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1、1简答第一章 绪论第二章 波函数和薛定谔方程1、如果 和 是体系的可能状态，那么它们的线性迭加：12（ ， 是复数）也是这个体系的一个可能状态。c1c答，由态叠加原理知此判断正确2、 （1）如果 和 是体系的可能状态，那么它们的线性迭加：12 21c（ ， 是复数）是这个体系的一个可能状态吗？（2）如果 和 是能量的本征c 12态，它们的线性迭加： 还是能量本征态吗？为什么？21c答：(1)是（2）不一定，如果 ， 对应的能量本征值相等，则 还21c是能量的本征态，否则，如果 ， 对应的能量本征值不相等，则 不12是能量的本征态3. 经典波和量子力学中的几率波有什么本质区别？答：1）经典波描述
2、某物理量在空间分布的周期性变化，而几率波描述微观粒子某力学量的几率分布； （ 2 分） （2）经典波的波幅增大一倍，相应波动能量为原来的四倍，变成另一状态，而微观粒子在空间出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度，几率波的波幅增大一倍不影响粒子在空间出现的几率，即将波函数乘上一个常数，所描述的粒子状态并不改变； （3 分）4、若 是归一化的波函数，)(1x问： ， 为任意实数1)()(12cx)()(13xei是否描述同一态？分别写出它们的位置几率密度公式。答：是描述同一状态。 （2 分）（1 分）)()()(1*211 xxW（1 分）212*22)(d2（1 分）213*3 )()()
3、(xxW第三章 量子力学中的力学量1.能量的本征态的叠加一定还是能量本征态。答：不一定，如果 ， 对应的能量本征值相等，则 还是能量的12 21c本征态，否则，如果 ， 对应的能量本征值不相等，则 不是能量的本征态2、在量子力学中，自由粒子体系，力学量 守恒；中心力场中运动的粒子p力学量 守恒 .L答：判断力学量是守恒量的条件：算符不显含时间，且与哈密顿算符对易。自由粒子体系， 所以力学量 守恒0,Hpp中心力场中运动的粒子 所以力学量 守恒.,LL3、在量子力学中，自由粒子体系，力学量 守恒；中心力场中运动的粒子力学量守恒；在定态条件下，守恒的力学量是能量 。L答：判断力学量是守恒量的条件：
4、算符不显含时间，且与哈密顿算符对易。自由粒子体系， 所以力学量 守恒0,Hpp中心力场中运动的粒子 所以力学量 守恒.,LL在定态条件下， 所以能量守恒,第 4 章 态和力学量的表象1、 为力学量 的归一化本征矢，请用公式表示出它的正交归一性和封闭性。nF答：正交归一关系为：（2 分）mn封闭关系为：（3 分）1n第五章 微扰理论3第七章 自旋与全同粒子1、什么是全同性原理和泡利不相容原理，二者是什么关系答：全同性原理：两个粒子的相互代换不引起物理状态的改变，全同粒子在重叠区的不可分性 （2 分）泡利不相容原理：不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态。 （2 分）它是全同性原理的自然推论。
5、（1 分）2. 乌伦贝克关于自旋的的基本假设是什么？表明电子有自旋的实验事实有哪些？答：乌伦贝克关于自旋的的基本假设是每个电子具有自旋角动量 ，它在空间任何方向上的投影只能取两个值 （3 分）S 2每个电子具有自旋磁矩 ，它和自旋角动量 的关系是 sMSSeMs实验事实有：（1）斯特恩盖拉赫实验 （1 分）（2）（碱金属）原子光谱的精细结构 （1 分）（3）反常塞曼效应 （1 分）3.表明电子有自旋的实验事实有哪些？自旋有什么特征？答：实验事实有：（1）斯特恩盖拉赫实验 （1 分）（2）（碱金属）原子光谱的精细结构 （1 分）（3）反常塞曼效应 （1 分）自旋特性： 内禀属性 （1 分） 量子
6、特性，不能表示为 （1 分）满足角动量的一般对易关系， （1 分）证明题：第 2 章 波函数与薛定谔方程1.证明在定态中，几率流密度与时间无关。4证明：当一个系统处于定态时，它的波函数 必能写作 ),(tr（2 分）Etier)(由此便知 （1 分）Etirt)(,这样几率流密度（2 分） )(2)(2mimiJ显然与时间无关，这从某种意义上说明上述波函数称为定态波函数，名副其实。第三章 量子力学中的力学量1. 0,2xL证明： ,2x（1 分）xzyxLL,22（2 分）zxzxzyxyxy LL, （1 分）zyyzyzzy iiLiLi （1 分）02. 0,2yL证明： ,2y（1 分
7、）yzyxLL,22（2 分）zyzyzxyxyx LL, 5（1 分）zxxzyzzx LiLiiLi （1 分）03. ziyLx,证明：（ 3 分）yyzzyzx pzpypp , （2 分）yi4厄米算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交。证明：设 是厄米算符 的本征函数，相应的本征值分别是 和 ，并且lk,F kllk则 （1）kk（2） （1 分）llF因为 是厄米算符，所以下式成立（1 分）ddlklk)()(由（2）式左边= lkl由（1）式右边= （1 分）dlk由左边等于右边得 dlkllk即 0)(lklk6又因为 是厄米算符，所以它的本征值都是实数，即F k所以 （1 分）0)(dlklk又因为 lk所以 （1 分）0dlk即厄米算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交。第七章 自旋与全同粒子1. izyx证明： （1 分）0,2, yxzyxi即： （1 分）zy（1 分）0xyx（1）式+（2）式得： （1 分）zyi2等式两端同乘 得： （1 分）z izzyx2故： izyx
