第一部分 概述 第二部分 事故树的建造及数学描述 第三部分 事故树的定性分析 第四部分 事故树的定量分析,一、名称,FTA Fault Tree Analysis 事故树分析 故障树分析 失效树分析,事故树是一种描述事故因果关系的有向树图事故树分析的程序,1、割集和最小割集,割集：事故树中某些基本事件的集合,当这些基本事件都发生时,顶上事件必然发生 如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割集了,这样的割集就称为最小割集也就是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合2、最小割集的求法,布尔代数化简法 事故树经过布尔代数化简,得到若干交集的并集,每个交集实际就是一个最小割集 行列法 行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的,所以又称富塞尔法 从顶上事件开始,按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件,逐层代替,直到所有基本事件都代完为止求最小割集,并做出等效图,T = M1M2 =(M3+X1)(X4+M4) =(X2X3+X1)(X4+M5X1) =(X2X3+X1)(X4+(X2+X4)X1) =(X2X3+X1)(X4+X1X2+X1X4) =(X2X3+X1)(X4+X1X2) = X2X3X4+X2X3 X1X2 +X1X4+X1X1X2 =X2X3X4+X1X2 X3+X1X4+X1X2 = X1X2 + X2X3X4 +X1X4,得最小割集：K1 ={x1 ,x2 } , K2 ={ x2 , x3 , x4 }, K3 ={ x1 , x4 },用最小割集表示的等效事故树：,T=MaMb =(x1+ x4)( Mc+x5) = (x1+ x4)(Md x3 + x5 ) = (x1+ x4)((x1+ x2) x3 + x5 ),= (x1+ x4)(x1 x3 + x2 x3 + x5 ) = x1 x1 x3 + x1 x2 x3 + x1 x5 + x4 x1 x3 + x4 x2 x3 + x4 x5 = x1 x3 + x1 x2 x3 + x1 x5 + x1 x3 x4 + x2 x4 x3 + x4 x5 = x1 x3 + x1 x5 + x2 x3 x4 + x4 x5,用布尔代数法化简,求最小割集,并作等效事故树,得最小割集: K1={x1 ,x3 }, K2={x1 , x5 }, K3={x2 , x3 , x4 }, K4={x4 , x5 },最小割集表示的等效事故树,,,,,径集：事故树中某些基本事件的集合,当这些基本事件都不发生时,顶上事件必然不发生。
如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径集了,这样的径集就称为最小径集也就是不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合径集和最小径集,最小径集的求法 将事故树转化为成功树（对偶树）, 化简成功树 即可得出原事故树的最小径集求最小径集,并用最小径集作其等效事故树,事故树,T’=Ma ’ + Mb ’ =x1’ x4’ + Mc’ x5’ = x1’ x4’ +(Md’ + x3’ ) x5’ = x1’ x4’ +(x1’ x2’+x3’ )x5’ = x1’ x4’ +x1’ x2’ x5’+x3’ x5’,得最小径集: P1={x1 ,x4 }, P2={x1 ,x2 ,x5 }, P3={ x3 , x5 },(T’)’=(x1’ x4’ +x1’ x2’ x5’+x3’ x5’)’ T=(x1 + x4 ) (x1 + x2 + x5 ) (x3 + x5),成功树,,,,,求最小径集，并最小径集画等效树图,基本事件的结构重要度分析,在假定各基本事件的发生概率相等的前提下,分析各基本事件的发生对顶上事件发生的影响程度利用最小割（径）集判断,一阶最小割集中的基本事件结构重要度最大； 仅在同一最小割集中出现的所有基本事件,相等； 若所有最小割集均不含有共同元素,则低阶最小割集中的基本事件结构重要度系数大于高阶中的； 例 {x1, x2, x3} {x4, x5} { x6}、 {x7, x8, x9, x10} 4）若与两个基本事件有关的最小割集的阶数相同,则出现次数多的结构重要度大； 例 {x1, x2, x4}、 {x1, x2, x5} 、{x1, x3, x6}、 {x4, x7} 5） 若两个基本事件在所有最小割集中出现的次数相等,则在低阶最小割集中出现的基本事件的结构重要度大； 例 {x1, x3}、 {x2, x3, x5} 、{x1, x4}、 {x2, x4, x5},利用近似公式计算,例 {x1, x3} {x1, x4} {x2, x4, x5} {x2, x5, x6} {x2, x3, x6},——第i个基本事件的结构重要度 ——包含基本事件xi的每一个最小割集 ——基本事件xi所在的最小割集Kj中的基本事件的个数,事故树的定量分析,概率计算基本公式（独立事件）,2、或门的概率,Po= 1－(1－ q1) (1－ q2),1、与门的概率,PA= q1 q2,… qn,…(1－ qn),1.列出顶上事件发生概率的表达式,利用最小割集计算,2.展开,消除每个概率积中的重复的概率因子 qi .qi = qi,,3.将各基本事件的概率值代入,计算顶上事件的发生概率,,如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事件,可省略第2步 例：设某事故树有2个最小割集： K1={ x1 , x2 }, K2={ x2 , x3} 。
各基本事件发生概率分别为：q1 ,q2 ,q3 求顶上事件发生概率利用最小径集计算,,,1.列出顶上事件发生概率的表达式,2.展开,消除每个概率积中的重复的概率因子(1-qi) . (1-qi) = 1-qi,,3.代入各基本事件的概率值,计算顶上事件的发生概率,,例：设某事故树有2个最小径集： P1={ x1 , x2 }, P2={ x2 , x3 } 各基本事件发生概率分别为：q1 ,q2 ,q3 求顶上事件发生概率如果各个最小径集中彼此不存在重复的基本事件,可省略第2步,,,,,,,谢谢!,已知最小割集,作等效树 K1={X1,X3},K2={X1,X4,X5},K3={X2,X3,X5}, K4={X2,X4} 已知最小径集,作等效树 P1={X1,X2},P2={X1,X4,X5},P3={X2,X3,X5}, P4={X3,X4} 化简： T=((X4+X5)X3+X1)(X2+X4(X3+X5)),,′,′,′,′,′,′,′,′,′,。