《2017-2018学年数学人教A版选修2-2优化练习：第一章 1.4 生活中的优化问题举例 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版选修2-2优化练习：第一章 1.4 生活中的优化问题举例 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第 x 小时，原油 温度(单位：)为 f(x) x3x28(0x5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是( ) 1 3 A8 B. 20 3 C1 D8 解析：原油温度的瞬时变化率为 f(x)x22x(x1)21(0x5)，所以当 x1 时， 原油温度的瞬时变化率取得最小值1. 答案：C 2以长为 10 的线段 AB 为直径作半圆，则它的内接矩形的面积的最大值为( ) A10 B15 C25 D50 解析：如图，CDEF 为半圆 O 的内接矩形，C、D 为圆上的动点， 连接 OC，设COF，则 CF5si
2、n ，OF5cos ， S矩形 CDEF25cos 5sin 25sin 2(00；当 3000)，贷款的利率为 0.048，假设银行吸收的存款能全部放贷出去若存款利 率为 x(x(0,0.048)，为使银行获得最大收益，则存款利率应定为( ) A0.032 B0.024 C0.04 D0.036 解析：设存款利率为 x，依题意：存款量是 kx2，银行应支付的利息是 kx3，贷款的收 益是 0.048kx2，x(0，0.048)所以银行的收益是 y0.048kx2kx3(00；当 0.0320)，y ，令 y0，得 x5，或 20 x 4x 5 20 x2 4 5 x5(舍去)当 05 时，y
3、0.因此，当 x5 时，y 取得极小值， 也是最小值 故当仓库建在离车站 5 千米处时，两项费用之和最小 答案：5 9.圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底面半径应怎样选取， 才能使所用的材料最省？ 解析：设圆柱的高为 h，底半径为 R，则表面积， S2Rh2R2 由 VR2h，得 h，则 V R2 S(R)2R2R22R2， V R2 2V R 令 S(R)4R0， 2V R2 解得，R， 3 V 2 从而 h V R2 V 3 V 2 2 2. 3 4V 3 V 2 即 h2R. 因为 S(R)只有一个极值，所以它是最小值 所以当罐的高与底直径相等时，所用材料最省 10用长为 90 c
4、m，宽为 48 cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四个角分别截 去一个小正方形，然后把四边翻转 90角，再焊接而成(如图所示)，问该容器的高为多少时， 容器的容积最大？最大容积是多少？ 解析：设容器的高为 x cm，容器的体积为 V(x)cm3. 则 V(x)x(902x)(482x)4x3276x24 320x(00，V(x)是增函数； 当 100；当d0，则另一个在抛 物线上的顶点为(x，y)，在 x 轴上的两个顶点分别为(x,0)，(x,0) 设矩形的面积为 S，则 S2x(4x2)(00；当0)， x 2 75 yx2， 250 x 2 25 由 y0，得 x25， 当 x(0,
5、25)时，y0，当 x(25，)时，y0； 当 20 表示 12 点以后，t0 表示 12 点以前若测得该物体在 8 点的温度为 8 ， 12 点的温度为 60 ，13 点的温度为 58 ，并且该物体的温度在 8 点和 16 点有相同的变 化率 (1)写出该物体的温度 T 与时间 t 之间的函数表达式； (2)该物体在 10 点到 14 点这段时间内(包括 10 点和 14 点)，在何时温度最高？最高值 是多少？ 解析：(1)根据题意，得 Error!Error!即Error!Error! 又该物体的温度在 8 点和 16 点有相同的变化率，且 T3at22btc， T(4)T(4)，即 48
6、a8bc48a8bc. b0. 将 b0 代入上述方程组中，并进行化简得 Error!Error!Error!Error! 该物体的温度 T 与时间 t 之间的函数表达式为 Tt33t60. (2)由(1)，T(t)3t233(t1)(t1)(2t2)， 令 T(t)0，得 t1. 当 t 变化时，T(t)和 T(t)的变化情况如下表： t2(2，1)1(1，1)1(1,2)2 T(t) 00 T(t)58极大值 62极小值 5862 可知 t1 是函数的极大值点，且极大值为 T(1)62；t1 是函数的极小值点，且 极小值为 T(1)58. 又函数在区间2,2的端点函数值为 T(2)58，T(2)62， 比较以上数值可以得出，当 t2 或1 时，T(t)取最大值，即在 11 点、14 点时物体的 温度最高，最高温度为 62 .
