建筑制图与CAD应用轴测图轴测图4 4任务提出任务提出分别用坐标法和切割法绘制基本体的正等轴测图，并绘制回转体的正等轴测图了解轴测图的形成、参数、分类及基本性质；会用坐标法、切割法绘制基本体的正等轴测图；能够绘制回转体的正等轴测图任务任务目标目标任务一 绘制正等轴测图一、轴测图的基本一、轴测图的基本知识知识轴测投影是一种平行投影，它可以同时表现物体的长、宽、高三个度量大小的单面投影轴测图立体感强，对于复杂的建筑常用轴测投影绘制出立体图，帮助人们理解三面投影图，因此轴测图经常作为一种用于交流和沟通的辅助图样，如图4-1-1所示1轴测图的形成轴测图的形成如图4-1-2所示，将物体连同直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射到单一投影面P上所得到的图形称为轴测投影图，简称轴测图投影面P称为轴测投影面；坐标轴OX，OY和OZ在P平面上的投影O1X1，O1Y1，O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴；空间点，如点A在P平面上的投影A1称为点A的轴测投影在轴测投影中，轴测轴之间的夹角（X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1）称为轴间角相关知识相关知识任务一 绘制正等轴测图一、轴测图的基本一、轴测图的基本知识知识相关知识相关知识 （a）（b）图4-1-1 正投影图与轴测图的对比任务一 绘制正等轴测图 （a）（b）图4-1-2 轴测图的形成一、轴测图的基本一、轴测图的基本知识知识2轴间角和轴的伸缩系数假设空间坐标轴OX，OY，OZ上的单位长度为u，投影到轴测投影面P上的得到投影长度分别为i，j，k，如图4-1-3所示，则它们与空间坐标轴上的单位长度u的比值称为轴向伸缩系数，分为用p，q，r表示。
其中，pi/u称为OX轴向伸缩系数；qj/u称为OY轴向伸缩系数；rk/u称为OZ轴向伸缩系数相关知识相关知识图4-1-3 轴向伸缩系数任务一 绘制正等轴测图一、轴测图的基本一、轴测图的基本知识知识3轴测图的分类根据投射方向相对轴测投影面的位置不同，轴测图可分为以下两大类：正轴测图：投射方向垂直于轴测投影面的轴测图，如图4-1-2（a）所示；斜轴测图：投射方向倾斜于轴测投影面的轴测图，如图4-1-2（b）所示根据三个轴向系数是否相同，正轴测图和斜轴测图还可进一步分为下面三种：正（斜）等轴测图，三个轴间角及轴向变形系数都相等，即pqr；正（斜）二等轴测图，任意两个轴间角以及轴向变形系数都相等，即pqr或pqr或prq；正（斜）三等轴测图，也称为不等正（斜）轴测图，三个轴间角及轴向变形系数都不相等，即pqr在国家标准建筑制图中，推荐使用正等轴测图、正二等轴测图和斜二等轴测图，本书主要介绍工程上常用的正等轴测图和斜二等轴测图的画法4轴测图的基本性质由于轴测图是用平行投影法得到的，所以轴测图具有平行投影的基本性质：物体上互相平行的线段，在轴测图中也应互相平行物体上与坐标轴平行的线段，在轴测图中也应平行于相应的轴测轴，且具有和相应轴测轴相同的轴向伸缩系数。
相关知识相关知识任务一 绘制正等轴测图二、正等轴测图的形成及二、正等轴测图的形成及参数参数如图4-1-4（a）所示，投射方向垂直轴测投影面，而且物体的三根坐标轴对轴测投影面的倾角都相等，所得到的轴测图称为正等轴测图，简称正等测根据数学计算（从略），正等轴测图轴间角互为120，轴向伸缩系数pqr0.82，如图4-1-4（b）所示为了作图方便，通常采用简化伸缩系数，即pqr1用简化伸缩系数画出的轴侧图是正等轴测图的1/0.821.22倍，但图形的形状不变相关知识相关知识任务一 绘制正等轴测图 （a）（b）图4-1-4 正等轴测图的形成及参数任务一 建筑制图的基本规定任务实施任务实施一、坐标法画正等一、坐标法画正等轴测图轴测图坐标法适用于平面立体，根据立体表面上各顶点的坐标，分别画出它们的轴测投影，然后依次连接成立体表面的轮廓线如图4-1-5（a）所示，已知正六棱柱的主、俯视图，试用坐标法绘制其正等轴测图作图步骤：确定坐标轴和原点O，取顶面六边形的中心为坐标原点，如图4-1-5（a）所示画轴测轴，在X1轴上沿原点O1两侧分别取a/2得到11和41两个顶点，在Y1轴上沿O1两侧分别取b/2得到71和81两个顶点，如图4-1-5（b）所示。
