《浙江省2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题有答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题有答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 嘉兴市第一中学 2017 学年第二学期期中考试 （数学） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1. 已知角的终边与单位圆交于点，则的值为( ) 3 4 (, ) 5 5 P cos A B C D 3 5 3 5 4 5 4 5 2. 等比数列中，则的前 4 项和为（ ） n a 25 8,64aa n a A. 48 B. 60 C.81 D.124 3. 将函数的图像向右平移个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵sinyx 6 2 坐标不变） ，得到函数的图像，则( )sin(),(
2、0,|) 2 yx A B C D2, 3 2, 6 1 , 23 1 , 26 4. 已知中，分别是角的对边，则等于（ ） ABC , ,a b c, ,A B C4,4 3,30abA B A或 B C或 D 60120603015030 5. 已知数列满足，则（ ） n a 11 1,2(*) nn aaanN A. B. C. D. 1 2n n a 21 n an 1 2n n S 2 n Sn 6. 已知， 则( ) 1 cos() 123 5 sin() 12 A. B. C. D. 1 3 2 2 3 1 3 2 2 3 7. 已知等差数列中，则使成立的最大的值为（ ） n a
3、 26 3,7aa 1 n n b na 12 99 100 n bbbn A.97 B.98 C.99 D.100 8. 已知等比数列的前项和为，且为等差数列，则等比数列的公比（ ） n an n S n S n aq 2 A可以取无数个值 B只可以取两个值 C只可以取一个值 D不存在 9. 在中，分别是角的对边，若，则的值为（ ）ABC, ,a b c, ,A B C 222 2018abc 2tantan tan(tantan) AB CAB A. 1008 B. 1009 C.2017 D.2018 10. 记数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为 n an n S
4、0M *nN| n SM n a “和有界数列”. 下列命题正确的是( ) A若是等差数列，且首项，则是“和有界数列” n a 1 0a n a B若是等差数列，且公差，则是“和有界数列” n a0d n a C若是等比数列，且公比，则是“和有界数列” n a| 1q n a D若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比 n a n a n a| 1q 二、填空题：本大题共 7 小题，每题 3 分，共 21 分。 11. 已知，则.2cos()3cos()0 2 xx tan_x 12. 等比数列中，是方程的两根，则_. n a 315 ,a a 2 680xx 1 17 9 a a a 13
5、. 如图是函数的部分图象，已知函数图象经过 2sin,0, 2 f xx 两点，则 57 ,2 ,0 126 PQ 14.在中，分别是内角所对的边，若，则 .ABC, ,a b c, ,A B C60 ,1,3 ABC AbSa 15. 在一个数列中，如果对任意的，都有（为常数）,那么这个数列叫做等积数列，*nN 12nnn aaak k 叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为 8，则 .k n a 12 1,2aa 12312 aaaa 16. 数列满足，则_., nn ab 11 11 11 21 1 33 2,1,(2,*) 12 1 33 nnn nnn aab abnnN
6、 bab 1008100820182018 ()()abab 3 17.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若对 n a n ant n b 3 3n n b | 22 nnnn n abab c 数列，恒成立，则实数 的取值范围是_. n c 3( *) n cc nNt 三、解答题：本大题共 5 小题，共 49 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. 已知函数， 2sincoscos 3 f xxxx 0 2 x ， （1）求； 6 f （2）求的最大值与最小值. f x 19. 单调递增的等差数列的前项和为，且依次成等比数列. n an n S 1 1a 245 ,
7、3a a a （1）求的通项公式； n a （2）设，求数列的前项和为. 1 2 n a nn ba n bn n S 20.如图,正三角形的边长为，分别在三边上，且为ABC2, ,D E F,AB BC CAD 的中点，.AB90 ,(090 )EDFBDE （1）若，求的面积；30DEF （2）求的面积的最小值，及使得取得最小值时的值.DEFSS 21.设数列的前项和为，它满足条件，数列满足. n an n S 1 (1)1(0,1) nn aStt t n blg n nn bat （1）求数列的通项公式； n a C B A F D E 4 （2）若数列是一个单调递增数列，求实数 的取
8、值范围. n bt 22.已知数列中，. n a 11 1,2( 1)n nn aaa （1）证明： 是等比数列； ( 1) 3 n n a （2）当是奇数时，证明：；k 1 1 119 2k kk aa （3）证明：. 12 111 3 n aaa 5 期中答卷（数学） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 题号12345678910 答案BBDADABCCC 二、填空题：本大题共 7 小题，每题 3 分，共 21 分。 11. 12. 13. 14. 2 3 2 2 3 13 15. 28 16. 17. 2
9、017 2017 3 3,6 三、解答题：本大题共 5 小题，共 49 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. 解:（1），所以 3 分 1 cos 62 1 sin 62 111 21 6222 f （2） 2sincoscos 3 f xxxx 13 2sincossincos 22 xxxx . 7 分 33 sin21cos2 22 xx 3 3sin 2 62 x 因为，所以.0 2 x ， 5 2 666 x ， 又因为在区间上是递增，在区间上递减.sinyz 62 ， 5 26 ， 所以，当，即时，有最大值；2 62 x 3 x f x 3 3 2 当，即时，有最小
10、值. 9 分2 66 x 0x f x0 6 19解：（1）由题意可知，所以，解得或 2 425 (3)aa a 2 (1 3 )(1)(44 )ddd1d 3 5 因为单调递增，所以，因此 4 分 n a1d n an （2） 1 2n n bn 0121 1 22 23 22n n Sn 121 21 22 2(1) 22 nn n Snn 两式相减得： 121 1 2 122222212 1 2 n nnnnn n Snnn 所以， 10 分(1) 21 n n Sn 20.解：（1）若，所以 3 分30 3 ,1 2 DEDF 13 24 SDE DF （2）在中，由正弦定理得BDE
11、sin603 sin(120)2sin(60) BD DE 在中，由正弦定理得 7 分ADF sin603 sin(30)2sin(30) AD DF 所以 13 28sin(60)sin(30) SDE DF 3 2( 3cossin )(cos3sin ) 22 33 2 3(cossin)4sincos 2( 32sin2 ) 当时， 10 分45 min 363 3 22( 32) S 21. 解：（1） 11 11 (1)1,(1)1(2) nnnn aSaSn tt 两式相减得：，即： 11 1 (1)() (2) nnnn aaSSn t 1( 2) nn atan 7 又因为，
12、且，所以是首项和公比均为 的等比数列 1 at0,1tt n at 因此， 4 分 n n at （2），由得：对恒成立lglg nnn n bttntt 1nn bb 1 (1)lglg nn nttntt *nN 若，则对一切恒成立，即恒成立 1 1, lg0tt 1 (1) nn ntnt *nN 1 n t n 因为，所以恒成立；1,1 1 n t n 1 n t n 若，则对一切恒成立，即恒成立，即， 2 01, lg0tt 1 (1) nn ntnt *nN 1 n t n min () 1 n t n 因为随着的增大而增大，所以，所以； 1 n n n min 1 () 12 n n 11 0 22 tt 由可知，或. 10 分 12 1 0 2 t 1t 22.解：（1）,且 1 2( 1)n nn aa 1 1 ( 1)( 1) 2 33 nn nn aa 1
