《江西省红色七校2019届高三第二次联考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省红色七校2019届高三第二次联考数学（文）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江西省江西省 20192019 届七校联考文科数学试题届七校联考文科数学试题 命题、审题人：遂川中学命题、审题人：遂川中学 刘存仁刘存仁 分宜中学分宜中学 陈福星陈福星 一一. .选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每个小题给出的四个选项中，只有分，在每个小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.已知集合,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求出 A 与 B 中不等式的解集确定出 A 与 B，找出两个集合的交集即可. 【详解】解：由 A 中不等式变形
2、得：，即为变形可得：，解得 ，即 A=，对于 B 中由 x23x+20，得 x1 或 x2，故 B=x|y=log2（x23x+2） =x|x1 或 x2，即. 故选:D. 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法及分式不等式解法，考查交集及其运算，是基础题 2.已知复数,则复数的虚部是( ) A. B. C. 1D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】 将代入的表达式中，并进行化简，由此求得的虚部. 【详解】将代入的表达式中得，故虚部为 ，所以选 C. 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查运算求解能力，属于基础题. 3.设数列为等差数列，其前 n 项和为，已知，若对任意 都有 成立，则
3、的值为( ) A. 22B. 21C. 20D. 19 2 【答案】C 【解析】 试题分析：因为，所以数列是以为首项，为公 差的等差数列，对任意都有成立，则为数列的最大项，而在数列中， ，故为数列的最大项. 考点：等差数列的运算性质. 4.已知,函数与函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据得到互为倒数，故的单调性相同，由此得出正确选项. 【详解】由于，故互为倒数，而，故的单 调性相同，四个选项中，单调性相同的是 C 选项，故选 C. 【点睛】本小题主要考查对数的加法运算，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题. 5.将函数的图像沿 x 轴向左平
4、移 个单位后，得到一个函数的图像，则“ 是偶函数” 是“”的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 先求得函数向左平移 个单位后的表达式，然后根据函数为偶函数求得 的值，再根据充分、必要条件的知 识选出正确选项. 【详解】函数的图像沿 x 轴向左平移 个单位后，得到 3 ，当为偶函数时，.故“ 是偶函 数”是“”的必要不充分条件.故选 B. 【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换的知识，考查三角函数为偶函数需要满足的条件，考查充要条件 的判断，属于基础题. 6.按照下图的程序框图计算,若开始输入的值为 3，
5、则最后输出的结果是( ) A. 6B. 21C. 231D. 5050 【答案】C 【解析】 【分析】 运行程序，当时退出循环，输出 的值. 【详解】运行程序，判断否，判断否，判断是，输出.故选 C. 【点睛】本小题主要考查程序框图，考查输入数据计算输出的结果，属于基础题. 7. , , ,设,则下列判断中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：a、b、c、dR， 考点：放缩法 8.已知满足,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 画出约束条件对应的可行域，目标函数表示可行域内的点和点之间连线的斜率的两倍然后加上 ， 利
6、用两点求斜率的公式求得斜率的取值范围，然后求得目标函数的取值范围. 【详解】画出约束条件对应的可行域如下图所示，由于，故目标函数表示可行域内 的点和点之间连线的斜率的两倍然后加上 ，由图可知，斜率的取值范围即，即 ，也即，乘以 然后加 得到，故选 A. 【点睛】本小题主要考查利用线性规划求斜率型目标函数的取值范围.这种类型题目的主要思路是：首先根 据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是画出目标函数对应定点的位置；接着连接定点和可行域内的点， 判断出边界位置；然后两点求斜率的公式计算出边界位置连线的斜率；最后求出目标函数的取值范围.属于 基础题. 9.定长为 4 的线段 MN 的两端点在抛物线
7、上移动，设点 P 为线段 MN 的中点，则点 P 到 y 轴距离的最小 值为( ) A. B. 1C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 5 根据抛物线方程得出焦点坐标和准线方程，将 到 轴的距离转化为跟有关的表达式，根据三点共线 求得最小值. 【详解】由抛物线方程得，准线方程为，设，根据抛物线的定义可知， 到 轴 的距离 ，当且仅当三点共线时， 能取得最小值，此时 .故选 D. 【点睛】本小题主要考查抛物线的定义以及抛物线的焦点、准线，考查化归与转化的数学思想方法，属于中 档题. 10.在边长为 1 的正三角形 ABC 中, ,且 ,则的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】B
8、 【解析】 如图所示，建立直角坐标系，则 ，因 函数取得最大值故答案为 C. 11.定义在 上的偶函数的导函数为,若对任意的正实数 ,都有恒成立,则使 成立的实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：构造新函数，利用导数确定它的单调性，从而可得题中不等式的解 详解：设，则 ，由已知当时， ，在上是减函数，又是偶函数，也是偶 函数， 不等式即为，即， ，即 6 故选 A 点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，然后解函数不等式解题关键是构造新函数新函数的结构可结 合已知导数的不等式和待解的不等式的形式构造如，等 等 12.在棱长为 6 的正方体 ABCD
