陕西省2019届高三第二次模拟考试数学（理科）试题（解析版）

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1、1 宝鸡中学宝鸡中学 20192019 届高三年级第二次模拟届高三年级第二次模拟 数学（理科）试题数学（理科）试题 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.若集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 通过解不等式得到集合，然后可求出 【详解】， 故选 C 【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是求出集合，属于简单题 2.若复数 满足（ 为虚数单位

2、） ，则为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 由 z（1i）2=1+i，得 |z|=. 故选：B 3.若直线与直线平行，则的值是（ ） A. 1B. -2C. 1 或-2D. 【答案】A 【解析】 【分析】 分类讨论直线的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求 【详解】当时，两直线分别为和，此时两直线相交，不合题意 2 当时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得，解得 综上可得 故选 A 【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论也可利用 以下结论求解：若，则 且或且 4.设向量，若与 垂直，则实数 的值等于（ ）

3、A. 1B. -1C. 2D. -2 【答案】B 【解析】 分析：由两个向量垂直得向量的数量积为 0，利用向量的坐标表示计算即可. 详解：向量， 则 若与 垂直，则. 解得. 故选 B. 点睛：本题主要考查了向量数量积的坐标运算，属于基础题. 5.若实数满足约束条件则的最小值是（ ） A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，根据的几何意义，利用数形结合即可得到最小值 【详解】由题意，作出不等式对应得平面区域，如图所示 3 ，则 平移直线， 由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小 则的最小值为 故选 【点睛】本题主要考查了线性规划

4、的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于基础题。 6.设 为椭圆上任意一点，延长至点 ，使得，则点 的轨迹方程 为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意得，从而得到点 的轨迹是以点 为圆心，半径为的圆，进而 可得其轨迹方程 【详解】由题意得， 又点 为椭圆上任意一点，且为椭圆的两个焦点， ， ， 点 的轨迹是以点 A 为圆心，半径为的圆， 点 的轨迹方程为 故选 C 【点睛】本题考查圆的方程的求法和椭圆的定义，解题的关键是根据椭圆的定义得到，然后再根 据圆的定义得到所求轨迹，进而求出其方程考查对基础知识的理解和运用，属于基础题 7.执行如图所示的

5、程序框图，若输入如下四个函数：，则输 4 出的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：对，显然满足，且存在零点.故选 A. 考点：程序框图及函数的性质. 8.如图所示，正方体的棱长为 1，线段上有两个动点 、 ，且.则下列结论中正 确的个数为（ ） ；平面；三棱锥的体积为定值；的面积与的面积相等. A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 连结 BD,则 AC平面 BB1D1D,BD/B1D1, 点 A、B 到直线 B1D1的距离不相等，由此判断 A,B,C 正确，D 错误. 【详解】连结 BD,则 AC平面 BB1D1D,BD/B1D1,

6、 5 平面 ABCD,从而正确， 又面积为定值，A 到平面 BB1D1D 距离为定值，所以三棱锥的体积为定值， 从而正确， 因为A到 B1D1的距离不等于 BB1，所以的面积与的面积不相等，错误. 故选 C. 【点睛】本题主要考查了正方体中的平行和垂直关系，属于中档题. 9.函数的图像过点，若相邻的两个零点，满足 ，则的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意得，根据相邻两个零点满足得到周期为，于是可得再 根据函数图象过点求出，于是可得函数的解析式，然后可求出单调增区间 【详解】由题意得， 相邻的两个零点，满足， 函数的周期为， ， 又函数图象过点，

7、， ， ， 6 由， 得， 的单调增区间为 故选 B 【点睛】解答本题的关键是从题中所给的信息中得到相关数据，进而得到函数的解析式，然后再求出函数的 单调递增区间，解体时注意整体代换思想的运用，考查三角函数的性质和应用，属于基础题 10.已知抛物线的焦点为 ，双曲线的左、右焦点分别为、，点 是双曲线右支上一点， 则的最小值为（ ） A. 5B. 7C. 9D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意并结合双曲线的定义可得，然后根据两点间 的距离公式可得所求最小值 【详解】由题意得抛物线的焦点为，双曲线的左、右焦点分别为 点 是双曲线右支上一点， ，当且仅当三点共线时等号成 立， 的最小值

8、为 9 故选 C 【点睛】解答本题的关键是认真分析题意，然后结合图形借助数形结合的方法求解另外在解题中注意利用 双曲线的定义将所求问题进行转化，考查分析理解能力和解决问题的能力，属于基础题 11.已知，则“”是“”的（ ） A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】考查函数,所以， 7 所以在上递增， 若则， 若，则，故选 A. 12.定义在 上的函数，满足，为的导函数，且，若，且 ，则有（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】B 【解析】 函数满足，可得. 由，易知，当时，单调递减. 由，则. 当,则. 当,则

