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1、初三二模 数学试卷 第 1 页 （共 8 页）CB DA E2016 年门头沟区初三二模考试数 学 试 卷 20166考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟；2在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名；3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答；5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1门头沟位于北京西南部，属太行山余脉，地势险要“东望都邑，
2、西走塞上而通大漠” ，自古为兵家必争之地，全区总面积 1455 平方公里，其中山区占 98.5%将数字 1455 用科学记数法表示为A1.45510 3 B14.5510 2 C1.45510 4 D0.145510 42有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是 a bcAca B C D10 0ac3窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为A B C D4在下列运算中，正确的是A B C D235a325a623a5102a5如图， ，点 E 在 BD 的延长线上，如果 ，DC 15ADE那么DBC 的度数为A155 B50C45 D 25初三二模 数学试卷
3、第 2 页 （共 8 页）A DEOBCECBDA P6右图是一个正方体的平面展开图，那么这个正方体“美”字的对面所标的字是A让 B更C活 D生7某小区要建一个地基为多边形的凉亭，如果这个多边形的外角和等于它的内角和，那么这个多边形是A六边形 B五边形 C四边形 D三边形8甲、乙、丙、丁四位同学参加了 10 次数学测验，他们测验的平均成绩（ ）与方差（x）如下表所示，那么这四位同学中，成绩较好，且较稳定的是2S甲 乙 丙 丁x85 90 90 85S2 1.0 1.0 1.2 1.8A甲 B乙 C丙 D丁9如图，四边形 ABCD 内接于O ，E 是 DC 延长线上一点，如果 O 的半径为 6，
4、 ，那么 的长为60CABDA6 B12 C2 D 410如图，在正方形 ABCD 中， ，E 是 AB 的中点，动点2AP 从点 B 开始，沿着边 BC，CD 匀速运动到 D，设点 P运动的时间为 x， ，那么能表示 y 与 x 函数EPy关系的图象大致是xyO xyO xyO xyOA B C D让生活 更 美 好让生活 更 美 好初三二模 数学试卷 第 3 页 （共 8 页）二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11函数 的自变量 x 的取值范围是 12yx12分解因式： 429ay13 算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大
5、僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有 100 名和尚分 100 个馒头，正好分完如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程组为 14请写出一个图象经过点（1，2） ，且第一象限内的函数值随着自变量的值增大而减小的函数表达式： 15小明同学在“计算： ”时，他是这样做的：231x小明的解法从 步开始出现错误，错误的原因是 16小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题： 如 图 ， DEB和 ABC都 是 等 边 三 角 形 ， 连 接 DC和 AE，求 证 ： A=C DACEB123如 图 ， 和 都
6、是 等 边 三 角 形 ， 连 接 和 ，求 证 ： 初三二模 数学试卷 第 4 页 （共 8 页）EA CB小明冥思苦想许久不得解，只好去问老师，老师给了他如下提示： 欲 证 AE=DCBE=D只 需 证 ABE CBD等 边 DBE 等 边 ABC 1= 3 EBA= DBC 2= 2已 知请问老师的提示中是 ，是 三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27、28 题，每小题 7 分，第 29题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算： 201216tan3318 已 知 ，求代 数式 的值 240a263aa19解不等式组 并直接写出它的所有
7、非负整数解31524.x ，20如图，在ABC 中， ， ，AE 为 BC 边上的中线90BAC3求证：ABE 是等边三角形初三二模 数学试卷 第 5 页 （共 8 页）FCDEBAOy xAOBECDP A21一支园林队进行某区域的绿化，在合同期内高效地完成了任务，这是记者与该队工程师的一段对话： 我 们 的 施 工 人 数 由 原 计 划的 6人 ， 增 加 了 2人 你 们 是 怎 样 提 前 3小 时 完 成了 180平 方 米 的 绿 化 任 务 ？如果每人每小时绿化面积相同，请通过这段对话，求每人每小时的绿化面积22如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，CD
