本文格式为Word版，下载可任意编辑线代之论行列式的计算方法及在生活中的实际应用 论行列式的计算方法及在生活中的实际应用 10数字印刷一班 孙晓康 100220221 行列式是线性代数中的一个根本工具无论是高等数学领域里的高深理论，还是现实生活里的实际问题，都或多或少的与行列式有着直接或间接的联系行列式的计算具有确定的规律性和技巧性针对各种行列式的布局特点归纳了行列式计算的常用计算方法，并以实例加以说明 行列式的计算是学习高等代数的基石,它是求解线性方程组,求逆矩阵及求矩阵特征值的根基,但行列式的计算方法好多,综合性较强,在行列式计算中需要我们多查看总结,便于能纯熟的计算行列式的值目前我们常用的计算行列式的方法有对角线法那么，化为三角形行列式,拆分法,降阶法，升阶法，待定系数法和数学归纳法，乘积法，加边法 1.对角线法那么 此法那么适用于计算低阶行列式的值（如2阶，3阶行列式的值），即主对角线的元素的乘积减去辅或次对角线上的元素的乘积，其主要思想是根据2阶，3阶行列式的定义计算行列式的值 2.化为三角行行列式 利用行列式的性质，把行列式化为上（下）三角形行列式，再利用上（下）三角形行列式的结论，可得到相应行列式的值 3.拆分法 把某一行(或列)的元素写成两数和的形式,再利用行列式性质将原行列式写成二个行列式的和,使问题简化以利于计算。
4.降阶法(包括递推降阶法和依据定理开展) (1) 递推降阶法：递推法可分为直接递推和间接递推用直接递推法计算行列式 的关键是找出一个关于 的代数式来表示 ，依次从 逐级递推便可以求出 的值；间接递推的做法是，变换原行列式以构造出关于 和 的方程组，消去 就可以解得 (2) 依据定理开展法：依据行列式开展定理，可以把所给行列式开展成若干个低一阶的行列式的和假设能把行列式变形，使其某一行（列）的元素只有一个不为零，那么这个行列式就可以变形为一个低一阶的行列式来计算 5.升阶法 在计算行列式时. 我们往往先利用行列式的性质变换给定的行列式，再利用开展定理使之降阶，从而使问题得到简化有时与此相反，即在原行列式的根基上添行加列使其升阶构造一个轻易计算的新行列式，进而求出原行列式的值这种计算行列式的方法称为升阶法升阶时，新行(列)由哪些元素组成? 添加在哪个位置? 这要根据原行列式的特点作出适当的选择 6.待定系数法 此方法是数学中的重要方法，它是对数学问题，根据求解问题的固有特征，可转化为一个含有待定系数的恒等式，然后利用恒等式性质求出未知系数，从而获得问题解决的方法，用待定系数法求行列式的思想:若行列式中含有未定元 ，那么行列式确定是关于 的一个多项式，且当取某些值，如 能够使行列式的值为零，根据多项式整除理论，那么行列式确定可以被 这个线性因子整除，即行列式的表达式里理应含有该因子，假设可以找出行列式的全体因子，求出待定常数即可得到行列式的值。
7.数学归纳法 即利用不完全归纳法探索出行列式的揣摩值，再用数学归纳法给出揣摩值的严格证明这里采用其次型数学归纳法较多 8.乘积法 在行列式中，假设每个元素都可分解为乘积之和的形式，那么该行列式就可转化为俩个矩阵乘积的行列式，只要分解的这俩个矩阵的行列式对比轻易计算，那么可由公式|AB|=|A|?|B|计算出原行列式的值 9.加边法 一般计算行列式，时将其举行降价，但对于某些行列式，我们可以反过来，在保持原行列式值不变的根基上再加上一行一列（增加的一行一列元素一般是由1和0构成），把n阶行列式转化为n+1阶行列式，只要高明生动的结合行列式的性质，便可计算出行列式的值 对于行列式的计算，往往由于方法的不同，难易繁简区别程度甚大，欲使计算过程简朴领略，要擅长选择适当的方法，掌管确定的技巧对这些技巧举行探讨归纳，不仅有课程创办的现实意义，而且有深刻的理论意义因此，我将着力于研究各种方法的使用领域，各种类型的题目最适合于何种方法就目前而言，大家用的最多的还是一些对比常规的方法，但是往往这些方法的计算量较大，因此就面临了如何推宏大家尚未频繁使用的技巧这个问题 行列式在工业生产和经济管理中有着广泛的应用，可以利用行列式解决片面工程中的现实问题。
例如：日常会计工作中有时会遇到的一些单位本金问题，虽然本金会计可以算出单位本金，用约当产量法或定额法或原材料本金法，但只能求得近似值，不能求得精确值大量工程施工中，经常遇到计算断面面积、开挖或回填方量的工作根据行列式的几何意义，将其与实际纵断图结合分析，可以直接计算出结果，并具有精确、简便的优点 应用对角线计算规矩斟酌方法(只考虑对角线上各数的和,而不是对角线上各数的乘积,同时不必考虑添加符号),可以直观求出分派问题的最优解.下面,我们举一个实例来加以说明.有一份资料,需要译成英,日,俄,德四种文字,现有四人,,,都能承受,但每人只需完成其中一种文字的翻译.由于每人对四种文字熟谙程度不同,故完成翻译的时间也不同.问应分派哪一个人去完成哪一种文字的翻译所用总的时间最短.现在将每个人翻译每种文字所用的时间数称为价值系数,这些数恰好是目标函数,中的各系数这些数按原排列依次构成的4阶方阵叫做价值系数矩阵.由于每个人务必且只需完成一种文字的翻译工作,因此每种分派力案所用总时间恰好是价值矩阵中位于不同行不同列的各 数的和.因此分派问题的最优解就是使价值矩阵中位于不同行不同列数之和取最小值时对应的分派方案. 行列式经常被用于科学和工程计算中，如涉及到的电子工程、操纵论、数学物理方程及数学研究等，都离不开行列式．计算行列式的方法分外的多，在实际的计算过程中不同的方法往往适合于不同特征的行列式，在行列式的计算过程中，每一种方法都有它们各自的优点及其独特之处， 因此具有分外重要的研究价值． — 5 —。