2016学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高三上学期暑期检测数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高三（上）暑期检测数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A=（x，y）|x+y=1，B=（x，y）|xy=3，则满足MAB的集合M的个数是（）A0B1C2D32已知命题p：xR，2x0，则（）Ap：xR，2x0Bp：xR，2x0Cp：xR，2x0Dp：xR，2x03函数y=的定义域是（）A（1，2B（1，2）C（2，+）D（，2）4设aR，则“”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条

2、件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知函数，若f（x）在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A（1，2）B（2，3）C（2，3D（2，+）6已知a0，b0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）ABCD7设f（x）=3xx2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）A0，1B1，2C2，1D1，08若点A（x，y）在第一象限且在2x+3y=6上移动，则（）A最大值为1B最小值为1C最大值为2D没有最大、小值9定义在（0，+）上的函数f（x）满足对任意的x1，x2（0，+）（x1x2），有（x2x1）（f（x2）f（x1）0，则满足f（2x

4、3x+2）的递增区间是15已知函数f（x）=的值域是0，+），则实数m的取值范围是16设f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x+2）=f（x），下面关于f（x）的判定：其中正确命题的序号为f（4）=0； f（x）是以4为周期的函数；f（x）的图象关于x=1对称； f（x）的图象关于x=2对称三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17（1）（）2+（1）0（）（2）log34log332+log38518设命题p：|4x3|1，命题q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若“pq”为假命题，“qp”为真命题，求实数a的取值范围19已知y=f（x）是定义在R上的

5、偶函数，当x0时，f（x）=x22x（1）求f（1），f（2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）讨论方程f（x）=k的根的情况（只需写出结果，不要解答过程）20已知函数y=的定义域为M，（1）求M；（2）当xM时，求函数的最大值21已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有0（）证明f（x）在1，1上是增函数；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1对x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围22已知函数f（x）=exex2x，xR（1）证明f（x）为奇函数，并在R上为增函数；（2）若关于x的不等式f（x）mex2x+

6、2m3在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）设g（x）=f（2x）4bf（x），当x0时，g（x）0，求b的最大值2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校高三（上）暑期检测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A=（x，y）|x+y=1，B=（x，y）|xy=3，则满足MAB的集合M的个数是（）A0B1C2D3【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】联立方程组化简集合AB，得到AB=（2，1），由子集的概念求得集合M的个数【解答】解：A=（x，y）|x

7、+y=1，B=（x，y）|xy=3，AB=（x，y）|=（2，1）则满足MAB的集合M是和（2，1），共2个故选：C【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了子集的概念，是基础题2已知命题p：xR，2x0，则（）Ap：xR，2x0Bp：xR，2x0Cp：xR，2x0Dp：xR，2x0【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：xR，2x0，则p：xR，2x0故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查3函数y=的定义域是（）A（1，2B（1，2）C（2

8、，+）D（，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【专题】计算题【分析】由函数的解析式知，令真数x10，根据，得出x2，又在分母上不等于0，即x2最后取交集，解出函数的定义域【解答】解：log2（x1），x10，x1根据，得出x2，又在分母上不等于0，即x2函数y=的定义域是（1，2）故选B【点评】本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题4设aR，则“”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【

9、专题】简易逻辑【分析】求出两条直线垂直时a的值，然后判断选项即可【解答】解：若直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0垂直，所以a+2（a+1）=0，得，所以“”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+a（a+1）y+4=0垂直”的充分必要条件故选：C【点评】本题考查充分必要条件的判断，考查逻辑推理以及计算能力5已知函数，若f（x）在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A（1，2）B（2，3）C（2，3D（2，+）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间【分析】函数f（x）在（，+）上单调递增，a1，并且f（x）=（a2）x1，x1

10、是增函数，可得a的范围，而且x=1时（a2）x10，求得结果【解答】解：对数函数在x1时是增函数，所以a1，又f（x）=（a2）x1，x1是增函数，a2，并且x=1时（a2）x10，即a30，所以2a3故选C【点评】本题考查函数的单调性，分段函数等知识，是基础题6已知a0，b0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【专题】常规题型；数形结合【分析】由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案【解答】解：ab=1，且a0，b0又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同

11、故选B【点评】本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题7设f（x）=3xx2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）A0，1B1，2C2，1D1，0【考点】二分法求方程的近似解【分析】令f（x）=3xx2=0，得3x=x2，分别作出函数y=3x，t=x2的图象观察图象的交点所在区间即可【解答】解：f（1）=31（1）2=1=0，f（0）=3002=10，f（1）f（0）0，有零点的区间是1，0【答案】D【点评】二分法是求方程根的一种基本算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（

12、x）在区间（a，b）上有零点8若点A（x，y）在第一象限且在2x+3y=6上移动，则（）A最大值为1B最小值为1C最大值为2D没有最大、小值【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】先利用2x+3y=6，根据基本不等式，可得xy，再利用对数的运算，即可得到结论【解答】解：由题意，x0，y02x+3y=6，62，xy=1的最大值为1故选A【点评】本题考查基本不等式的运用，考查对数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题9定义在（0，+）上的函数f（x）满足对任意的x1，x2（0，+）（x1x2），有（x2x1）（f（x2）f（x1）0，则满足f（2x

13、1）f（）的x的取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知条件，由单调递增函数的定义便得到函数f（x）在（0，+）上单调递增，所以由f（2x1）f（）得：2x1，解不等式即得x的取值范围【解答】解：由（x2x1）（f（x2）f（x1）0，知：x2x1与f（x2）f（x1）同号；函数f（x）在（0，+）上为增函数；解原不等式得：，解得；x的取值范围是故：C【点评】考查单调递增函数的定义，并且不要忘了限制2x1在函数f（x）的定义域内10定义在R上的函数f（x）满足，则f（2009）的值为（）A1B0C1D2【考点】分段函数的解析式求

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