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1、第 1 页（共 52 页）2017 年中考冲刺数学试卷两套汇编二附答案解析中考数学试卷一、选择题1下列抛物线中，顶点坐标是（2，0）的是（）Ay=x 2+2 By=x 22 Cy=（x+2） 2 Dy=（x2 ） 22如果在 RtABC 中，C=90 ，AC=2，BC=3 ，那么下列各式正确的是（）AtanB= BcotB= CsinB= DcosB=3如果把一个锐角ABC 的三边的长都扩大为原来的 3 倍，那么锐角 A 的余切值（）A扩大为原来的 3 被 B缩小为原来的C没有变化 D不能确定4对于非零向量 、 、 下列条件中，不能判定 与 是平行向量的是（）A ， B +3 = ， =3 C
2、 =3 D| |=3| |5在ABC 和DEF 中，AB=AC，DE=DF ，根据下列条件，能判断ABC 和DEF 相似的是（）A = B = CA=E DB=D6一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度 h（米）关于运行时间 t（秒）的函数解析式为h= t2+ t+1（0t20 ） ，那么网球到达最高点时距离地面的高度是（）A1 米 B1.5 米 C1.6 米 D1.8 米二、填空题7如果线段 a、b、c、d 满足 = = ，那么 =第 2 页（共 52 页）8计算： （2 +6 ）3 =9已知线段 a=3，b=6，那么线段 a、b 的比例中项等于10
3、用一根长为 8 米的木条，做一个矩形的窗框如果这个矩形窗框宽为 x 米，那么这个窗户的面积 y（米 2）与 x（米）之间的函数关系式为 （不写定义域） 11如果二次函数 y=ax2（a0）的图象开口向下，那么 a 的值可能是（只需写一个） 12如果二次函数 y=x2mx+m+1 的图象经过原点，那么 m 的值是13如果两个相似三角形对应角平分线的比是 4：9，那么它们的周长比是14在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 = ，AE=4，那么当 EC的长是时，DEBC15如图，已知 ADBECF，它们依次交直线 l1、 l2 于点 A、B、C 和点D、E、F如果 AB=6，BC
4、=10，那么 的值是16边长为 2 的等边三角形的重心到边的距离是17如图，如果在坡度 i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离 AC 为 3 米，那么两树间的坡面距离 AB 是 米18如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=3，点 P 是边 AD 上的一点，联结 BP，将ABP 沿着 BP 所在直线翻折得到EBP，点 A 落在点 E 处，边 BE 与边 CD 相第 3 页（共 52 页）交于点 G，如果 CG=2DG，那么 DP 的长是三、解答题19计算： 20已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表：x 1 0 2 3 4 y 5 2
5、 2 5 10 （1）根据上表填空：这个抛物线的对称轴是，抛物线一定会经过点（2， ） ；抛物线在对称轴右侧部分是（填“上升” 或“下降” ） ；（2）如果将这个抛物线 y=ax2+bx+c 向上平移使它经过点（ 0，5） ，求平移后的抛物线表达式21已知：如图，在ABC 中，AB=AC，过点 A 作 ADBC，垂足为点 D，延长AD 至点 E，使 DE= AD，过点 A 作 AFBC，交 EC 的延长线于点 F（1）设 = ， = ，用 、 的线性组合表示 ；（2）求 的值22如图 1 是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图第 4 页（共 52 页）（图 2） ，支架与坐板
6、均用线段表示，若座板 DF 平行于地面 MN，前支撑架 AB与后支撑架 AC 分别与座板 DF 交于点 E、D，现测得 DE=20 厘米，DC=40 厘米，AED=58， ADE=76 （1）求椅子的高度（即椅子的座板 DF 与地面 MN 之间的距离） （精确到 1 厘米）（2）求椅子两脚 B、C 之间的距离（精确到 1 厘米） （参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin76 0.97cos760.24 ，tan764.00）23已知：如图，菱形 ABCD，对角线 AC、BD 交于点 O，BEDC，垂足为点E，交 AC 于点 F求证：（1）ABFBED；（2
7、） = 24如图，在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴相交于点A（ 1， 0）和点 B，与 y 轴相交于点 C（0，3） ，抛物线的顶点为点 D，联结AC、BC 、DB、DC（1）求这条抛物线的表达式及顶点 D 的坐标；（2）求证：ACODBC ；（3）如果点 E 在 x 轴上，且在点 B 的右侧，BCE=ACO，求点 E 的坐标第 5 页（共 52 页）25已知，如图，Rt ABC 中，ACB=90，BC=8，cotBAC= ，点 D 在边 BC上（不与点 B、C 重合） ，点 E 在边 BC 的延长线上， DAE= BAC，点 F 在线段AE 上，ACF=
8、B设 BD=x（1）若点 F 恰好是 AE 的中点，求线段 BD 的长；（2）若 y= ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ADE 是以 AD 为腰的等腰三角形时，求线段 BD 的长第 6 页（共 52 页）参考答案与试题解析一、选择题1下列抛物线中，顶点坐标是（2，0）的是（）Ay=x 2+2 By=x 22 Cy=（x+2） 2 Dy=（x2 ） 2【考点】二次函数的性质【分析】可设其顶点式，结合选项可求得答案【解答】解：抛物线顶点坐标是（2，0） ，可设其解析式为 y=a（x +2） 2，只有选项 C 符合，故选 C2如果在 RtABC 中，C=90 ，AC=2，