9、,，即. 故选 A. 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第（本卷包括必考题和选考题两部分，第（1313）题第（）题第（2121）题为必考题，每个试题考生都必须做）题为必考题，每个试题考生都必须做 答，第（答，第（2222）题第（）题第（2323）题为选考题，考生根据要求做答）题为选考题，考生根据要求做答. . 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.在的展开式中，含的项的系数是_ 【答案】-9 【解析】 【分析】 由于涉及的为三项展开式的问题，解题中可根据组合的方法求解 【详解】表示三个相乘，所以展开式

10、中含的项有两种情况： （1）从三个选取一个然后取，再从剩余的两个中分别选取，所得结果为 ； （2）从三个选取两个分别取，再从剩余的一个中选取，所得结果为 8 综上可得展开式中含的项为 故答案为： 【点睛】本题考查三项展开式的问题，解题的方法有两个：一是转化为二项展开式的问题求解，另一个是根 据组合的方法求解，考查转化和计算能力，注意考虑问题时要全面，属于基础题 14.已知曲线在点处的切线的倾斜角为 ，则的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据导数的几何意义求出，然后将所给齐次式转化为只含有的形式后求解即可 【详解】由得， ，故 故答案为： 【点睛】本题以对数的几何意义为载体考查三角求值，对

11、于含有的齐次式的求值问题，一般利用同 角三角函数关系式转化为关于的形式后再求解，这是解答此类问题时的常用方法，属于基础题 15.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为_ 【答案】 【解析】 如图所示，三视图还原为几何体是棱长为 2 的正方体中的组合体 ，将其分割为四棱锥 和三棱锥 ，其中： ， ， 9 该几何体的体积 . 16.已知三角形的内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若，则角 最大时，三角形的 面积等于_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意得，根据余弦定理得到，然后利用换元法 和二次函数的最值的求法得到，并求出此时，进而可得三角形的面积 【详解】， 由余弦定理的推论得，

12、 设， 则， 当且仅当，即时等号成立， 10 当角 最大时， ， ， 即角 最大时，三角形的面积等于 故答案为： 【点睛】解答本题的关键是由余弦定理得到的表达式，然后根据二次函数求最值的方法得到， 由于题中涉及到运算量较大，所以在解题中注意换元法的运用，通过减少参数的方法达到求解的目的 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，每题为必考题，每 个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作

13、答. . （一）必考题：（一）必考题：6060 分分 17.设数列满足，；数列的前 项和为，且. （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前 项和. 【答案】(1) ；(2) 【解析】 【分析】 （1）根据累加的方法可得数列的通项公式，利用可得数列的通项公式 （2）由 （1）得到数列的通项公式，然后根据错位相减法求出 【详解】 （1）， ， ， 又满足上式， 数列中， 11 当时， 又当时，满足上式 （2）由（1）得， ， ， 得 ， 【点睛】 （1）利用累加法求数列的通项公式或利用前 项和求数列的通项公式时，一定要注意对时的情 况的验证，以保证所求对任意的正整数都成立 （2）用错位相减

14、法求数列的和时，由于要涉及到大量的运算，所以很容易出现错误，解题时要根据解题步 骤逐步进行，同时在平时的训练中要提高对此类问题的重视程度，加强对计算的训练，避免出现错误 18.甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪 70 元，每单抽成 2 元；乙公司无底薪， 40 单以内（含 40 单）的部分每单抽成 4 元，超出 40 单的部分每单抽成 6 元.假设同一公司的送餐员一天的 送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其 100 天的送餐单数，得到如下频数表： 甲公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 3839404142 天数 2040201010 乙公司送餐员送

15、餐单数频数表 送餐单数 3839404142 天数 1020204010 （1）现从甲公司记录的这 100 天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于 40 的概率； 12 （2）若将频率视为概率，回答以下问题： （i）记乙公司送餐员日工资为 （单位：元） ，求 的分布列和数学期望； （ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知 识为他作出选择，并说明理由. 【答案】(1) ；(2)()见解析；()小明去乙公司应聘 【解析】 【分析】 （1）根据古典概型概率公式及组合数进行计算即可 （2）() 先求出乙公司送餐员每天的日工资，再根据 频数表得到

16、相应的频率，即为概率，进而可得分布列和期望； ()求出甲公司送餐员日平均工资为元， 与()中得到的乙公司送餐员的日平均工资元作比较后可得结论 【详解】 （1）记“从甲公司记录的这 100 天中随机抽取两天，抽取的两天送餐单数都大于 40”为事件 M， 则 即抽取的两天送餐单数都大于 40 的概率为 （2） ()设乙公司送餐员日送餐单数为 , 则当时,， 当时, ， 当时, ， 当时, ， 当时, 所以 X 的所有可能取值为 由频数表可得 ， ， 所以 X 的分布列为 152156160166172 13 所以 ()依题意,甲公司送餐员日平均送餐单数为 所以甲公司送餐员日平均工资为 70+2元. 由()