《天津市耀华中学2013年度高三年度级第三次月考 理科数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市耀华中学2013年度高三年度级第三次月考 理科数学试卷（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津耀华中学2013届高三年级第三次月考 理科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 复数A. B.C. D. 2. 条件甲：；条件乙：，则甲是乙的A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件 3. 设x，y满足，则A. 有最小值2，最大值3B. 有最小值2，无最大值C. 有最大值3，无最小值D. 既无最小值，也无最大值 4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 A.
2、 4B. 5C. 6D. 7 5. 已知等比数列an的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列的前5项和为A. B. 2C. D. 6. 将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为A. B. C. D. 7. 设F是抛物线的焦点，点A是抛物线与双曲线=1的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为A. 2B. C. D. 8. 若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：P、Q都在函数的图像上；P、Q关于原点对称，则称点对P,Q是函数的一对“友好点对”（注：点对P,Q与Q,P看作同一对“友好点对”）。已知函数，则此函数的“友
3、好点对”有A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_； 10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_； 11. 若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_； 12. 已知函数在区间上是减函数，那么b+c的最大值为_； 13. 如图所示，在平行四边形ABCD中，垂足为P，且，则
4、=_； 14. 设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和。记，设为数列Tn的最大项，则n0=_；三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15. （本小题满分13分）已知函数（1）求的单调递增区间；（2）在ABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，b,a,c成等差数列，且，求a的值。 16. （本小题满分13分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场。每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲得
5、分为，求的分布列和数学期望。 17. （本小题满分13分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC平面ABCD。（1）求证：AB平面PBC；（2）求平面ADP与平面BCP所成的锐二面角的大小；（3）在棱PB上是否存在点M使得CM/平面PAD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。 18. （本小题满分13分）如图F1、F2为椭圆的左、右焦点，D、E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，。若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线l与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“椭点”分别为P、Q。（1）求椭圆C的标准方程；（2）问是否存在过左焦点
6、F1的直线l，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由。 19. （本小题满分14分）已知函数，其中无理数e=2.71828。（1）若p=0，求证：；（2）若在其定义域内是单调函数，求p的取值范围；（3）对于在区间（1,2）中的任意常数p，是否存在使得成立？若存在，求出符合条件的一个x0；若不存在，请说明理由。 20. （本小题满分14分）已知数列an的前n项和，数列bn满足。（1）求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，证明：且时，；（3）设数列cn满足（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有。数学发展性
7、试题（理科）：（15分） 1. 若且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 2. 对于各数互不相等的整数数组（n是不小于3的正整数），若对任意的p，当时有，则称是该数组的一个“逆序”。一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组（2,3,1）的逆序数等于2。若数组的逆序数为n，则数组的逆序数为_； 3. 定义在上的函数，当时。若，则P,Q,R的大小关系为_。天津耀华中学2013届高三年级第三次月考 理科数学试卷【试题答案】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案DCBAABDC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 18 1
8、0. 80 11. 4 12. 13. 18 14. 4三、解答题：本大题共6小题，共80分。 15. 解：（1）令的单调递增区间为（2）由，得，由b,a,c成等差数列得2a=b+c，由余弦定理，得， 16. 解：（1）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，所以甲获第一的概率为丙获第二，则丙胜乙，其概率为，所以甲获第一名且丙获第二名的概率为（2）可能取的值为0,3,6.所以的分布列为036PE= 17. 解：（1）证明：因为，所以ABBC因为平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，AB平面ABCD，所以AB平面PBC。（2）如图，取BC的中点O，连接PO，因为PB=PC，所以POBC。因为
9、PB=PC，所以POBC，因为平面PBC平面ABCD，所以PO平面ABCD。以O为原点，OB所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O垂直于BC的直线为y轴，OP所在直线为z轴建立空间直角坐标系Oxyz。不妨设BC=2。由AB=PB=PC=BC=2CD得，。所以，设平面PAD的法向量为.因为，所以令，则。所以。取平面BCP的一个法向量，所以所以平面ADP与平面BCP所成的锐二面角的大小为（3）在棱PB上存在点M使得CM/平面PAD，此时。取AB的中点N，连接CM，CN，MN，则MN/PA，AN=AB。因为AB=2CD，所以AN=CD，因为AB/CD，所以四边形ANCD是平行四边形，所以CN/AD。
10、因为MNCN=N，PAAD=A，所以平面MNC/平面PAD。因为CM平面MNC，所以CM/平面PAD。18. 解：（1）由题意得，故，故，即a=2，所以b=1，c=，故椭圆C的标准方程为。（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为联立解得或，不妨令，所以对应的“椭点”坐标。而.所以此时以PQ为直径的圆不过坐标原点。当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为联立，消去y得：设，则这两点的“椭点”坐标分别为，由根与系数的关系可得：，若使得以PQ为直径的圆经过坐标原点，则OPOQ，而，因此，即即=0，解得所以直线方程为或 19. 解：（1）证明：当p=0时，。令，则若，则，在区间上单调递增；若，则，在
11、区间上单调递减。易知，当x=1时，取得极大值，也是最大值。于是，即，即故若p=0，有（2），令当p=0，则在上单调递减，故当p=0时符合题意；若p0，则当，即时，在x0上恒成立，故当时，在上单调递增；若p0上恒成立，故当p0使得成立，故只需满足即可。因为而，故，故当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增。易知与上述要求的相矛盾，故不存在使得成立。 20. 解：（1）在中，令n=1，可得，即当时，即.，即当时，.又，数列bn是首项和公差均为1的等差数列.于是，.（2）由（1）得，所以 由得于是确定Tn与的大小关系等价于比较与2n+1的大小由可猜想当时，.证明如下：证法1：当n=3时，由上验算显示成立。假设n=k+1时所以当n=k+1时猜想也成立综合可知，对一切的正整数，都有.证法2：当时 综上所述，当n=1,2时，当时（3） 当n=2k1，k=1,2,3,时，式即为 依题意，式对k=1,2,3都成立，当n=2k,k=1,2,3,时，式即为 依题意，式对k=1,2,3都成立， ，又存在整数，使得对任意有.数学发展性试题 1. D 2. 3.
