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1、河北科技大学 2009-2010 年量子力学试卷（A 卷）一、填空题1、黑体辐射揭示了经典物理学的局限性。2、索末非提出的广义量子化条件是 pdqn3、一粒子有波函数由1,2ipxxtcted描写，则 ,cpt=1,2ipxted4、粒子在势场 U(r)中运动，则粒子的哈密顿算符为A2HUrm5、量子力学中，态和力学量的具体表示方式称为表象。6、氢原子的一级斯塔克效应中，对于 n=2 的能级由原来的一个能级分裂为个子能级。7、1925 年，乌论贝克（Uhlenbeck）和歌德斯密脱（Goudsmit）提出每个电子具有自旋角动量 S，它在任何方向的投影只能取两个数值，即 2zS8、Pauli 算
2、符 Ayz的反对易关系式是 A0yzy9、如果全同粒子体系的波函数是反对称的，则组成该体系的全同粒子一定是费米子10、在两个电子的对称自旋态1S中，2的本征值是 22、选择题6、么正矩阵 S 的定义是为（）A B SC D 7、在与时间有关的微扰理论问题中，体系的哈密顿算符由两部分组成，即A0Ht，其中 A0H和 ， 应满足的条件是（ ）A 与时间无关， ， 与时间无关 B A0H与时间无关， A， 与时间有关 C0与时间有关， ， 与时间有关 D 与时间有关， ， 与时间无关8、自旋量子数 S 的值为（ ）A 1/4 B 3/4 C /2 D 1/29、Pauli 算符的 x 分量的平方 A
3、2的本征值为（ ）A 0 B 1C i D 2i10、电子自旋角动量的幺分量，算符 S幺 表象中的矩阵表示为（ ）A102S幺BA012S幺C 01幺D 01i幺三、证明题、若体系的归一化波函数形式为: 1212,expexpiixtEtEt求系统的几率分布，并证明它并不处于定态。证明：、证明厄米算符的本征值为实数。、定义AA12xyi，证明A,幺四、计算题1、求在一维势场,0xaU中运动的粒子的能级。解：对于宽度为的对称一维无限深方势肼,0xaUx在阱内体系满足的定态薛定谔方程是2dEm为方便起见，引入符号12mE则上式可简写为20,dxax它的解是： sincosAxB， a将 代入上式有：,12,3.a同时综合 式得2,8nEma正 整 数2、设一体系未微扰作用时只有两个能级 012及 ，其中 012，现在受到微扰 AH， 的作用，微扰矩阵为A,baH，且，都是实数。用微扰公式求能量至二级修正值。解：将,ab代入能量修正公式，得到一级修正11, ,2EHbEb和二级修正 2 2, ,21 12 210 001 021,aaEE因此能量的二级修正值为21 0201 021,bEbE3、设处于无限深的势肼中的粒子的态为 42,0cosinxxt xaa试求：（）测量粒子的能量的可能值和相应的几率；（）能量的平均值。
