《2014-2015高中数学必修4课件29份1.4.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015高中数学必修4课件29份1.4.2（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、罄ouverowe一1.4.2正弦函数、余弦函数的性质i_蠕前日主学习自学导引1.对于函数元,如果存在一个非零常数7,使得当x取定义域内的每一个值时,都有fx十刀二),那么函数元0叫做周期函数,非零的常数7叫做这个函数的周期。2.如果在周期函数仪9的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f的_最小正周期.正弦函数和余弦函数都是周期函数,2km(tEZ昆z0)都是它们的周期,最小正周期是2Tn_.由sin(一J一二sinx可知,正弦函数是_奇函数;由cos(一)一cosx“可知,余弦函数是儒函数,正弦函数在每一个闭区间卜乏十Z仇多2txl(t2)上鄂是增函数,其值从_一1增大到1;
2、在每个闭区间懂十2朊誓十Z呦伏劝上都是减函数其值从_工湘小到_一1_余弦函数在每一个闭区间_巴东一r,2Kx(KEZ)上都是增函数,其值从一1增大到_1_;在每一个闭区间Er,2kr一(k丝Z)|都是凑函数,其值从1减小到一1.i一4-正弦函数当且仅当x一彗十2肽忱z)时取得最大值1,当且仅当x一一彗十2肱忱z)时取得最小值一1;余弦函数当且仅当x一_2Kn(K与Z)时取得最大值1,当日仅当x一_史2fx(t办,|时取得晗小值一15.正弦函数和余弦函数的定义域都是_丸,值域都是一L1.自主探究若g是以2为周期的奇函数,且当xE(一1.0)时,g一2x十1奂月t厕a林多司命史一刑e(一10)时,
3、亿9一2x一1尸斤以芝一量二2义一量十1一0,所以史|-oi_预司测评1.6013年崇明一模)设函数fxJ=lsinxlxSR,则下列结论错误的是()A.f09的值域为0,1B.f9显偶函数C.f9不是周期函数D.f39不是单调函数【答案】Ci一2.函数y一cosx的图象的一个对称中心是()A(0,DB.萱,C.G一DD:.誓】l【答案】Bi一3.y一sin3x的最小正周期是,s八【答案】字4、函数y一一3cosx的值域是-【答案】一383i一仪正弦函数和余弦函数的周期有无数个2Kr(kEZ且丿0)都是它们的周期,其中2x是它们的最小正周期,一般地,今后所说的三角函数的周期,如不加特别说明,一
4、般都是指它们的最小正周期.周期函数配周期不止一个,者工是屈姬,则K2tKSZ且K0)一定是函数的周期.在周期函数中,设7是周期,若x是定义域内的一个值,则x十KKESZ且k央0)也一定属于定义域,因此周期函数的定义域一定是无限集,当然这里无限集不一定是R,如酱ER扯粪加十寥尤Ez也是个无限集.国吴吴园园0000i_2.根据正弦函数和余弦函数的奇偶性和周期性可知,正弦曲线和余弦曲线既是轴对称国形,又是中心对称图形.过它们的最高点或最低点且垂直于x轴的直线都是它们的对称轴;它们与x轴的交点都是它们的对称中心.3.正弦函数和余弦函数的单调区间有无数个,书写一个具体的正弦函数和余弦函教的鞍调区间时,应把这些羡谋区间分开写,切忌写成芥集-
