与1反向例,求：细杆从碰后到停下来经历的时间t解：,m1与m2相碰，动量不守恒， 但角动量守恒,碰后的角速度,细杆在平面内移动时受到阻力（摩擦力）矩：,24,方法一：,转动定理,（匀角加速）,方法二：,角动量定理,25,如图所示，质量为m的物体挂在匀质圆盘（M，R）边缘，盘可绕水平光滑轴转动，起初在圆盘上加一恒力矩，使物体以0匀速上升，如去掉所加恒力矩，经历多少时间圆盘开始作反向转动？,例,解法一：,转动定理,M转动：,m 平动：,恒定加速度,26,解法二：,功能原理,研究对象：Mm地球, E守恒,取初态位置为重力势能零点,解法三：,角动量定理,。