《江西省，，，等九校重点中学协作体2019届高三第一次联考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省，，，等九校重点中学协作体2019届高三第一次联考数学（理）试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江西省重点中学协作体江西省重点中学协作体 2019 届高三第一次联考届高三第一次联考 数学试卷（理）数学试卷（理）2019.2 命题人：新余一中命题人：新余一中 邹劲邹劲高安中学高安中学 朱细秀朱细秀 满分：满分：150 分分时间：时间：120 分钟分钟 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. 1.已知 为虚数单位，其中，为实数，则（ ）.i12i xyixyxyi A. B. C.2D.42 22 2.已知命题，命题，若命
2、题是命题的必要不充分条件，则 2 :|0 1 x p Ax x :|0q Bx xapq 实数的取值范围是（ ）.a A.B.C.D.2,2,1,1 3.两个正数，的等差中项是 5，等比中项是，则双曲线的离心率等于（ ab2 6 22 22 1(0) xy ba ab ）. A.B.C.D. 13 3 13 2 3 2 2 4.已知实数，满足线性约束条件，则其表示的平面区域外接圆的面积为（ ）.xy 2 1 xy yx x A.B.C.D.246 5.为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，xy 根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关
3、关系，设其回归直线方程为，已知yxyabx ，.该班某学生的脚长为 23，据此估计其身高为（ ）. 10 1 250 i i x 10 1 1740 i i y 4b A.160B.166C.170 D.172 6.函数图像向左平移个单位后图像关于轴对称，则的值 2 ( )2 3sincos2cos1f xxxx0a a ya 可能为（ ）. 2 A.B.C.D. 6 3 2 2 3 7.已知，则（ ）. 4234 01234 211111xaaxaxaxax 2 a A.18B.24C.36D.56 8.九章算术是中国古代数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者
4、半之， 不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”翻译成现代语言如下：第一 步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用 2 约简；若不是，执行第二步：第二步，以较 大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，知道所得的数相 等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.现给出更相减损术的程序图 如图所示，如果输入的，则输出的为（ ）.114a 30b n A.3B.6C.7D.8 9.已知扇形，扇形半径为，是弧上一点，若，则AOBAOB3CAB 2 33 33 OCOAOB （ ）. A.B.
5、C.D. 6 3 2 2 3 10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）. 3 A.B.28+4 528+8 2 C.D.16+4 2+8 516+8 2+4 5 11.已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，电商 抛物线 2 2 :14Cxy 1 CCAB 上任意一点与直线垂直，垂足为，则的最大值为（ ）. 2 2: 8CxyBM2y MBMAB A.-1B.2C.1D.8 12.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的 ln133f xmxx 3 x f xmxe0,xm 取值范围是（ ）. A.B.C.D.03m3m
6、3m 0m 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.已知函数，则的值为_. 2 1,10 1, 01 xx f x xx 1 1 f x dx 14.在平面几何中有如下结论，若正方形的内切圆面积为外接圆面积为则，推广到立体ABCD 1 S 2 S 1 2 1 2 S S 几何中可以得到类似结论：若正方体的内切球体积为外接球体积为，则 1111 ABCDABC D 1 V 2 V _. 1 2 = V V 15.已知函数.若函数存在 5 个零点，则实数的取值范围为 lg,0 2 ,0 x xx f x x 21yf xaa _.
