《2017-2018学年数学人教A版选修2-1优化练习：第二章 2.2 2.2.2 第1课时 椭圆的简单几何性质 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版选修2-1优化练习：第二章 2.2 2.2.2 第1课时 椭圆的简单几何性质 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A 组 基础巩固 1椭圆 6x2y26 的长轴端点坐标为( ) A(1,0)，(1,0) B(6,0)，(6,0) C(，0)，(，0) D(0，)，(0，) 6666 解析：方程化为 x21， y2 6 a26，a，长轴的端点坐标为(0，) 66 答案：D 2正数 m 是 2 和 8 的等比中项，则椭圆 x21 的离心率为( ) y2 m A. B. C.或 D.或 3 25 3 2 5 2 3 25 解析：由题意得 m22816， m 是正数，m4， c2413，c， 3 e.故选 A. 3 2 答案：A 3若 P 是以 F1，F2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点， x2 a2 y2 b2
2、 且0， PF1 PF2 tanPF1F2 ，则此椭圆的离心率为( ) 1 2 A. B. C. D. 5 3 2 3 1 3 1 2 解析：在 RtPF1F2中，设 PF21，则 PF12，F1F2，故此椭圆的离心率 5 e. 2c 2a 5 3 答案：A 4椭圆 C1：1 和椭圆 C2：1(0k9)有( ) x2 25 y2 9 x2 9k y2 25k A等长的长轴 B相等的焦距 C相等的离心率 D等长的短轴 解析：对椭圆 C1，c14，对椭圆 a2 1b2 1 C2，0k9，25k9k0. 其焦点在 y 轴上，c24，故选 B 25k9k 答案：B 5若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，
3、长轴长为 2，离心率为，则该椭 3 3 3 圆的方程为( ) A.1 x2 12 y2 8 B.1 或1 x2 12 y2 8 y2 12 x2 8 C.1 x2 3 y2 2 D.1 或1 x2 3 y2 2 y2 3 x2 2 解析：由题意知 a， 3 又e，c1， 3 3 b2a2c2312， 所求椭圆方程为1 或1.故选 D. x2 3 y2 2 y2 3 x2 2 答案：D 6已知椭圆的中心在原点，焦点在 y 轴上，若其离心率为 ，焦距为 8，则该 1 2 椭圆的方程是_ 解析：由题意知，2c8，c4， e ， c a 4 a 1 2 a8，从而 b2a2c248， 方程是1. y2
4、 64 x2 48 答案：1 y2 64 x2 48 7已知椭圆1 有两个顶点在直线 x2y2 上，则此椭圆的焦点坐标 x2 a2 y2 b2 是_ 解析：直线与 x 轴，y 轴的交点分别为 A(2,0)，B(0,1)，由题意 a2，b1，椭 圆方程为y21，c23，故椭圆的焦点坐标为(，0) x2 4a2b23 答案：(，0) 3 8过椭圆1(ab0)的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，F2为右焦 x2 a2 y2 b2 点，若F1PF260，则该椭圆的离心率为_ 解析：如图所示，在 RtPF1F2中， |F1F2|2c， |PF1|，|PF2|. 2c 3 4c 3 由椭圆定义知
5、2a， 2c 3 4c 3 e . c a 3 3 答案： 3 3 9设椭圆方程为 mx24y24m(m0)的离心率为 ，试求椭圆的长轴的长和短 1 2 轴的长、焦点坐标及顶点坐标 解析：椭圆方程可化为1. x2 4 y2 m (1)当 04 时，a，b2， m c， m4 e ，解得 m， c a m4 m 1 2 16 3 a，c， 4 3 3 2 3 3 椭圆的长轴的长和短轴的长分别为，4，焦点坐标为 F1，F2 8 3 3 (0， 2 3 3 ) ，顶点坐标为 A1，A2，B1(2,0)，B2(2,0) (0， 2 3 3 )(0， 4 3 3 )(0， 4 3 3 ) 10已知椭圆1
