四川省成都市第七中学2019届高三二诊数学（理）模拟考试试题（解析版）

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1、1 成都七中高成都七中高 20192019 届高三二诊模拟考试届高三二诊模拟考试 数学（理科）试卷数学（理科）试卷 一、选择题：（共一、选择题：（共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .） 1.已知复数 满足，则为 A. B. C. 2D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 首先利用复数的运算法则，求出复数 z，再应用复数的模的运算公式，求得结果. 【详解】由，得， 所以， 故选 A. 【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘法运算法则和除法运算法则，还有复数 的模，属于简单题目. 2.设全集，集合，则 A. B. C. D.

2、 【答案】B 【解析】 【分析】 由集合或，先求解，再由集合 能够求出答案. 【详解】因为全集, 集合或， 所以，所以，故选 B. 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，属于基础题，其中解答中准确计算集合和集合的交集、补集的 运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 3.在的二项展开式中，若第四项的系数为，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 ， ， ，解得： ， 故选 B. 4.在中，,且的面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，因为的面积为，所以，解得，在 中，由余弦定理可得，所以，故选 B. 考点：正弦定理；余弦

3、定理. 【方法点晴】本题主要考查了解三角形的综合问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的应用， 以及三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算 能力，本题的解答中根据三角形的面积公式，求得，再利用正、余弦定理是解得关键. 5.在区间内随机取两个数分别记为 ， ，则使得函数有零点的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先列出函数有零点的条件，再根据面积求几何概型概率. 【详解】因为函数有零点，所以 所以所求概率为，选 B. 【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解

4、(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变 量，在坐标系中表示所需要的区域 （3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的， 但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率 6. 如果执行如图所示的程序框图，输出的 S110，则判断框内应填入的条件是( ) 3 A. k10?B. k11?C. k10?D. k11? 【答案】C 【解析】 试题分析：因为，所以时结束循环，因此选 C. 考点：循环结构流程图 【方法点睛】研究循环结构表示算法，第一要确定是当型循环结构，还是直到型

5、循环结构；第二要注意根据 条件，确定计数变量、累加变量等，特别要注意正确理解循环结构中条件的表述，以免出现多一次循环或少 一次循环的情况 7.已知函数，将的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标保持不变； 再把所得图像向上平移 1 个单位长度，得到函数的图像，若，则的值可能为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先利用余弦的倍角公式和辅助角公式对函数解析式进行化简，求得的解析式，之后根据图象变换的原 则，求得的解析式，根据，得到和都是函数的最大值 3，从而得出的 值为周期的整数倍，求得结果. 【详解】由题意得， 所以，所以的最小正周期为， 由，可知和都是函数的最大值

6、 3（或都是最小值-3）， 4 所以的值为周期的整数倍，所以其最小值为 ， 故选 B. 【点睛】该题考查的是有关两个变量的差值的问题，涉及到的知识点有三角式的化简，三角函数的图象变换， 函数的最值，函数的周期，熟练掌握相关公式是正确解题的关键. 8.外接圆的半径为 ，圆心为 ，且，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 为边 BC 的中点，因而,又因为,所以为等 边三角形，. 9.给出下列说法： “”是“”的充分不必要条件； 命题“，”的否定形式是“，”. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同 一个班，则不同分法的种数为

7、种.其中正确说法的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据充要关系、存在性问题否定形式以及排列组合分别判断，最后得结果. 【详解】时，反之不然，所以“”是“”的充分不必要条件； 命题“，”的否定形式是“，”, 错； 四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，分法有种，其中甲、乙两名学生分到 同一个班，有种，因此甲、乙两名学生不能分到同一个班的分法种数为种. 综上正确说法的个数为 2，选 C. 【点睛】充分、必要条件的三种判断方法 （1）定义法：直接判断“若 则 ”、 “若 则 ”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则 是 的充分 条件 5 （2）

8、等价法：利用 与非 非 ， 与非 非 ， 与非 非 的等价关系，对于条件或结论是否 定式的命题，一般运用等价法 （3）集合法：若 ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则 是 的充要条件 10.某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先还原几何体，再根据锥体体积公式求体积，由长方体性质得外接球球心位置，根据球体积公式求条件，最 后作商得结果. 【详解】几何体为如图三棱锥 S-ABC，SA=2,SC=4,BD=2,体积为，其外接球球心为 SB 中点,外接球半径为， 所以几何体的体积与其外接球的体积之比

9、为，选 A. 6 【点睛】若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求给定的几 何体的体积 11.设双曲线（）的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线左支的一 个交点为 ，若以（ 为坐标原点）为直径的圆与相切，则双曲线 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：试题分析： 解：设以（ 为坐标原点）为直径的圆与相切于点 ,圆心为点 ， ， ， 由题意可知： ，解得： ， 设 ，则 ， 在中可得： ， 据此可得： ， 整理可得： ，则： ， 分解因式有： ， 双曲线的离心率 ，故： ， 解得： ， 双曲线的离心率： . 本题选择 D

