《2018年高中数学北师大版必修三应用案巩固提升案：第3章 2 §2 2.1 古典概型的特征和概率计算公式 2.2 建立概率模型 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修三应用案巩固提升案：第3章 2 §2 2.1 古典概型的特征和概率计算公式 2.2 建立概率模型 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A 基础达标 1下列是古典概型的是( ) (1)从 6 名同学中，选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小； (2)同时掷两颗骰子，点数和为 7 的概率； (3)近三天中有一天降雨的概率； (4)10 个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 A(1)(2)(3)(4) B(1)(2)(4) C(2)(3)(4) D(1)(3)(4) 解析：选 B.(1)(2)(4)为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能 性，而(3)不适合等可能性，故不为古典概型 2.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口 都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为( ) A. B
2、. 1 2 1 3 C. D. 3 8 5 8 解析：选 B.该树枝的树梢有 6 处，有 2 处能找到食物，所以获得食物的概率为 . 2 6 1 3 3从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为 ( ) A. B. 2 5 2 10 C. D. 3 10 3 5 解析：选 C.从五个人中选取三人有 10 种不同结果：(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲， 乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)， (乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，而甲、乙都当选的结果有 3 种，故所求的概率为. 3 10 4从 1，2，3，4 这四个
3、数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位 数大于 30 的概率为( ) A. B. 1 2 1 3 C. D. 1 4 1 5 解析：选 A.从 1，2，3，4 这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成 12 个两位数： 12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，其中大于 30 的有： 31，32，34，41，42，43 共 6 个，所以所得两位数大于 30 的概率为 P . 6 12 1 2 5宇航员小陈从探险的星球上带回绿、蓝、紫 3 块不同的岩石，儿子想要紫色的岩石， 他和儿子开玩笑说，他从袋中每次随机摸出 2 块岩石，有放回地摸取三次，如果三次
4、恰有 两次摸到紫色岩石就把它送给儿子，则儿子能得到紫色岩石的概率为( ) A. B. 2 3 1 6 C. D. 20 27 4 9 解析：选 D.小陈每次从袋中随机摸取 2 块岩石，有(绿，蓝)，(绿，紫)，(蓝，紫)三 种不同的摸法，分别记为 A，B，C，他有放回地摸取三次有(AAA)，(AAB)，(ABA)，(BAA)， (AAC)，(ACA)，(CAA)，(BBB)，(ABB)，(BAB)，(BBA)，(BBC)，(BCB)，(CBB)，(CCC)， (CCB)，(CBC)，(BCC)，(CCA)，(ACC)，(CAC)，(ABC)，(ACB)，(BCA)，(BAC)，(CAB)， (
5、CBA)，共 27 种不同的摸法，恰有两次摸到紫色的有 12 种不同的摸法，所以儿子得到紫 色岩石的概率 P .故选 D. 12 27 4 9 6若以连续掷两颗骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的横、纵坐标，则点 P 落在圆 x2y29 内的概率为_ 解析：掷骰子共有 36 种可能情况，而落在 x2y29 内的情况有(1，1)，(1，2)， (2，1)，(2，2)，共 4 种，故所求概率 P . 4 36 1 9 答案： 1 9 7甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为 a，再由乙猜甲刚才想的数 字，把乙想的数字记为 b，且 a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，则称“甲
6、、乙心 有灵犀” ，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_ 解析：数字 a，b 的所有取法有 36 种，满足|ab|1 的取法有 16 种，所以其概率为 P . 16 36 4 9 答案： 4 9 8某城市有 8 个商场 A，B，C，D，E，F，G，H 和市中心 O 排成如图所示的格局， 其中每个小方格为正方形，某人从网格中随机地选择一条最短路径，欲从商场 A 前往商场 H，则他经过市中心 O 的概率为_ 解析：此人从商场 A 前往商场 H 的所有最短路径有 ABCEH，ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOG H，ADFGH，共 6 条，其中经过市中心 O 的有 4 条
7、，所以所求概率为 . 2 3 答案： 2 3 9现共有 6 家企业参与某项工程的竞标，其中 A 企业来自辽宁省，B、C 两家企业来 自福建省，D、E、F 三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企 业中标的概率相同 (1)列举所有企业的中标情况； (2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？ 解：(1)从这 6 家企业中选出 2 家的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)， (B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)， 共有 15 种，以上就是中标情况 (2)在中
8、标的企业中，至少有一家来自福建省的选法有(A，B)，(A，C)，(B，C)， (B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共 9 种 则“在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为 . 9 15 3 5 10现有编号分别为 1，2，3，4，5 的五道不同的政治题和编号分别为 6，7，8，9 的 四道不同的历史题甲同学从这九道题中一次性随机抽取两道题，每道题被抽到的概率是 相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两道题的编号分别为 x，y，且 xaBbCc. (1)正常情况下，求田忌获胜的概率； (2)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知
9、齐王第一场 必出上等马 A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率 解：(1)比赛配对的基本事件共有 6 个，它们是：(Aa，Bb，Cc)，(Aa，Bc，Cb)， (Ab，Ba，Cc)，(Ab，Bc，Ca)，(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca) 经分析：仅有配对为(Ac，Ba，Cb)时，田忌获胜，且获胜的概率为 . 1 6 (2)田忌的策略是首场安排劣马 c 出赛，基本事件有 2 个：(Ac，Ba，Cb)， (Ac，Bb，Ca)，配对为(Ac，Ba，Cb)时，田忌获胜且获胜的概率为 . 1 2 故正常情况下，田忌获胜的概率为 ，获得信息后，田忌获胜的概率为 . 1 6 1 2