7、16.已知平面四边形中，的面积为ABCD 3 ABC 2 7AC 23ABBC2BDADBCD ，_.2 3AD 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 4 17.（本小题满分 12 分）已知递增的等差数列前项和为，若，. n an n S 1 16 m a a 4 20S 1.求数列的通项公式. n a 2.若，且数列前项和为，求. 121 1 n n n n b S n bn n T n T 18.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，且PABCDABCDBCAD ，为等边三角形，平面平面，点
8、、分222ADABBC90BAD PADABCD PADEM 别为、的中点.PDPC 1.证明：平面.CEPAB 2.求直线与平面所成角的正弦值.DMABM 19.（本小题满分 12 分）今有 9 所省级示范学校参加联考，参加人数约 5000 人，考完后经计算得数学平均 分为 113 分.已知本次联考的成绩服从正态分布，且标准差为 12. 1.计算联考成绩在 137 分以上的人数. 2.从所有试卷中任意抽取 1 份，已知分数不超过 123 分的概率为 0.8. 求分数低于 103 分的概率. 从所有试卷中任意抽取 5 份，由于试卷数量较大，可以把每份试卷被抽到的概率视为相同。表示抽到X 成绩低
9、于 103 分的试卷的份数，写出的分布列，并求出数学期望.X E X 参考数据： ，0.6826Px220.9544Px .330.9974Px 5 20.（本小题满分 12 分）已知椭圆的右焦点，是椭圆上任意 22 22 :10 xy Eab ab 1,0FABC 三点，关于原点对称且满足.AB 1 2 ACBC kk 1.求椭圆的方程.E 2.若斜率为的直线与圆：相切，与椭圆相交于不同的两点、，求时，求k 22 1xyEPQ 4 3 5 PQ 的取值范围.k 21.（本小题满分 12 分）已知函数，其中. 2 ln1f xxxaxaR 1.求函数的单调区间. f x 2.若函数有两个极值点
10、、，且，证明：. f x 1 x 2 x 12 xx 22 1 21331 ln 1 4242 2 f xx x 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多则，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数，实数），xoy 1 cos : sin xaa C ya 0a 曲线（为参数，实数）.在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射 2 cos : sin xb C ybb 0b ox 线与交于，两点，与交于，两点.当时，；当:0,0 2 lp 1 CoA 2 CoB02OA ，. 2 4OB 1.求和的值.ab 2.求的最大值. 2 2 OA
11、OA OB 23.（本小题满分 10 分）已知函数的图象的对称轴为. 2f xxmx1x 1.求不等式的解集. 2f xx 6 2.若函数的最小值为，正数，满足，求的最小值. f xMababM 12 ab 7 江西省重点中学协作体 2019 届高三第一次联考 理科参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.A2.D3.B4.C5.B6.B7.B8.C9.D10.A11.C12.C 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 14. 15. 16. 1 24 3 9 1,32 3
12、三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（12 分）解：（1）由，且知：， 14 412 16 220 a a Saa 14 aa 1 4 2 8 a a 公差，数列的通项公式为；6 分 41 2 3 aa d n a2 n an （2） 22 1 2 n nn Sn n . 111212111 111 11 nnn n n nn b Sn nnn ； 12 分 11111111 1111 22311 nn n T nnn 18.（12 分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，且.PABCDABCDBCAD222ADABBC ，为等边三角形，平面平面；点、分别为、的
13、中点.90BAD PADABCD PADEMPDPC 1.证明：平面.CEPAB 2.求直线与平面所成角的正弦值.DMABM （1）设的中点为，连接，.PANENBN 8 为的中点，所以为的中位线，EPDENPAD 则可得，且；ENAD 1 2 ENAD 在梯形中，且，ABCDBCAD 1 2 BCAD ， ，BCENBCEN 所以四边形是平行四边形，ENBC ，又平面，所以平面，CEBNBN PABCE PAB 平面.CEPAB 设平面的法向量为.ABM, ,mx y z 则有，可得平面的一个法向量为. 0 21 0 22 m ABz m AMxyz ABM3,2,0m . 3 1 1, 22 DM 可得：， 2 2 2 222 31 3 120 42 22 cos, 7 31 3201 22 m DM m DM mDM 所以直线与平面所成角的正弦值为.DMABM 42 7 19、（本小题满分 12 分） 解 1.设本次联考成绩为，由题意知在正态分布中，因为， 2 ,N 121131372 所以，故所求人数为（人）4 分 1 21 0.95440.0228 2 P0.0228 5000114 9 2.6 分1031231 0.80.2PP
