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1、新课程数学选修 4-2 矩阵与变换（学案）第 1 页 共 25 页第 01 课时 矩阵的概念一、要点讲解1矩阵的概念：2矩阵的相等：二、 知识梳理1在数学中，将形如 ， ， 这样的_称做矩138096234m阵_叫做矩阵的行，_叫做矩阵的列通常称具有 i 行 j 列的矩阵为 ij 矩阵2_称为零矩阵；_称为行矩阵；_称为列矩阵3平面上向量 = (x，y )的坐标和平面上的点 P(x，y )看作行矩阵可记为_，看作列矩阵可记为_4当两个矩阵 A，B，只有当 A，B 的_，并且_也分别相等时，才有 A = B三、例题讲解例 1 用矩阵表示ABC，其中 A(1,0) ，B(0，2)，C(2，0)例
2、2 设 ，若 A = B，求 x，y，z31,422xyABz例 3 已知 n 阶矩阵 ，其中每行、每列都是等差数列，11221247jniiijinnnjaAaaLLL表示位于第 i 行第 j 列的数ija(1)写出 的值； (2) 写出 的计算公式45ij新课程数学选修 4-2 矩阵与变换（学案）第 2 页 共 25 页四、巩固练习1. 画出矩阵 所表示的三角形，并求该三角形的面积1432. 设 ，若 A = B，求 x，y，m，n1,32xmnxyABy3. 已知二元一次方程组的系数矩阵为 ，方程组右边的常数项矩阵为 ，试写出该423132方程组4. 设 M 是一个 33 的矩阵，且规定
3、其元素 ，试求 M 2,1,3,2ijajij5. “两个矩阵的行数和列数分别相等”是“两个矩阵相等”的_条件新课程数学选修 4-2 矩阵的概念（学案）第 3 页 共 25 页第 02 课时 二阶矩阵与平面列向量的乘法一、要点讲解1二阶矩阵与平面列向量在乘法规则：2二阶矩阵与平面列向量乘法的几何意义：二、知识梳理1行矩阵 与列矩阵 的乘法规则： =_12a12b12a1b2二阶矩阵 与列向量 的乘法规则： =_210xy210xy一般地两个矩阵只有当_时才能进行乘法运算3一个列向量 左乘一个 22 矩阵 M 后得到_，如果列向量 表示xy xy一个点 P（x， y）,那么列向量 左乘矩阵 M
4、后的列向量就_xy4对于平面上的任意一个点（向量） （x，y）,若按照对应法则 T，_，则称 T 为一个变换，简记为：T： 或 T： (),)xy5一般地，对于平面向量变换 T，如果变换规则为 T： = ，那么根据axbycd二阶矩阵与平面列向量在乘法规则可以改写为 T：_的矩阵形式，反之亦然（a 、 b、 c、 d ） R6由矩阵 M 确定的变换，通常记为 TM，根据变换的定义，它是_的一个映射，平面内的一个图形它在 TM 的作用下得到一个新的图形三、例题讲解例 4 分别计算下列乘法运算的结果（1） （2）234 1024（3） （4） 0例 5 (1)已知变换 ，试将它写成坐标变换的形式1
5、432xxyy(2)已知变换 ，试将它写成矩阵的乘法形式例 6 已知变换 T：平面上的点 P(2，1) ，Q(1，2) 分别变换成 P1(3，4)，Q 1(0，5)，求变换矩阵 A新课程数学选修 4-2 矩阵与变换（学案）第 4 页 共 25 页四、巩固练习6(1)已知 ，试将它写成坐标变换的形式；320.54xxyy(2) 已知 ，试将它写成矩阵乘法的形式6yx6. 求点(x，y) 在矩阵 对应的变换作用下对应点的坐标1027. 已知变换 T 把平面上的点(2，1) ，(0，1)分别变换成点 (0，1)，(2，1) ，试求变换T 对应的矩阵8. 直线 l：x + 2y + 3 = 0 在矩阵
6、 对应的变换作用下为 l，求 l 的方程 120M9. 已知 a，b ，若 所对应的变换 TM 把直线 l：3x 2y 1 变换为自身，试求R13aMba，b 的值新课程数学选修 4-2 矩阵的概念（学案）第 5 页 共 25 页第 03 课时 恒等变换与伸压变换一、要点讲解1恒等变换：2伸压变换：二、知识梳理1_称为恒等变换，这时称矩阵 M 为_，二阶单位矩阵一般记为 E，平面上任何一点（向量）或图形，在恒等变换之下都把自己变为自己2_称为（垂直）伸压变换，这时称矩阵 M = 或 M = 伸压变换矩阵01k0k3当 k 1 时，伸压变换 M = 确定的变换，将原来平面图形上的横坐标_，01纵
