1,2019年6月14日3时37分 板带钢轧制过程控制对象及控制原理） 张晓峰、张清东,板形的概念、生成与控制原理 板形的定义与板形缺陷描述 板形的描述: 板形统指带材的横截面几何形状和带材在自然状态下的表观平坦性两个特征，如图3-1所示因此要定量描述板形就需要分别反映横截面几何形状和平坦性的多个指标一般地讲，板形包括凸度、楔形、边部减薄量、局部高点和平坦度五项内容图 3-1 板形横截面几何形状及平坦度,2,2019年6月14日3时37分 板带钢轧制过程控制对象及控制原理） 张晓峰、张清东,(1) 凸度 即横截面中点厚度hf(0)与两侧边部标志点平均厚度之差，以CW表示 式中 B带材宽度； hf(x)——带材横截面上距中点x处的厚度； be带材边部标志点位置，一般取be = 25mm或40mm 对于宽带材有时需进一步把带材凸度区别定义为二次凸度CW2和四次凸度CW4此时B值较大，在横截面上从(be-B/2)到(B/2-be)的范围内测取多个厚度值， 并把它们归一化拟合为如下一条曲线 hf (x) = bo + b1 x+ b2x2 + b4 x4（|x|≤1; hf (±1) = bo ） 式中 b0、b1、b2、b4——多项式的系数，由拟合得到。
3,2019年6月14日3时37分 板带钢轧制过程控制对象及控制原理） 张晓峰、张清东,并且可以根据需要定义各次凸度表达式如采用车比雪夫多项式， T0(x)=1；T1(x)=x；T2(x)=2x2-1 T3(x)=4x3-3x；T4(x)=8x4-8X2+1； Tn+1(x)=2x×Tn(x) – Tn-1(x) 可以带钢截面厚度分布拟和函数可以表示为 hf (x) = bo + b1 x+ b2x2 + b4 x4= ao T0+ a1 T1+ a2T2 + a4 T4 因此可以确定车比雪夫多项式系数 ao = bo ； a1= b1 ； a3= -1/2(b2+b4) ； a4= 1/8b4 定义描述带钢截面厚度分布的凸度为： CW1= a1 T1(1)- a1 T1(-1) =2 b1 CW2=1/2( a2T2 (1) + a2T2 (-1) )- a2T2 (0) =- (b2+b4) CW4=1/2 ( a4T4(1) + a4T4(-1) )- a4T4 (0) =-b4/4,,,。