6、 的离心率 e，求 k 的值 x2 k8 y2 9 3 2 解析：(1)当椭圆的焦点在 x 轴上时， a2k8，b29，得 c2k1. 由 e，可得 ，即 k28. 3 2 k1 k8 3 4 (2)当椭圆的焦点在 y 轴上时， a29，b2k8，得 c21k. 由 e，得 ，即 k. 3 2 1k 9 3 4 23 4 故满足条件的 k 值为 k28 或. 23 4 B 组 能力提升 1我国发射的“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦 点的椭圆，设其近地点 A 距地面为 n 千米，远地点 B 距地面为 m 千米，地球半 径为 R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为( ) A2千
7、米 B.千米 mRnRmRnR Cmn 千米 D2mn 千米 解析：设运行轨道的长半轴长为 a，焦距为 2c， 由题意，可得Error! 解得 aR，c， mn 2 mn 2 故 b a2c2 ( mn 2 R)2(mn 2 )2 . R2mnRmnmRnR 即 2b2. mRnR 答案：A 2.已知椭圆 C：1(ab0)的左、右焦点为 x2 a2 y2 b2 F1， F2，过 F2的直线与圆 x2y2b2相切于点 A， 并与椭圆 C 交于不同的两点 P，Q，如图，若 A，F2为线段 PQ 的三等分点，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 2 3 3 3 5 3 7 3 解析：连接
8、PF1，由题意知 OAb， |PF1|2b， |PF2|2a2b， |AF2|ab. 在 RtOAF2中有 b2(ab)2c2， 将 b2a2c2代入整理得 3a23c22a0， a2c2 即 33e22， 1e2 即 9e414e250， 解得 e2 或 e21(舍去)， 5 9 e.故选 C. 5 3 答案：C 3已知椭圆的长轴长为 20，离心率为 ，则该椭圆的标准方程为_ 3 5 解析：由条件知，2a20， ， c a 3 5 a10，c6，b8， 故标准方程为1 或1. x2 100 y2 64 y2 100 x2 64 答案：1 或1 x2 100 y2 64 y2 100 x2 6
9、4 4(2015高考浙江卷)椭圆1(ab0)的右焦点 F(c,0)关于直线 y x x2 a2 y2 b2 b c 的对称点 Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是_ 解析：设椭圆的另一个焦点为 F1(c,0)，如图，连接 QF1，QF，设 QF 与直线 y x 交于点 M. b c 由题意知 M 为线段 QF 的中点，且 OMFQ. 又 O 为线段 F1F 的中点， F1QOM， F1QQF，|F1Q|2|OM|. 在 RtMOF 中，tanMOF ，|OF|c， |MF| |OM| b c 可解得|OM|，|MF|， c2 a bc a 故|QF|2|MF|，|QF1|2|OM|. 2bc a 2
10、c2 a 由椭圆的定义得|QF|QF1|2a， 2bc a 2c2 a 整理得 bc，ac， b2c22 故 e . c a 2 2 答案： 2 2 5已知 F1，F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，点 P 在椭圆上，且 x2 a2 y2 b2 F1PF2 .记线段 PF1与 y 轴的交点为 Q，O 为坐标原点，若F1OQ 与四边 2 形 OF2PQ 的面积之比为 12，求该椭圆的离心率 解析：依题知，F1PF2P，所以F1QOF1F2P，因为F1OQ 与四边形 OF2PQ 的面积之比为 12，所以 ，所以，设椭圆的焦距为 SF1OQ SF1F2P 1 3 OF1 F1P 1 3 2c， 则
11、F1Pc，F2Pc，由椭圆的定义可得：cc2a，所以， 3F1F2 2F1P23 e 1. c a 2 313 6.如图，椭圆1(ab0)的上顶点为 A，左顶点为 x2 a2 y2 b2 B，F 为右焦点，过 F 作平行于 AB 的直线交椭圆于 C、D 两 点作平行四边形 OCED，E 恰在椭圆上 (1)求椭圆的离心率； (2)若平行四边形 OCED 的面积为，求椭圆的方程 6 解析：(1)焦点为 F(c,0)，AB 斜率为 ， b a 故 CD 方程为 y (xc) b a 与椭圆联立后消去 y 得 2x22cxb20. CD 的中点为 G，点 E 的坐标为， ( c 2， bc 2a) (c， bc a) 将 E代入椭圆方程并整理得 2c2a2， (c， bc a) e . c a 2 2 (2)由(1)知 CD 的方程为 y(xc)，bc，ac. 2 22 与椭圆联立消去 y 得 2x22cxc20. 平行四边形 OCED 的面积为 Sc|yCyD|c 2 2xCxD24xCxD c 2 2c22c2 c2， 6 26 c，a2，b. 22 故椭圆方程为1. x2 4 y2 2
