注册电气工程师基础考试重要知识点注册电气工程师基础考试重要知识点整理整理 ————公共基础公共基础部分部分 一、 高等数学 1 二、 概率论 4 三、 矩阵 6 四、 物理学 7 五、 化学 24 六、 理论力学 43 七、 材料力学 53 八、 流体力学 64 九、 电工电子 72 十、 信号与信息技术 78 十一、 计算机技术 80 十二、 工程经济 84 十三、 法律法规 87 注册电气工程师基础考试重要知识点整理——公共基础部分 1 ns 平面 直线 平面法线 直线和平面夹角 直线和平面法线夹角 φ γ 一、 高等数学 1. 平面平面 ①① 平面标准方程平面标准方程 Ax+By+Cz+D=0， n=(A,B,C)是平面法向量； D=0：平面过原点； A=0：平面平行于 x 轴； A=B=0：平面平行于 xoy 面，即垂直于 z 轴 1 xyz abc ，a 、、b、、c 为平面在 x，y，z 轴上的截距 ②② 平面关系平面关系 平面的夹角 12121212 222222 12 111222 cos n nA AB BCC n n ABCABC 两平面垂直 121212 90 , cos0,0AABBCC 两平面平行 121212 0 ,///AABBC C 点 P0（x0，y0，z0）到平面间距离 000 222 AxByCzD d ABC 2. 直线直线 ①① 直线标准方程直线标准方程 标准式 1111 2222 0 0 AxB yC zD A xB yC zD 向量式 000 xxyyzz mnp ，s=(m,n,p)为直线方向向量 ②② 直线关系直线关系 直线夹角 1 2121212 222222 12 111222 cos s sm mn np p s s mnpmnp 两直线垂直 121 212 90 , cos0,0mmnnp p 两直线平行 121212 0///m mn npp ， 注册电气工程师基础考试重要知识点整理——公共基础部分 2 ③③ 直线与平面关系直线与平面关系 直线平面夹角 222222 sin AmBnCp ABCmnp 直线平面垂直0///A mB nCp ， 直线平面平行90 , cos0,0AmBnCp 3. 连续和导数连续和导数 ①① 函数的连续函数的连续 若 f(x)在 x0 处间断，g(x)在 x0 处连续，则 f(x)g(x)在 x0 处可间断可连续。
②② 拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理 若 f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则至少存在一点ξ，使 ' ( )( )( )()f bf afba ③③ 特殊函数特殊函数 ln(3 2 ) 3 2 y ey ， 2 ln(1) 2 1 1 x e x 4. 特殊函数导数特殊函数导数 '2'2 cos 2'2 0 ( ) ' 0 (cot )csc(tan)sec 1(cos ) 1 cossinsin ( )( ) ( ( )) x x xxx d t dtxxxx dx d f t dtx fx dx 5. 曲面曲面 圆柱面 222 xyR椭圆柱面 22 22 1 xy ab 双曲柱面 22 22 1 xy ab 抛物柱面 22 &xayyax 球面 2222 000 ()()()xxyyzzR 圆锥面 22 2 22 xy z aa 椭圆锥面 22 2 22 xy z ab 椭球面 222 222 1 xyz abc 注册电气工程师基础考试重要知识点整理——公共基础部分 3 椭圆抛物面 22 22 xy z ab 双曲抛物面 22 22 xy z ab 单叶双曲面 222 222 1 xyz abc 双叶双曲面 222 222 1 xyz abc 6. 级数级数 幂级数 1 3x 展成（x-1）形式的幂级数： 0 11111 () 1 3222 1 2 n n x x x 7. 和差化积公式和差化积公式 sinsin2sin()cos() 2222 sinsin2cos()sin() 2222 coscos2cos()cos() 2222 coscos2sin()sin() 2222 正和正在先： 正差正后迁： 余和一色余： 余差翻了天： 8. 积化和差公式积化和差公式 1 sinsin[cos()cos()] 2 1 coscos[cos()cos()] 2 1 sincos[sin()sin()] 2 1 cossin[sin()sin()] 2 注册电气工程师基础考试重要知识点整理——公共基础部分 4 二、 概率论 1. 基本理论基本理论 相互独立事件 p(AB)=P(A)P(B) 对于随机事件 A，B，有A BA BABA B 条件时间：A 先发生，B 后发生，()()/( )P B AP ABP A 2. 概率计算公式概率计算公式 求逆公式( )1( )P AP A 加法公式 ()( )( )()P ABP AP BP AB ，当互不相容时 ()( )( )P ABP AP B 减法公式 ( - )( )()P A BP AP AB 乘法公式()( ) ()( ) ()P ABP A P B AP B P A B 全概率公式 1 ( )() ( |) n ii i P BP A P B A 贝叶斯公式 1 () (|) (|) () (|) ii in ii i P A P B A P A B P A P B A 特别地，()1()P A BP AB 3. 正态分布正态分布 若 2 ~(0,)xN，正态分布的概率密度函数为 2 2 () 2 1 ( ), 2 x p xex ； p(x)是关于 y 轴对称的偶函数 2 x-λ ~ N(λ,σ )， 22 λx ~ N(0,λ σ ) 4. 数学期望数学期望 ①① 离散型离散型 x x1 x2 。