9、-A B C D 中,M 是 BC 的中点,点 P 是面 所在的平面内的动点,且满足 ,则三棱锥的体积最大值是( ) A. 36B. C. 24D. 18 【答案】A 【解析】 试题分析：因为平面，由，同理平面，则，所以 ，下面研究点 在面内的轨迹（立体几何平面化） ，在平面直角 坐标系内设，设，因为，所以，化简得 ，该圆与的交点的纵坐标最大，交点坐标，三棱锥的底面的面积为， 要使三棱锥的体积最大，只需高最大，当 在上时，棱锥的高最大， ，故选 A. 考点：1.线面垂直的判定与性质；2.轨迹方程的求法；3.多面体的体积. 二二. .填空题填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题小题, ,每小
10、题每小题 5 5 分分, ,满分满分 2020 分分, ,把答案填写在答题卡相应的位置把答案填写在答题卡相应的位置) ) 13.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为 2, 俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 _. 【答案】12 【解析】 【分析】 根据三视图判断出几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成，所求梯形面积即是主视图和侧视图的面积. 【详解】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成，梯形面积即是主视图和侧视图的面积.故 梯形面积之和为. 7 【点睛】本小题主要考查三视图，考查三视
11、图还原为原图，考查梯形面积的计算，属于基础题. 14.面积为 S 的三角形 ABC 中，在边 AB 上有一点 P ,使三角形 PBC 的面积大于 的概率为_. 【答案】 【解析】 试题分析：记事件的面积超过，基本事件是三角形的面积， （如图） 事件 的几何度量为图中阴影部分的面积（并且） ，因为阴影部分的面积是整个三角形面 积的，所以 考点：几何概型 15.正项数列满足,又是以 为公比的等比数列,则使得不等式 成立的最小整数 为_. 【答案】6 【解析】 【分析】 求得的首项，根据题目所给公比求得的表达式，由此求得的表达式，利用 的表达式证得是等比数列，由此求得的通项公式，进而求得的通项公式，
12、利用等比数列前 项和公式求得不等式左边表达式的值，解不等式求得 的最小正整数值. 【详解】依题意是首项为，公比为 的等比数列，故，两边平方得 ，所以，两式相除得，故是以为首项，公比为 的 等比数列，故，所以.是以为首项，公比为 的等比数列， 故，所以.所以 8 ，由 ，经检验可知，符合题意.即 的最小值为 . 【点睛】本小题主要考查递推数列求通项，考查数列求和的方法，考查不等式的解法，属于中档题. 16.已知函数,对函数,定义关于的“对称函数”为, 满足:对任意,两个点关于点对称,若是关于 的“对称函数”,且在上是减函数,则实数 的取值范围是_. 【答案】 【解析】 【分析】 根据对称函数的概
13、念，求得的解析式，然后按照复合函数单调性的判断方法，求得 的取值范围. 【详解】根据对称函数的概念可知，即 ，令，则，其对称轴为，开口向下.由 于在上递减，在上递增，根据复合函数单调性可知. 【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解，考查三角恒等变换，考查复合函数单调性等知识，属于中档题. 三三. .解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请把答分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请把答 案写在答题卷的相应位置。案写在答题卷的相应位置。 17.已知 a，b，c 分别是ABC 内角 A，B，C 的对边， (1)求 C
14、； (2)若，且ABC 面积为，求的值. 【答案】 （1） ；（2）. 【解析】 试题分析：（1）利用和差的正弦公式，即可求 ；（2）若，且面积为，求出 ， ，三角 形外接圆的直径，即可求的值. 试题解析：（1）在中，由，可得 ，又. 在中，由余弦定理可知，则，又，可得 9 ，那么.可得.由正弦定理. 可得. 18.某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各 50 名，其中每天玩微信超过 6 小时的用户列为“微信 控” ，否则称其为“非微信控” ，调查结果如下： 微信控非微信控合计 男性 262450 女性 302050 合计 5644100 (1)根据以上数据，能否有 95%的把握认为“微
15、信控”与“性别”有关？ (2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人，求所抽取的 5 人中“微信控”和“非微信控”的人 数； (3)从(2)中抽取的 5 位女性中，再随机抽取 3 人赠送礼品，试求抽取 3 人中恰有 2 人为“微信控”的概率. 参考数据： 0.100.0500.0250.0100.001 k2.7063.8415.0246.63510.828 参考公式： ，其中. 【答案】 （1）没有的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2） ；（3） . 【解析】 【分析】 （1）计算的值，对比题目所给参考数据可以判断出没有把握认为“微信控”与“性别”有关.（2）女 性用户中，微信
16、控和非微信控的比例为，由此求得各抽取的人数.（3）利用列举法以及古典概型 概率计算公式，求得抽取 人中恰有 人是“微信控”的概率. 【详解】解：（1）由 22 列联表可得： 10 ， 所以没有 95%的把握认为“微信控”与“性别”有关； （2）根据题意所抽取的 5 位女性中， “微信控”有 3 人， “非微信控”有 2 人； （3）设事件“从（2）中抽取的 5 位女性中，再随机抽取 3 人，抽取 3 人中恰有 2 人是“微信控” ” 抽取的 5 位女性中， “微信控”3 人分别记为； “非微信控”2 人分别记为. 则再从中随机抽取 3 人构成的所有基本事件为：，共有 10 种； 抽取 3 人中恰有 2 人为“微信控”所含基本事件为：，共有 6 种， 所以. 【点睛】本小题主要考查联表独立性检验的知识，考查分层抽样，考查利用列举法求古典概型，属于 中档题. 19.如图,四棱锥 中,是正三角形,四边形
