叶见曙 结构设计原理 第三版 第6章 轴心受压构件的正截面承载力计算 叶见曙 张娟秀 马莹 编 本章目录 v6 1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件 v6 2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件 2 2 教学要求 v深刻理解长细比对轴心受压构件破坏形态的影响 v理解螺旋箍筋柱的受力性能及 间接配筋 的原理 v理解轴心受压构件稳定系数的概念 掌握轴心受压构 件正截面承载力计算方法 v了解关于纵向受力钢筋和箍筋的主要构造要求 3 3 v 当构件受到位于截面形心的轴轴向压压力作用时时 称为轴为轴 心受压压构件 4 4 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压 构件 螺旋箍筋柱 图6 1 b 钢筋混凝土轴心受压构件 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压 构件 普通箍筋柱 图6 1 a 1 普通箍筋柱的承载力主要由混凝土提供 设置纵向 钢筋的目的 1 协助混凝土承受压力 可减少构件截面尺寸 2 承受可能存在的弯矩 3 防止构件的突然脆性破坏 普通箍筋的作用是防止纵向钢筋局部压屈 并与纵向 钢筋形成钢筋骨架 便于施工 5 5 2 螺旋箍筋柱的截面形状多为圆形或正多边形 纵向钢筋外围设有连续环绕的间距较密的螺旋箍筋 或间距较密的焊接环形箍筋 螺旋箍筋的作用是使截面中间部分 核心 混凝土成 为横向可约束混凝土 约束混凝土 从而提高构件的承 载力和延性 6 6 6 1 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件 按照构件的长细比不同 轴心受压构件可分为短柱和长柱 两种 它们受力后的侧向变形和破坏形态各不相同 7 7 图6 2 轴心受压构件试件 尺寸单位 mm 钢筋混凝土轴心受压构件试 件 截面尺寸相同 混凝土及纵 向钢筋的强度级别相同 纵向钢 筋根数及直径相同 构件试件的两端约束条件相 同 但构件的几何长度不同 分 别为500mm和2000mm 对比试验 观察在轴心压力 作用下构件的变形及破坏形态 1 短柱 当轴向力P值逐渐增加时 试件A柱也随之缩短 试验 测试结果证明混凝土全截面和纵向钢筋均发生压缩变形 柱中部的横向挠度很小 钢筋混凝土短柱的破坏是一种材料破坏 即混凝土压碎 破坏 8 8 图图6 3 轴轴心受压压短柱的破坏形态态 a 短柱的破坏 b 局部放大图图 短柱破坏时的轴心力 6 1 2 长柱 长细比较大的长柱 试件B柱 破坏前 横向挠度增加得很快 使长柱的破坏来得比较突然 导致失稳破坏 破坏时 凹侧的混凝土首先 被压碎 混凝土表面有纵向裂缝 纵向钢筋被压弯而向外鼓出 混凝土保护层脱落 凸侧则由受 压突然转变为受拉 出现横向裂 缝 图6 4 9 9 图图6 4 轴轴心受压长压长 柱的破坏形态态 a 长长柱的破坏 b 局部放大图图 1010 图6 5 轴心受压构件的横向挠度u a 横向挠度沿柱长的变化 b 横向挠度u与轴心压力P的关系 钢筋混凝土轴心受压构件试件对比试验结果比较 钢筋混凝土轴心受压短柱是受压破坏 而长柱是失稳破 坏 长柱的承载力要小于相同截面 配筋 材料的短柱承载 力 可以将钢筋混凝土轴心受压短柱的承载力乘以一个折减 系数j0来表示相同截面 配筋和材料的钢筋混凝土轴心受压 长柱承载力Pl Ps 短柱破坏时的轴心压力 Pl 相同截面 配筋和材料的长柱失稳时的轴心压力 1111 6 2 6 1 2 稳定系数j 钢筋混凝土轴心受压构件计算中 考虑构件长细比增 大的附加效应使构件承载力降低的计算系数称为轴心受压 构件的稳定系数 用符号j表示 稳定系数就是长柱失稳破坏时的临界承载力力Pl与短 柱压坏时的轴心力Ps的比值 表示长柱承载力降低程度 1212 稳定系数j主要与构件的长细比有关 混凝土强度等 级及配筋率r对其影响较小 公路桥规 根据国内试验资料 考虑到长期荷载作用 的影响和荷载初偏心影响 