8、的中点（1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形；（2）如果 ， ，求 BD 的长60A24BAD23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 的图象与3yx一次函数 的图象的一个交点为 A（m ，3） ykx（1）求点 A 的坐标和一次函数 的表达式；ykx（2）如果点 P 在直线 OA 上，且满足 ，2PO直接写出点 P 的坐标24如图，AB 是O 的直径，PA，PC 分别与O 相切于点 A、C，PC 交 AB 的延长线于点 D， 交 PO 的延长线于点 EE（1）求证： ；PD（2）如果 ， ，求 OE 的长6C3tan4A初三二模 数学试卷 第 6 页 （共 8 页）图 1CAB
9、abc25门头沟地处北京西南部，山青水秀，风景如画，静谧清幽近年来，某村依托丰富的自然资源和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主的多类型休闲旅游项目，农民收入逐步提高以下是根据该村公布的“主要经济发展指标”相关数据绘制的统计图表的一部分根据以上信息解答下列问题：（1）该村 2013 年农业观光园经营年收入的年增长率约是 ；（结果精确到 1%）（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（结果精确到 0.1）（3）请预估该村 2016 年的农业观光园经营年收入约为 万元，你预估的理由是 26阅读材料，回答问题：小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图 1，在 RtABC中，
10、如果 ， ， ， ，90C3A1BCa3Ab，那么 2ABc2siniab通过上网查阅资料，他又知“ ”，因此他得到“在含sin901初三二模 数学试卷 第 7 页 （共 8 页）DabcACB图 3xyOACBabc图 230角的直角三角形中，存在着 的关系 ” sinisinabcABC这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图 2，在 RtABC 中， ， ， ， 90aAb请判断此时“ ”的关系是否成立？sinisinabcABC（2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图 3，在锐角ABC 中， ，
11、， aAbc过点 C 作 于 DAB 在 RtADC 和 RtBDC 中， ，90CBD ， sinsin ， iaAsib sinibB同理，过点 A 作 于 H，可证 CsinibcBC sinisinabc请将上面的过程补充完整（3）如图 4，在ABC 中，如果 ， ， ，那么 60B452ABC27在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 经过点 A（0，3） ，B（4，5） 2yxbc（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线的顶点为 C，求点 C 的坐标；（3）设点 C 向左平移 2 个单位长度后的点为 D，此抛物线在A，B 两点之间的部分为图象 W（包含 A，B 两点） ，经过点
12、D 的直线为 l： 如果直线 l 与图象 W ymxn图 4 CB A初三二模 数学试卷 第 8 页 （共 8 页）有且只有一个公共点，结合函数图象，求 m 的取值范围28如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，点 A 关于 BE 的对称点为 G（G 在矩形ABCD 内部） ，连接 BG 并延长交 CD 于 F（1）如图 1，当 时，ABD 根据题意将图 1 补全； 直接写出 DF 和 GF 之间的数量关系（2）如图 2，当 时，如果点 F 恰好为 DC 的中点，求 的值 ADB（3）如图 3，当 时，如果 ，写出求 的值的思路（不必写出计算ABDCnD结果） EDCAB ECDAB
13、 EDCAB图 1 图 2 图 329对于关于 x 的一次函数 （ ） ，我们称函数 为它的 mykxb0 .mkxby ，分函数（其中 m 为常数） 例如， 的 4 分函数为：当 x4 时， ；当 x4 时，32yx432y4（1）如果 的 2 分函数为 ，1yx2y 当 时， ； 当 时， 42y23yx（2）如果 的1 分函数为 ，求双曲线 与 的图象的交点坐标；yx1y1（3）从下面两问中任选一问作答：（温馨提示：两问均 2 分，不重复计分！）初三二模 数学试卷 第 9 页 （共 8 页） 设 的 m 分函数为 ，如果抛物线 与 的图象有且只有一个2yxmy2yxm公共点，直接写出 m 的取值范围 如果点 A（0，t）到 的 0 分函数 的图象的距离小于 1，直接写出 t2yx0y的取值范围初三二模 数学试卷 第 10 页 （共 8 页）初三二模 数学试卷 第 11 页 （共 8 页）初三二模 数学试卷 第 12 页 （共 8 页）初三二模 数学试卷 第 13 页 （共 8 页）初三二模 数学试卷 第 14 页 （共 8 页）