过71和81作X1轴平行线，并在其上定出21，31，51，61四个顶点，连接各顶点，得到顶面六边形投影，如图4-1-5（c）所示由61，11，21，31各点向下作O1Z1轴的平行线段，取其长度为H，得到底面各顶点，如图4-1-5（d）所示连接各点（不可见的点可不画出），整理加深，完成正六棱柱的正等轴测图，如图4-1-5（e）所示任务一 建筑制图的基本规定 （a）（d）（e）图4-1-5 坐标法绘制正六棱柱的正等轴测图任务实施任务实施一、坐标法画正等一、坐标法画正等轴测图轴测图二、切割法画正等二、切割法画正等轴测图轴测图切割法适用于切割式立体，可先用坐标法画出立体在切割前的轴测图，然后用切割法逐步画出各个切口的轴测图根据图4-1-6（a）所示的切割体的三视图，用切割法绘制其正等轴测图作图步骤：在视图上确定坐标轴和原点O，经过物体分析，将坐标原点定在切割体下、右、后方，如图4-1-6（a）所示画轴测轴，沿相应的轴量取a，b，h，画出长方体轴测图，如图4-1-6（b）所示量出尺寸c，g，d，然后连线切去左上角，如图4-1-6（c）所示量出尺寸f，平行于X1O1Z1坐标面由上往下切割两次，量尺寸e，平行于Y1O1Z1坐标面由上往下切割一次，即可得到所需凹槽，如图4-1-6（d）所示。
擦去多余的作图线并加深，完成作图，如图4-1-6（e）所示任务一 建筑制图的基本规定任务实施任务实施二、切割法画正等二、切割法画正等轴测图轴测图任务一 建筑制图的基本规定 （c）（d）（e）图4-1-6 切割法绘制组合体的正等轴测图任务实施任务实施 （a）（b）三、画回转体的正等三、画回转体的正等轴测图轴测图求作回转体的轴测投影时，首先要掌握平面上圆的轴测投影的画法根据正投影原理，当圆所在的平面平行于投影面时，其投影仍为圆，而当圆所在的平面倾斜于投影面时，它的投影为椭圆在轴测投影中，除了斜二测投影中有一个面不发生变形外，一般情况下圆的轴测投影是椭圆1画圆的正等轴测图当圆平行不同坐标面时，其轴测投影椭圆的长短轴的方向也不相同，如图4-1-7所示画图时，必须注意椭圆长短轴方向，以免将椭圆的方向画错平行于XOY面圆的轴测投影（椭圆）的长轴垂直于Z1轴，短轴平行于Z1轴；平行于XOZ面圆的轴测投影（椭圆）的长轴垂直于Y1轴，短轴平行于Y1轴；平行于YOZ面圆的轴测投影（椭圆）的长轴垂直于X1轴，短轴平行于X1轴作圆的正等轴测投影时，通常先作出圆的外切正四边形的轴测投影，再在其中作出圆的轴测投影椭圆。
平行于坐标面的圆的正等测，其外切正四边形为菱形，在菱形中画椭圆可用近似画法四心椭圆法任务一 建筑制图的基本规定任务实施任务实施三、画回转体的正等三、画回转体的正等轴测图轴测图1画圆的正等轴测图作图步骤：在正投影图中画出原点和坐标轴位置，并作圆的外切正方形，如图4-1-8（a）所示画轴测轴及圆的外切正方形的轴测图（菱形），同时作出其两个方向的直径a1c1和b1d1，如图4-1-8（b）所示菱形的两个钝角顶点为o1，o2，连o1b1和o1c1，分别交菱形的长对角线于o3，o4，得四心o1，o2，o3，o4，如图4-1-8（c）所示分别以o1，o2为圆心，以o1b1为半径作上、下两段弧线，再分别以o3，o4为圆心，以o3b1为半径作左、右两段弧线，即得椭圆，如图4-1-8（d）所示任务一 建筑制图的基本规定任务实施任务实施图4-1-7 