10、选项. 点睛：点睛：在双曲线的几何性质中，涉及较多的为离心率和渐近线方程 求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立 的关系式求 或 的范围；另一种是建立 的齐次关系式，将 用表示，令两边同除以 或化为 的关系式，进而求解 7 12.已知函数，若函数恰有 5 个零点，且最小的零点小于-4，则 的取 值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 设，则充分利用函数的图象，分类讨论的取值情况，得到 的取值范围 【详解】当时， 当时，单调递减；当时，单调递增， 故. 当时，的图像恒过点， 当时，；当时，. 有 5 个零点，即方程有 5 个解，设， 则. 结合图像可

11、知，当时，方程有三个根，（， ） ，于是有 1 个解，有 1 个解，有 3 个解，共有 5 个解. 由，得，再由，得，. 而当时，结合图像可知，方程不可能有 5 个解. 故选：C 【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； 8 (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13

12、.某人 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 ， ， .已知这组数据的平均数为，方差 为 ，则的值为_. 【答案】 【解析】 【分析】 结合平均数和方差的计算方法，建立方程，计算结果，即可。 【详解】结合题意，建立方程，得到 ，计算得到 故 【点睛】考查了平均数计算，考查了方差计算，关键结合平均数和方差计算公式，建立方程，计算结果，即 可，难度中等。 14.已知实数 ， 满足，若的最大值为 ，则实数_. 【答案】 【解析】 【分析】 结合不等式组，建立可行域，平移目标函数，计算参数，即可。 【详解】结合题意，绘制可行域，如图 将直线平移，可知该直线过 C 点的时候，对应的 x-y 能够取到

13、最大值， 计算 C 点坐标满足C 点的坐标为，所以 ，解得 9 【点睛】考查了线性规划问题，考查了结合最值计算参数问题，难度偏难。 15.已知 ， 两点都在以为直径的球 的表面上，若球 的体积为，则异 面直线与所成角的余弦值为_. 【答案】 【解析】 【分析】 先根据条件得一个三棱锥，再在这个三棱锥中确定线线关系，最后根据平移以及余弦定理求结果. 【详解】由题意得三棱锥 P-ABC，其中,过 A 作 AD/BC,过 B 作 BD/AC，AD、BD 交于 D，则异面直线与所成角为，由得平面 PAB，即，因此可得 平面 ACBD,即，计算可得 ,因此 ，即异面直线与所成角的余弦值为 【点睛】线线角

14、的寻找，主要找平移，即作平行线，进而根据三角形求线线角.线面角的寻找，主要找射影， 即需从线面垂直出发确定射影，进而确定线面角. 二面角的寻找，主要找面的垂线，即需从面面垂直出发确 定线面垂直，进而确定二面角. 16.已知抛物线的焦点为 ，直线 过 且依次交抛物线及圆于点 ， ， ， 四点，则 的最小值为_ 【答案】13 【解析】 【分析】 由抛物线的定义可知：，从而得到，同理，分类讨论，根据不等式的性 质，即可求得的最小值. 【详解】因为，所以焦点，准线， 由圆：，可知其圆心为，半径为 ， 由抛物线的定义得：， 又因为，所以，同理， 10 当轴时，则，所以， 当 的斜率存在且不为 0 时，

15、设时，代入抛物线方程，得： ， ， 所以， 当且仅当，即时取等号， 综上所述，的最小值为 13， 故答案是：13. 【点睛】该题考查的是有关抛物线的简单性质的问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，抛物线上的点到焦 点的距离，直线与抛物线相交的问题，基本不等式求最值问题，在解题的过程中，注意认真审题是正确解题 的关键. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 17.在数列中，设， （）求证数列是等差数列，并求通项公式； （）设，且数列的前 项和，若，求使恒成立的 的取值范围. 【答案】（）证明见解析；（） 【解析】 【分析】 （

16、）根据题中所给的条件，取倒数，即可证明，注意利用等差数列的定义和通项公式； （）用错位相减法求和，之后将恒成立问题转化为最值来处理即可得结果. 【详解】证法一：解：（）由条件知， 所以，所以， 又，所以，数列是首项为 1，公差为 1 的等差数列， 故数列的通项公式为：. 证法二：由条件，得 又，所以，数列是首项为 1，公差为 1 的等差数列， 11 故数列的通项公式为：. （）由（）知， 则， 由-得， ，恒成立，等价于对任意恒成立. ， . 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的证明问题，等差数列的定义和等差数 列的通项公式，应用错位相减法对数列求和，关于恒成立问题求参数的取值范围，保持思路清晰是正确解题 的关键. 18.在万众创新的大经济背景下，某成都青年面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为 元，售