第8章 线天线 8.1 对称振子天线 8.2 阵列天线 8.3 直立振子天线与水平振子天线 8.4 引向天线与电视天线 8.5 移动通信基站天线 8.6 螺旋天线 8.7 行波天线 8.8 宽频带天线 8.9 缝隙天线 8.10 微带天线 8.11 智能天线 第8章 线天线 返回主目录 第8章 线天线 第8章 线天线 8.1 对称振子天线 对称振子天线是由两根粗细和长度都相同的导线构成, 中 间为两个馈电端， 如图 8 -1 所示 这是一种应用广泛且结构 简单的基本线天线 假如天线上的电流分布是已知的, 则由电 基本振子的辐射场沿整个导线积分，便得对称振子天线的辐 射场然而, 即使振子是由理想导体构成, 要精确求解这种几 何结构简单、直径为有限值的天线上的电流分布仍然是很困 难的实际上, 细振子天线可看成是开路传输线逐渐张开而成, 如图 8 -2 所示当导线无限细时（l/a→∞, a为导线半径）, 张 开导线如图 8 -2 (c)所示, 其电流分布与无耗开路传输 第8章 线天线 图 8- 1 细振子的辐射 第8章 线天线 图 8 – 2 开路传输线与对称振子 第8章 线天线 令振子沿z轴放置（图 8 - 1）, 其上的电流分布为 I(z)=Imsinβ(h-|z|) 式中, β为相移常数, β=k= 在距中心点为z处取电流 元段dz, 则它对远区场的贡献为 选取振子的中心与球坐标系的原点重合, 上式中的r′与从原 点算起的r稍有不同。
在远区 , 由于rh, 参照图 8 - 1, 则r′与r的关系为 r′=(r2+z2-2rzcosθ)1/2≈r-zcosθ 第8章 线天线 式（8 -1 -3）代入式（8 -1 -2）, 同时令 , 则细振子 天线的辐射场为 式中, 第8章 线天线 |F(θ)|是对称振子的E面方向函数, 它描述了归一化远区场 |Eθ|随θ角的变化情况 图 8 - 3 分别画出了四种不同电长度（ 相对于工作波长的长度）: 和2的对称振子天线 的归一化E面方向图, 其中 和 的对称振子 分别为半波对称振子和全波对称振子, 最常用的是半波对称振 子由方向图可见, 当电长度趋近于3/2时, 天线的最大辐射方 向将偏离90°, 而当电长度趋近于2时,在θ=90°平面内就没有辐 射了 由于|F(θ)|不依赖于φ, 所以H面的方向图为圆 根据式（6 -3 -7）, 对称振子的辐射功率为 第8章 线天线 图 8 –3 对称振子天线的归一化E面方向图 第8章 线天线 化简后得 将式（8 -1 -6）代入式（6 -3 -10）得对称振子的辐射电阻为 图 8 - 4 给出了对称振子的辐射电阻RΣ随其臂的电长度h/λ 的变化曲线。
第8章 线天线 图 8-4 对称振子的辐射电阻与h/λ的关系曲线 第8章 线天线 1. 半波振子的辐射电阻及方向性 半波振子广泛地应用于短波和超短波波段, 它既可作为独 立天线使用, 也可作为天线阵的阵元 在微波波段, 还可用作 抛物面天线的馈源（这将在第9章介绍） 将βh=2πh/λ=π/2代入式（8 -1 -5）即得半波振子的E面方 向图函数为 该函数在θ=90°处具有最大值（为1）,而在θ=0°与θ=180° 处为零, 相应的方向图如图 8 -3 所示 将上式代入式（8 -1 -7 ）得半波振子的辐射电阻为 第8章 线天线 RΣ=73.1 (Ω) 将F(θ)代入式（6 -3 -8）得半波振子的方向函数: D=1.64 (8 -1 -11) 方向图的主瓣宽度等于方程: 0°＜θ＜180°的两个解之间的夹角 由此可得其主瓣宽度为78° 因而, 半波振子的方向性比 电基本振子的方向性（方向系数1.5, 主瓣宽度为90°）稍强一 些 第8章 线天线 2. 振子天线的输入阻抗 前面讲过对称振子天线可看作是由开路传输线张开180°后 构成 因此可借助传输线的阻抗公式来计算对称振子的输入 阻抗, 但必须作如下两点修正。
1) 特性阻抗 由传输线理论知, 均匀双导线传输线的特性阻抗沿线不变, 在式（1 -1 -16）中取εr=1，则有 式中, D为两导线间距；a为导线半径 而对称振子两臂上对应元之间的距离是可调的（如图8-5 ）, 设对应元之间的距离为2z, 则对称振子在z处的特性阻抗为 第8章 线天线 图 8 –5 对称振子特性阻抗的计算 第8章 线天线 式中, a为对称振子的半径 将Z0(z)沿z轴取平均值即得对称振子的平均特性阻抗 : 式中, 2δ为对称振子馈电端的间隙 可见, 随h/a变化而变化, 在h一定时, a越大, 则 越小 2) 对称振子上的输入阻抗 双线传输线几乎没有辐射, 而对称振子是一种辐射器, 它 相当于具有损耗的传输线 根据传输线理论, 长度为h的有耗 线的输入阻抗为 第8章 线天线 式中, Z0为有耗线的特性阻抗, 以式（8 -1 -14）的0来计 算; α和β分别为对称振子上等效衰减常数和相移常数 (1) 对称振子上的等效衰减常数α 由传输线的理论知, 有耗传输线的衰减常数α为 第8章 线天线 式中, R1为传输线的单位长度电阻。
对于对称振子而言, 损耗是由辐射造成的, 所以对称振子的 单位长度电阻即是其单位长度的辐射电阻, 记为RΣ1, 根据沿线 的电流分布I(z), 可求出整个对称振子的等效损耗功率为 对称振子的辐射功率为 因为PL就是PΣ, 即PL=PΣ, 故有 第8章 线天线 对称振子的沿线电流分布为 将上式代入式（8 -1 -19）得 第8章 线天线 用式（8 -1 -14）中的0和上式中的RΣ1分别取代式（8 -1 - 16）中的Z0和R1, 即可得出对称振子上的等效衰减常数α (2） 对称振子的相移常数β 由传输线理论可知, 有耗传输线的相移常数β为 式中, R1和L1分别是对称振子单位长度的电阻和电感 导 线半径a越大, L1越小, 相移常数和自由空间的波数k=2π/λ相差 就越大, 令n1=β/k, 由于一般情况下L1的计算非常复杂, 因此n1 通常由实验确定 第8章 线天线 在不同的h/a值情况下, n1=β/k与h/λ的关系曲线如图8 -6 所 示式（8 - 1 -22）和图 8 -6都表明, 对称振子上的相移常数β 大于自由空间的波数k, 亦即对称振子上的波长短于自由空间 波长, 这是一种波长缩短现象, 故称n1为波长缩短系数。
式中, λ和λa分别为自由空间和对称振子上的波长 造成上述波长缩短现象的主要原因有: ① 对称振子辐射引起振子电流衰减, 使振子电流相速减小 , 相移常数β大于自由空间的波数k, 致使波长缩短; 第8章 线天线 图 8 – 6 n1=β/k与h/λ的关系曲线 第8章 线天线 ② 由于振子导体有一定半径, 末端分布电容增大（称为末 端效应）, 末端电流实际不为零, 这等效于振子长度增加, 因而 造成波长缩短振子导体越粗, 末端效应越显著, 波长缩短越 严重 图 8 -7 是按式（8 -1 -15）由 MATLAB 画出的对称振 子的输入电阻Rin和输入电抗Xin 曲线, 曲线的参变量是对称 振子的平均特性阻抗 由图 8 - 7 可以得到下列结论: ① 对称振子的平均特性阻抗 越低, Rin和Xin随频率 的变化越平缓, 其频率特性越好 第8章 线天线 图 8- 7对称振子的输入阻抗与h/λ的关系曲线 第8章 线天线 所以欲展宽对称振子的工作频带, 常常采用加粗振子直径 的办法如短波波段使用的笼形振子天线就是基于这一原理 ② h/λ≈0.25时, 对称振子处于串联谐振状态, 而h/λ≈0.5时 , 对称振子处于并联谐振状态, 无论是串联谐振还是并联谐振, 对称振子的输入阻抗都为纯电阻。
但在串联谐振点（即 h=λ/4n1）附近, 输入电阻随频率变化平缓, 且Rin=RΣ=73.1 Ω 这就是说, 当h=λ/4n1 时, 对称振子的输入阻抗是一个不大的纯 电阻, 且具有较好的频率特性, 也有利于同馈线的匹配, 这是半 波振子被广泛采用的一个重要原因而在并联谐振点附近 ,Rin= , 这是一个高阻抗, 且输入阻抗随频率变化剧烈, 频 率特性不好 按式（8 -1 -15）计算对称振子的输入阻抗很繁琐, 对于 半波振子, 在工程上可按下式作近似计算: 第8章 线天线 [例 8 -1］设对称振子的长度为2h=1.2 (m), 半径a=10 ( mm), 工作频率为f=120 (MHz), 试近似计算其输入阻抗 解: 对称振子的工作波长为 所以 第8章 线天线 查图 8 - 4 得 RΣ=65(Ω) 由式(8 -1 -14)得对称振子的平均特性阻抗为 由h/a=60查图 8 - 6 得 n1=1.04 因而相移常数为 将以上RΣ、 及β一并代入输入阻抗公式， 即 第8章 线天线 第8章 线天线 8.2 阵列天线 1. 二元阵 设天线阵是由间距为d并沿x轴排列的两个相同的天线元 所组成, 如图 8 - 8 所示。
假设天线元由振幅相等的电流所激励 , 但天线元2的电流相位超前天线元1的角度为ζ, 它们的远区电 场是沿θ方向的, 于是有 Eθ1=EmF(θ, φ) Eθ2=EmF(θ, φ)e jζ 第8章 线天线 图8-8 二元阵的辐射 第8章 线天线 式中, F(θ, φ)是各天线元本身的方向图函数；Em是电场强 度振幅 将上面两式相加得二元阵的辐射场为 Eθ=Eθ1+Eθ2=EmF(θ, φ) 由于观察点通常离天线相当远, 故可认为自天线元“1”和“2” 至点M的两射线平行, 所以r2与r1的关系可写成 r2=r1dsinθcosφ 同时考虑到 第8章 线天线 将式（8 -2 -4）和（8 -2 -5）代入式（8 -2 -3）得 式中: 所以, 二元阵辐射场的电场强度模值为 式中,|F(θ, φ)|称为元因子 称为阵因子 第8章 线天线 元因子表示组成天线阵的单个辐射元的方向图函数, 其值 仅取决于天线元本身的类型和尺寸它体现了天线元的方向性 对天线阵方向性的影响 阵因子表示各向同性元所组成的天线阵的方向性, 其值取 决于天线阵的排列方式及其天线元上激励电流的相对振幅和相 位, 与天线元本身的类型和尺寸无关。
由式（8 -2 -8）可以得到如下结论: 在各天线元为相似元 的条件下, 天线阵的方向图函数是单元因子与阵因子之积 这 个特性称为方向图乘积定理 如果天线阵由两个沿x轴排列且平行于z轴放置的半波振子 所组成, 只要将元因子即半波振子的方向函数代入式（8 -2 -8 ），即可得到二元阵的电场强度模值: 第8章 线天线 令φ=0, 即得二元阵的E面方向图函数: 在式（8 -2 -9）中令θ=π/2，得到二元阵的H面方向图函 数: 第8章 线天线 可见, 二元阵的E面和H面的方向图函数与单个半波振子是 不同的, 特别在H面, 由于单个半波振子无方向性, 天线阵H面方 向函数完全取决于阵因子 ［例 8 -2］画出两个沿x方向排列间距为λ/2且平行于z轴放 置的振子天线在等幅同相激励时的H面方向图 解: 由题意知, d=λ/2, ζ=0, 将其代入式（8 -2 -11）,H面方向 图得到二元阵的H面方向图函数为 第8章 线天线 根据式（8 -2 -12）画出H面方向图如图 8 -9 所示 由图 8 -9 可见, 最大辐射方向在垂直于天线阵轴（即 φ=±π/2）方向 这种最大辐射方向在。