xk p p1 p2 pk 11 ( ),( )( ( ))() nn kkkk kk E xx pE YE f xf xp 注册电气工程师基础考试重要知识点整理——公共基础部分 5 ②② 连续型连续型 x~p(x) ()( ),( )[ ()]( ) ( )E Xxp x dxE YE f Xf x p x dx 特别的， ( ),()() ()()( ) ()() ( ) E ccE XcE Xc E kXlYckE XLE Yc XYE XYE X E Y 、 相互独立时 注册电气工程师基础考试重要知识点整理——公共基础部分 6 三、 矩阵 1. 矩阵，秩，向量，行列式，线性相关矩阵，秩，向量，行列式，线性相关 ①① 特例一特例一 m n A ， n l B 均为非零矩阵r(A)0，r(B)0矩阵 A 的列向量线性相关，B 的行向量 线性相关若 AB=0，则 ( )( )0r Ar B ②② 特征向量特征向量 对矩阵 A，若A，即( )0AE ，则 λ 为矩阵 A 的特征值，称非零向量 α 为 矩阵 A 对应于特征值 λ 的特征向量。
③③ 矩阵的合同矩阵的合同 若 T C ACB，矩阵 A、B 合同，A、B 的特征值相等 注册电气工程师基础考试重要知识点整理——公共基础部分 7 四、 物理学 (一一) 热学热学 1. 理想气体状态方程理想气体状态方程 ①① 基本公式基本公式 1 122 12 pVp V TT ， M pVRT ，p nkT M：气体质量；μ：摩尔质量； M ：摩尔数； N n V 分子数密度； 普适气体常量 R=8.31J/mol.K； 波尔兹曼常数 23 1.38 10J K A R k/ N ； 23 6.02 10 /mol A N ：阿伏伽德罗常数 ②② 压强公式压强公式 2 12 33 k pnmvn， k 气体分子平均平动动能 ③③ 温度公式温度公式 3 2 k kT，对于任何气体，只要温度相同，平均平动动能相同，与种类无关 2. 分子自由度分子自由度 ①① 分子自由度分子自由度 单原子分子：i=t=3，氦、氩、氖； 刚性双原子分子：i=t+r=3+2=5，氢、氧、氮； 刚性多原子分子：i=t+r=3+3=6，水分子 ②② 分子能量分子能量 2 13 22 k mvkT，每个自由度的能量相同， 222 1113 2222 xz y mvmvmvkT。
自由度为 i 的理想气体分子平均能量是 2 i kT ③③ 气体气体内能内能 平均平动动能+平均转动动能+平均振动动能=平均动能； 相互作用势能+振动势能=平均势能（通常忽略） ； 平均动能+平均势能=气体分子平均能量 注册电气工程师基础考试重要知识点整理——公共基础部分 8 由 2 i kT，E N ， A M NN ， A N kR可得 22 M ii ERTpV ， 一定量理想气体的内能 E 仅取决于 i 和 T 3. 频率和自由行程频率和自由行程 ①① 平均碰撞频率平均碰撞频率 2 2Zd vn ， 88kTRT v m ，m：分子质量；n：分子数密度；d：分子有效直径 其中 AA A kR VnRRR N MN M mNM VnN ②② 平均自由行程平均自由行程 2 1 2 v Zd n ，与 n 成反比，与分子平均速率无关； 由p nkT 2 2 kT d p ，与 T/p 成正比关系 4. 麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数 ①① 函数函数 对于大量气体分子而言， f(v)表示分布在速率 v 附近， 单位速率间隔内的分子数占总分 子数的百分比； 对单个原子而言，f(v)表示分子速率处于 v 附近单位速率间隔内的概率。
2 1 0 ( ),( )1 v v N f vf v dv N ②② 三种分子速率三种分子速率 最概然速率 2241 ,() pp p kTRT vf v mve ，用于讨论速率分布， T↑，m↓，vp↑，f(vp) ↓，f(v)曲线变宽； 平均速率 2 3/22/2 ( )4 () 2 mvkT dNm f vv e NdvkT f(v) v 0dv 注册电气工程师基础考试重要知识点整理——公共基础部分 9 0 88 ( ) kTRT vvf v dv m ，用于平均自由行程的讨论， v1~v2 间的平均速率为 2 1 2 1 ' ( ) ( ) v v v v vf v dv v f v dv 方均根速率 22 0 33 ( ) kTRT vv f v dv m ，用于讨论平均平动动能 2 13 22 k mvkT 总结： 2 8 : :2:: 3 p vv v ，均与成 T 正比，与 m成反比 5. 功、内能、热功、内能、热 ①① 。