规定了稳定系数j值 见 附 表1 9 1313 杆件构件及其两端固定情况计计算长长度l0 直杆 两端固定0 5l 一端固定 一端为为不移动铰动铰0 7l 两端均为为不移动铰动铰1 0l 一端固定 一端自由2 0l 构件纵向弯曲计算长度l0值 表6 1 注 l 构件支点间长度 6 1 3 正截面承载力计算 配有纵向受力钢筋和普通箍筋的轴心受压构件正截面 承载力计算式为 1414 图6 6 普通箍筋柱正 截面承载力计算图式 j 轴心受压构件稳定系数 按附表1 9取用 A 构件毛截面面积 As 全部纵向钢筋截面面积 fcd 混凝土轴心抗压强度设计值 fsd 纵向普通钢筋抗压强度设计值 6 7 当纵向钢筋配筋率 r As A 3 式 6 7 中A应改用混凝 土截面净面积An A As 1 截面设计 1515 2 截面复核 1616 6 1 4 构造要求 1 混凝土 一般采用C30级级及以上强度级别级别 的混凝土 2 截面尺寸 构件截面尺寸不宜小于250mm 3 纵纵向钢钢筋 纵纵向受力钢钢筋一般采用HRB335级级和HRB400级级等热轧热轧 钢钢筋 纵纵向受力钢钢筋的直径应应不小于12mm 在构件截面 上纵纵向受力钢钢筋至少应应有4根并且在截面每一角隅处处必须须 布置一根 纵纵向受力钢钢筋的净净距不应应小于50mm 也不应应大于 350mm 纵纵向钢钢筋最小混凝土保护层护层 厚度详见详见 附表1 7 1717 4 箍筋 1 普通箍筋柱中的箍筋必须须做成封闭闭式 箍筋直径应应不 小 于纵纵向钢钢筋直径的1 4 且不小于8mm 2 箍筋的间间距应应不大于纵纵向受力钢钢筋直径的15倍 且不 大于构件截面的较较小尺寸 圆圆形截面采用0 8倍直径 并不大 于400mm 3 在纵纵向钢钢筋搭接范围围内 箍筋的间间距应应不大于纵纵向钢钢 筋直径的10倍且不大于200mm 4 当纵纵向钢钢筋截面积积超过过混凝土截面面积积3 时时 箍筋间间 距应应不大于纵纵向钢钢筋直径的10倍 且不大于200mm 1818 位于箍筋折角处处的纵纵向钢钢筋定义为义为 角筋 沿箍筋设设 置的纵纵向钢钢筋离角筋间间距S不大于150mm或15倍箍筋直径 取较较大者 范围围内 若超过过此范围设围设 置纵纵向受力钢钢筋 应设应设 复合箍筋 图图6 9 复合箍筋是沿构件纵轴纵轴 方向同一截面按一定间间距配 置两种或两种以上形式共同组组成的箍筋 1919 图6 9中 箍筋A B与C D两组设置方式可根据实 际情况选用a b 或c 的方式 例6 1 预制的钢筋混凝土轴心受压构件截面尺寸为 b h 300mm 350mm 计算长度l0 4 5m 采用C30级混凝土 HRB335级钢筋 纵向钢筋 和HPB235 R235 级钢筋 箍筋 轴向压力组合设计值Nd 1600kN 类环境条件 安全 等级二级 试进行构件的截面设计 解 轴心受压构件截面短边尺寸b 300mm 则计算长细比 l l0 b 4 5 103 300 15 查附表1 9可得到稳定系数j 0 895 混凝土抗压强度设计值fcd 13 8MPa 纵向钢筋的抗压强度设 计值fsd 280MPa 2020 现取轴心压力计算值N g0Nd 1600kN 由式 6 8 可得所需要的 纵向钢筋数量As 为 现选用纵向钢筋为8 18 As 2036mm2 截面配筋率 As A 2036 300 350 1 94 min 0 5 且小于 max 5 截面一侧的纵筋配筋率 763 300 350 0 73 0 2 附表1 8 2121 纵纵向钢钢筋在截面上布置 纵纵向钢钢筋距截面边缘净边缘净 距c 45 20 5 2 34 8 30mm及d 18mm 布置在截面短边边b方向上的纵纵向钢钢筋间间距Sn 300 2 34 8 3 20 5 2 84mm 50mm 且小于350mm 满满足规规范要求 2222 封闭式箍筋选用 8 满满足直径大于 d 4 18 4 4 5mm 且不小于8mm的要求 根据构造要求 箍筋间间距S应满应满 足 S 15d 15 18 270mm S b 300mm S 400mm 故选选用箍筋间间距S 250mm 图图6 10 图6 10 