正等轴测图上椭圆的长、短方向三、画回转体的正等三、画回转体的正等轴测图轴测图2画圆柱的正等轴测图根据图4-1-9（a）所示圆柱的主、俯视图，绘制其正等轴测图任务一 建筑制图的基本规定任务实施任务实施 （a）（b）（c）（d）图4-1-8 圆的正等轴测图的画法三、画回转体的正等三、画回转体的正等轴测图轴测图2画圆柱的正等轴测图任务一 建筑制图的基本规定任务实施任务实施（b）（c）（a）（d）（e）图4-1-9 圆柱正等轴测图的画法三、画回转体的正等三、画回转体的正等轴测图轴测图2画圆柱的正等轴测图作图步骤：在视图上确定坐标轴和原点O，将坐标原点定在上底面圆心处，如图4-1-9（a）所示；画轴测轴，找出切点1，2，3，4的轴测投影，过点11，21，31，41作外切正方形轴测投影（菱形）和对角线，如图4-1-9（b）所示；过11，21，31，41作各边的垂线，交得四段圆弧圆心A1，B1，C1，D1，点A1，B1即为短对角线的端点，C1D1在长对角线上，如图4-1-9（c）所示；以点A1，B1为圆心，A111为半径作弧1121、弧3141，以C1D1为圆心，以C111为半径作弧1141、弧2131，得近似椭圆；将该椭圆的四个圆心沿O1Z1轴平移距离h，确定下底椭圆的四个圆心，作出下底椭圆，如图4-1-9（d）所示；作两个椭圆的垂直公切线，将不可见的轮廓线及作用线擦去，并加深图线，即得到圆柱的正等轴测图，如图4-1-9（e）所示。
任务一 建筑制图的基本规定任务实施任务实施任务二 绘制斜二等轴测图任务提出任务提出根据图4-2-1所示的主俯视图，画出支架斜二等轴测图任务任务目标目标了解斜二等轴测图的形成及参数；会画基本体的斜二等轴测图图4-2-1 支架一、斜二等轴测图的形成及一、斜二等轴测图的形成及参数参数如图4-2-2所示，斜二等轴测图是由斜投影法得到的轴测图相关知识相关知识图4-2-2 斜二轴测图的形成任务二 绘制斜二等轴测图一、斜二等轴测图的形成及一、斜二等轴测图的形成及参数参数当物体的两个坐标轴OX和OZ轴与轴测投影面P平行，而投影方向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测图即为斜二等轴测图，简称斜二测在这种情况下，轴与轴之间夹角X1O1Z190，X1O1Y1Y1O1Z1135，如图4-2-3所示斜二等轴测图的轴向伸缩系数为pr1，q0.5相关知识相关知识图4-2-3 斜二等轴测图的画图参数任务二 绘制斜二等轴测图二、平行于坐标轴的圆的二、平行于坐标轴的圆的画法画法如图4-2-4所示，平行于坐标面XOZ圆的斜二等轴测图，仍是大小相等的圆；平行于坐标面XOY和YOZ圆的斜二等轴测图都是椭圆，且形状相同各椭圆的长轴长度为1.06d，短轴长度为0.33d。
其长轴分别于O1X1轴和O1Z1轴倾斜710，可近似为7，短轴与长轴垂直斜二等轴测图的特点是物体上与轴测投影面平行的表面，在轴测投影中反映实形，因此，利用这一特点，在绘制轴测图时，应尽量使物体形状复杂（主要是出现较多的圆和圆弧）的面与轴测投影面平行，方便作图相关知识相关知识图4-2-2 斜二轴测图的形成任务二 绘制斜二等轴测图任务实施任务实施任务二 作点、线、面的三面投影作图步骤：在视图上确定坐标轴和原点，将坐标原点定在支架前表面圆心上，如图4-2-5（a）所示；画轴测轴，如图4-2-5（b）所示以O1为圆心，O1Z1轴为对称线，画出支架的正面投影，即为支架前表面的轴测图，如图4-2-5（c）所示；在O1Y1轴上，自O1点量取尺寸14的一半处取一点作为圆心，再重复上一步的做法，作出支架后表面的轴测图，并画出上部圆右侧的公切线以及与O1Y1轴平行的轮廓线，如图4-2-5（d）所示；将不可见的轮廓线及作图线擦去，并加深图线，即得到支架的斜二等轴测图，如图4-2-5（e）所示任务实施任务二 作点、线、面的三面投影（b）（c）（a）（d）（e）图4-2-5 支架斜二等轴测图的画法谢谢!。