7、坐标_；当 0 k 1 时，伸压变换 M = 确定的变换，将原来平面图形01k上的横坐标_，纵坐标_4当 k 1 时，伸压变换 M = 确定的变换，将原来平面图形上的横坐标_，0k纵坐标_；当 0 k 1 时，伸压变换 M = 确定的变换，将原来10k平面图形上的横坐标_，纵坐标_5在伸压变换之下，直线仍然变为_，线段仍然变为_6恒等变换是_的特例，伸压变换多与三角函数图象的变换联系起来研究三、例题讲解例 7 设 ，试求曲线 C：y = sinx 在矩阵 M，N 对应的变换先后两次10,2MN作用下得到曲线的方程新课程数学选修 4-2 矩阵与变换（学案）第 6 页 共 25 页例 8 验证圆
8、C： 在矩阵 对应的伸压变换下为一椭圆，并求此椭圆的24xy102A方程新课程数学选修 4-2 矩阵的概念（学案）第 7 页 共 25 页四、巩固练习10. 若矩阵 M ，向量 ， ，求证：0121211. 在平面直角坐标系中 xOy 中，设椭圆 在矩阵 对应的变换作用下241xy201M得到曲线 F，求曲线 F 的方程12. 若直线 y 5x 5 在二阶矩阵 M 对应的伸压变换下变成另一条直线 y x 1，求矩阵M13. 二阶矩阵 M 对应的变换将点(1，1) ，(2，1) 变换成点(1，1) ，(0，2) (1) 求变换矩阵 M(2) 设直线 l 在变换作用下得到了直线 m：x y 4，求
9、直线 l 的方程新课程数学选修 4-2 矩阵与变换（学案）第 8 页 共 25 页第 04 课时 反射变换一、要点讲解1反射变换：2线性变换：二、知识梳理1_的变换矩阵称为反射变换矩阵，对应的变换称为反射变换，关于定直线或定点对称的反射又分别称为轴反射和中心反射，定直线称为反射轴，定点称为反射点2(1)变换 T 使图形 F 变成与 F 关于 x 轴对称的图形，则变换矩阵为 _；(2)变换 T 使图形 F 变成与 F 关于 y 轴对称的图形，则变换矩阵为 _；(3)变换 T 使图形 F 变成与 F 关于原点对称的图形，则变换矩阵为_；(4)变换 T 使图形 F 变成与 F 关于直线 y=x 对称
10、的图形，则变换矩阵为_3二阶非零矩阵对应变换把直线变为直线，把直线变为直线的变换叫做_一般地， _，其中 为任意实数12()M 12,三、例题讲解例 9 求出曲线 在矩阵 作用下变换所得的图形4yx01例 10 已知矩阵 在平面直角坐标系中，设直线 2x y 1 = 0 在变011,0MN换 TM，T N 先后作用下得到曲线 F，求曲线的方程 F例 11 计算 ，并说明其几何意义01xy新课程数学选修 4-2 矩阵的概念（学案）第 9 页 共 25 页四、巩固练习14. 若曲线 y x2（x 0）在矩阵 M 对应的反射变换作用下得到的曲线为 y x2（x0） ，求矩阵 M15. 求出曲线 y
11、= sinx 在矩阵 作用下变换所得的图形1016. 椭圆 在经过矩阵 对应的变换后所得得曲线是什么图形？219xy0117. 利用矩阵变换的方法求曲线 y = 10x 关于原点对称的曲线的方程 18. 已知点 P(3，1) 在轴反射变换 T 下的新坐标为 Q(1，3)(1)求反射变换所对应的变换矩阵 M；(2)求曲线 y2 = x 在变换 T 作用下所得到的图形新课程数学选修 4-2 矩阵与变换（学案）第 10 页 共 25 页第 05 课时 旋转变换一、要点讲解1旋转变换：2矩阵的相等：二、知识梳理1_称为旋转变换，其中的角 叫做旋转角，定点称为旋转中心2当旋转中心为原点且逆时针旋转角 时旋转变换的变换矩阵为_;当旋转中心为原点且顺时针旋转角 时旋转变换的变换矩阵为_3旋转变换只会改变几何图形的_，不会改变几何图形的_，旋转中心在旋转过程中_，图形的旋转由旋转中心和旋转角所确定绕定点旋转 的变换相当于关于定点作中心反射变换180o三、例题讲解例 12 求出曲线 xy 1 绕坐标原点逆时针旋转 90后得到的曲线，及变换对应的矩阵例 13 已知 A（0，0） ，B（2，0） ，C （2，1） ，D