9、BC=3 ，那么下列各式正确的是（）AtanB= BcotB= CsinB= DcosB=【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理求出 AB，根据锐角三角函数的定义计算即可判断【解答】解：C=90 ， AC=2，BC=3，AB= = ，tanB= = ，cotB= = ，sinB= = ，cosB= = ，故选：A/3如果把一个锐角ABC 的三边的长都扩大为原来的 3 倍，那么锐角 A 的余切第 7 页（共 52 页）值（）A扩大为原来的 3 被 B缩小为原来的C没有变化 D不能确定【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍所得的三角形与原三角形相似，
10、得到锐角 A 的大小没改变和余切的概念解答【解答】解：因为ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角 A 的大小没改变，所以锐角 A 的余切值也不变故选：C4对于非零向量 、 、 下列条件中，不能判定 与 是平行向量的是（）A ， B +3 = ， =3 C =3 D| |=3| |【考点】*平面向量【分析】根据向量的性质进行逐一判定即可【解答】解：A、由 ， 推知非零向量 、 、 的方向相同，则 ，故本选项错误；B、由 +3 = ， =3 推知 与 方向相反， 与 方向相同，则非零向量 与 的方向相反，所以 ，故本选项错误；C、由 =3 推知非零向量 与 的
11、方向相反，则 ，故本选项错误；D、由| |=3| |不能确定非零向量 、 的方向，故不能判定其位置关系，故本选项正确故选 D5在ABC 和DEF 中，AB=AC，DE=DF ，根据下列条件，能判断ABC 和DEF 相似的是（）A = B = CA=E DB=D第 8 页（共 52 页）【考点】相似三角形的判定；等腰三角形的性质【分析】根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定即可【解答】解：在ABC 和DEF 中， = = ，ABCDEF，故选 B6一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度 h（米）关于运行时间 t（秒）的函数解析式为h= t2+ t+1
12、（0t20 ） ，那么网球到达最高点时距离地面的高度是（）A1 米 B1.5 米 C1.6 米 D1.8 米【考点】二次函数的应用【分析】利用配方法求得二次函数的最大值即可【解答】解：h= t2+ t+1= （t 216t+6464）+1= （t8）2+ +1= （t 8） 2+1.8故选：D二、填空题7如果线段 a、b、c、d 满足 = = ，那么 = 【考点】比例线段【分析】根据等比性质： = = = = = ，可得答案【解答】解： = = ，由等比性质，得 = 故答案为： 第 9 页（共 52 页）8计算： （2 +6 ）3 =2 +3 【考点】*平面向量【分析】根据平面向量的计算法则进
13、行解答【解答】解：原式= 2 + 6 3 ，= +3 3 ，=2 +3 ，故答案是：2 +3 9已知线段 a=3，b=6，那么线段 a、b 的比例中项等于3 【考点】比例线段【分析】设线段 x 是线段 a，b 的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案【解答】解：设线段 x 是线段 a，b 的比例中项，a=3，b=6， = ，x 2=ab=36=18，x=3 （负值舍去） 故答案为：3 10用一根长为 8 米的木条，做一个矩形的窗框如果这个矩形窗框宽为 x 米，那么这个窗户的面积 y（米 2）与 x（米）之间的函数关系式为 y= x2+4x（不写定义域）
14、【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】根据矩形的周长表示出长，根据面积=长宽即可得出 y 与 x 之间的函第 10 页（共 52 页）数关系式【解答】解：设这个矩形窗框宽为 x 米，可得：y= x2+4x，故答案为：y=x 2+4x11如果二次函数 y=ax2（a0）的图象开口向下，那么 a 的值可能是1（只需写一个） 【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线开口方向可求得 a 的取值范围，可求得答案【解答】解：二次函数 y=ax2（a0）的图象开口向下，a 0 ，可取 a=1，故答案为：112如果二次函数 y=x2mx+m+1 的图象经过原点，那么 m 的值是1【考点】二次函数图象上点的
15、坐标特征【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求 m 即可【解答】解：二次函数 y=x2mx+m+1 的图象经过原点，m+1=0，解得 m=1，故答案为：113如果两个相似三角形对应角平分线的比是 4：9，那么它们的周长比是4：9 【考点】相似三角形的性质【分析】由两个相似三角形对应角平分线的比是 4：9，根据相似三角形的对应第 11 页（共 52 页）线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，周长的比等于相似比，即可求得答案【解答】解：两个相似三角形对应角平分线的比是 4：9，它们的相似比为 4：9，它们的周长比为 4：9故答案为：4：914在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC
