第十四章过关自测卷（100分,45分钟）一、选择题（每题3分，共18分）1.下列计算正确的是（ ）A．x4·x4＝x16 B．(a3)2·a4＝a9 C．(ab2)3÷(－ab)2＝－ab4 D．(a6)2÷(a4)3＝12.下列式子是因式分解的是( )A． B．C． D．3.若，，则a＋b的值为（ ）A． B． C． D．或4.因式分解正确的是( )A． B． C． D．5.已知是完全平方式，则常数k等于（ ）A． B． C． D．或6.如图1，下列图案均是由长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需( )根火柴.图1A.156 B.157 C.158 D.159二、填空题（每题3分，共24分）7.因式分解： ___________．8.一个长方体的长为2×103 cm，宽为1.5×102 cm，高为1.2×102 cm，则它的体积为________．9.多项式与多项式的公因式是________．10.分解因式：_____________.11.若m＝2n＋1，则的值是_________．12.已知某长方形的宽为，它的长为2a，则这个长方形的面积为_________．13.如果规定“⊙”为一种新的运算：⊙，例如：⊙，仿照例子计算：（）⊙＝________．14.若、y互为相反数，则的值为________．三、解答题(15、16、17题每题8分，18、19题每题12分，20题10分，共58分)15.已知A＝2，B是多项式，计算B＋A时，某同学把B＋A误写成B÷A，结果得，试求A＋B.16.先化简，后求值：，其中．17.已知，，利用因式分解求的值．18.如图2，在一块长为a cm、宽为b cm的长方形纸板四角各剪去一个边长为 cm的正方形，再把四周沿虚线折起，制成一个无盖的长方体盒子.（1）求这个长方体盒子的底面积（用含a、b、的代数式表示）；（2）小明想做一个容积为162 cm3的长方体盒子，且长︰宽︰高=3︰2︰1，请帮助小明计算需要长方形纸板的长和宽分别是多少厘米.图219.选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方.例如有3种形式的配方：①选取二次项和一次项配方：；②选取二次项和常数项配方：，或;③选取一次项和常数项配方：.根据上述材料，解决下面问题：（1）写出的两种不同形式的配方；（2）已知，求的值.20.在△ABC中，三边长a、b、c满足，求证：.参考答案及点拨第十四章过关自测卷一、1.D 2.C 3.A4.B 点拨：因为.故选B.5.D 点拨：因为是完全平方式，所以这个完全平方式可以写成的形式，又＝，所以＝，所以＝64.所以=或.6.B 点拨：第1个图案需7根火柴，7=4+3=4×1+3，第2个图案需13根火柴，13=10+3=5×2+3，第3个图案需21根火柴，21=18+3=6×3+3，…，依此规律，第n个图案需要的火柴根数为： ,所以第11个图案需火柴（根）.故选B.二、7. 点拨：，故填.8. 点拨：.9. 点拨：；，则公因式为.10. 点拨：.11. 1 点拨：∵，∴，又∵，∴原式=.12. 点拨：.13.20 点拨：（）⊙=.14. 点拨：因为互为相反数，所以，所以三、15.解：因为B÷A=，而A=，所以B=所以A+B=16.解：原式当时，原式17.解：原式；因为，，所以，原式.18.解：（1）长方体盒子的底面积为：.（2）因为长︰宽︰高=3︰2︰1，所以长方体盒子长为3 cm、宽为2cm、高为cm，所以3·2·=162.解得=3.所以长方形纸板的长为3+2=5=5×3=15（cm），长方形纸板的宽为2+2=4=4×3=12（cm）.答：需要长方形纸板的长和宽分别是15 cm和12 cm.19.解：(1)（2），，则解得所以.20.证明：因为，所以，即.所以.因为＞，所以＞，即＞，所以，即.。