例6 1纵向钢筋布置 尺寸单位 mm 6 2 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件 当轴心受压构件承受很大的轴向压力而截面尺寸受到限 制 或采用普通箍筋柱 即使提高了混凝土强度等级和增加 了纵向钢筋用量也不足以承受该轴向压力时 可以考虑采用 螺旋箍筋柱以提高柱的承载力 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压短柱 沿柱高连续 缠绕的 间距很密的螺旋箍筋犹如一个套筒 将核心部分的 混凝土约束住 有效地限制了核心混凝土的横向变形 从而 提高了柱的承载力 2323 由图6 11中所示的螺旋箍筋柱混凝土轴力 压应变曲 线可见 在混凝土压应变ec 0 002以前 螺旋箍筋柱混凝 土轴力 压应变变化曲线与普通箍筋混凝土柱基本相同 当轴力继续增加 直至混凝土和纵筋的压应变e达到 0 003 0 0035时 纵筋已经开始屈服 箍筋外面的混凝土 保护层开始崩裂剥落 混凝土的截面积减小 轴力略有下 降 这时 核心部分混凝土由于受到螺旋箍筋的约束 仍 能继续受压 2424 核心混凝土处于三向受压状态 其抗压强度超过了轴 心抗压强度fc 补偿了剥落的外围混凝土 压力曲线逐渐 回升 随着轴力不断增大 螺旋箍筋中的环向拉力也不断增 大 直至螺旋箍筋达到屈服 不能再约束核心混凝土横向 变形 混凝土被压碎 构件即告破坏 这时 荷载达到第 二次峰值 柱的纵向压应变可达到0 01以上 螺旋箍筋柱具有很好的延性 在构件承载力不降低情 况下 其变形能力比普通箍筋柱提高很多 2525 6 2 2 正截面承载力计算 螺旋箍筋柱截面正截面承载力计算式 由平衡条件可得 到 2626 6 9 fcc 处于三向压应力作用下 核心混凝土的抗压强度 Acor 核心混凝土面积 fs 纵向钢筋抗压强度 As 纵向钢筋面积 图6 12 螺旋箍筋柱受力计算图式 约束混凝土的轴心抗压强度由式 1 4 可得到下述近 似表达式 s2 作用于核心混凝土的径向压应力值 螺旋箍筋柱破坏 螺旋箍筋达到了屈服强度 它对核 心混凝土提供了最后的侧压应力s2 现取螺旋箍筋间距S 范围内 沿螺旋箍筋的直径切开成脱离体 图6 13 由 隔离体的平衡条件可得到 2727 6 10 整理后为 图6 13 螺旋箍筋的受力状态 6 11 符号说明 将间间距为为S的螺旋箍筋 按钢钢筋体积积相等的原则换则换 算 成纵纵向钢钢筋的面积积 称为为螺旋箍筋柱的间间接钢钢筋换换算截 面面积积As0 2828 6 12 将式 6 12 代入式 6 11 则可得到 将 代入式 6 10 可得到 6 13 螺旋箍筋柱正截面承载载力的计计算式为为 k称为间为间 接钢钢筋影响系数 混凝土强度等级级C50及以 下时时 取k 2 0 C50 C80取k 2 0 1 70 中间值间值 直线线插 入取用 2929 6 14 对对于式 6 14 的使用 有如下规规定条件 1 为为了保证证在使用荷载载作用下 螺旋箍筋混凝土保 护层护层 不致过过早剥落 螺旋箍筋柱的承载载力计计算值值 按式6 14计计算 不应应比按式 6 7 计计算的普通箍筋柱承载载力 大50 即满满足 2 当遇到下列任意一种情况时时 不考虑虑螺旋箍筋的 作用 而按式 6 7 计计算受压压构件的承载载力 3030 6 15 当构件长细比l l0 r 48 r为截面最小回转半径 时 对圆形截面柱 长细比l l0 d 12 d为圆形截面直径时 当按式 6 14 计算承载力小于按式 6 7 计算的 承载力时 当As0 0 25A s时 螺旋钢筋配置得太少 不能起显 著作用 3131 6 2 3 构造要求 1 螺旋箍筋柱的纵向钢筋应沿圆周均匀分布 其截面 积应不小于箍筋圈内核心截面积的0 5 常用的配筋率 r A s Acor在0 8 1 2 之间 2 构件核心截面积Acor应不小于构件整个截面面积 A 的2 3 3 螺旋箍筋的直径不应小于纵向钢筋直径的1 4 且不 小于8mm 为为了保证证螺旋箍筋的作用 螺旋箍筋的间间距S 应满足 S应不大于核心直径dcor的1 5 即S。