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1、,数与代数,整数,1.整数包括自然数和负整数 或者正整数、0、负整数 2.最小的一位数是1，最小的自然数是0。,数位顺序表,(1)按小数位数是有限还是无限分,(2) 按小数的整数部分是否为0分,小数的分类,分数,分数： 把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。 分数单位的意义：表示这样一份的数，叫做分数单位。 分数一般包括:真分数，假分数，带分数. 真分数小于1.分子比分母小 假分数大于1，或者等于1.分子比分母大或相等 带分数大于1而又是最简分数.带分数是由一个整数和一个真分数组成的。,基本性质,分数的基本性质: 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)， 分数的大
2、小不变。 商不变的性质：被除数和除数同时乘以或除以同一个数（0除外），商不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）， 比值不变。 最简比的前项和后项互质! 小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。,分数、小数、百分数的互化,小数,分数,百分数,小数点向右移动两位，添上%,去掉%，小数点向左移动两位,先化成小数，再化成百分数,先写成分数，再约分,先用分数表示，再约分,分子除以分母,数的整除,1. 整除与除尽 2. 因数和倍数 3. 能被2.3.5整除的数的特征 4. 偶数和奇数 5. 质数和合数 6. 质因数和分解质因数 7. 最大公因数和最小
3、公倍数,1 . 整除与除尽,整除:,除尽:,数除以数b（b0），除得的商是整数或是有限小数， 这就叫做除尽。,整除是除尽的一种特殊情况，整除也可以说是除尽， 但除尽不一定是整除。,区别:,整数a除以整数b（b0），除得的商是整b而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除a。,2. 因数和倍数,如果数a能被数b整除(b0)，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。,一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。,一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。,因数和倍数是相互依存的,3. 能被2.3.5整除的数的特征,能被2整除的数的特征:,能被5
4、整除的数的特征:,能被3整除的数的特征:,个位上是0，2，4，6，8，,个位上是0或5,各个位上的数字的和能被3整除,能同时被2，5整除的数的特征:,个位是0,能同时被2，3，5整除的数的特征:,个位是0，而且各个位上的 数字的和能被3整除。,注意:有一些数能被7，9，11，13整除，但是不 容易看出来，这是大家在约分中容易忽 略的。,4. 偶数和奇数,一个自然数，不是奇数就是偶数,偶数:,能被2整除的数叫做偶数,奇数:,不能被2整除的数叫做奇数,偶数偶数（ ） 奇数奇数（ ） 偶数奇数（ ）,偶数偶数（ ） 奇数奇数（ ） 偶数奇数（ ）,偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,最小的偶数是:,
5、最小的奇数是:,0,1,5. 质数和合数,质数: (素数),只有1和它本身两个因数,合数:,除了1和它本身还有别的因数,1不是质数也不是合数,最小的质数是:,最小的合数是:,2,4,6. 质因数和分解质因数,质因数:,分解质因数:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式， 这几个质数叫做这个合数的质因数。,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。,分解质因数的方法:短除法,把30分解质因数,7. 最大公因数和最小公倍数,公因数，最大公因数:,几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。,例：（ ）是8和12的公因数，（ ）是8和12的最大公
6、因数。,1，2，4,4,公倍数，最小公倍数:,几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。,例：（ ）都是4和6的公倍数， （ ）是4和6的最小公倍数.,12，24，36,12,互质数:,（1）两个数都是质数，这两个数一定互质。 （2）相邻的两个数互质。 （3） 1和任何数都互质。,互质数的几种特殊情况,公因数只有1的两个数叫做互质数。,8、求最大公约数和最小公倍数,2和12 最大公约数是（ ）; 最小公倍数是（ ）,（1）如果较小数是较大数的约数，那么 较小数就是这两个数的最大公约数; 较大数就是这两个数的最小公倍数。,2和13 最大公约数是（ ）; 最小
7、公倍数是（ ）,（2）如果两个数互质，它们的最大公约数就是1; 最小公倍数就是它们的积。,2,12,1,36,（3）短除法,求24和36的最大公约数和最小公倍数,24和36的最大公约数是:22312,24和36的最小公倍数是: 2232372,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式 （1）常见的数量关系。如：路程用S表示，速度用v表示，时间用t表示， 三者之间的关系：Svt vSt tSv （2）运算定律和性质。 如：乘法结合律： （ ab）cc（ab） 乘法分配律：（ab）cacbc （3）用字母表示几何图形的计算公式。例 用含有字
8、母的式子表示下图长方形的周长 : S 4a,等式的性质,1.等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立 。 2.等式两边同时乘以或除以同一个数（零除外），等式仍然成立。 3.若ab，bc，则ac( 等量代换 ),4列方程解应用题的一般步骤： （1）弄清题意，确定未知数并用x表示； （2）找出题中数量之间的相等关系； （3）列方程，解方程； （4）检查或检验，写出答案。,加法运算定律: 交换律：abba 结合律：（ab）ca（b+c） 乘法运算定律 : 交换律：abba 结合律：（ab）ca（bc） 分配律：(a+b)cac+bc 运算性质 减法运算性质： abca（bc） 除法运算性质： a
9、bca（bc）,长度单位 1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1米100厘米,质量单位 1吨1000千克 1千克1000克,时间单位 1世纪100年 1年12个月 1日24时 1时60分 1分60秒,常见的量,面积单位 1平方千米100公顷 1公顷10000平方米 1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米,体积单位 1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米,容积单位 1升1000毫升 1立方分米1升 1立方厘米1毫升,大单位 小单位 进率 小单位 大单位 进率,转化方法：,常见的量,1、读数： 1060008000 读作（ ） 52000803100米 读作（
10、） 0.008 读作（ ） 206.318 读作（ ）,2、用3个6和3个0按要求写出不同的六位数 一个0也不读： 只读一个0： 只读两个0：,思考题，,十亿零六千万零八千,五百二十亿零八十万零三千一百,零点零零八,二百零六点三一八,666000,606600、660600,606060、600606,3、一个六位数，十万位上的数是一个质数，万位上的数是是一个合数，千位上的数是万位上数的2倍，百位上的数是十万位与千位上的数的平均数，十位上的数是个位数的3倍，已知这个六位数的各位数字之和是9的倍数，这个数是几？,248562,4、想一想、填一填，选一选。 （1）1个苹果约重10（ ）； 吕老师体
11、重约60 （ ） ； 卡车的载重量约3 （ ） 。 （吨，千克，克，斤） （2）绕操场走一圈约用5 （ ） ； 火车提速后从北京到郑州约需5（ ）； 从学校大门口走到班上约需4 （ ） 。 （秒钟、分钟、小时）,克,千克,吨,分钟,小时,分钟,5、找规律，填一填。 （1）8，11，14，17，（ ），23，（ ） （2）4，9，16，25，（ ），49，64 （3）1，8，27，（ ），125，（ ） （4）3，6，9，15，24，（ ），63，（ ）,36,26,20,64,216,39,102,6、填一填 （1）比x少25的数是（ ）。 （2）n的5倍与m的差是 （ ） 。 （3）一件衬衫的价格是a元，一件毛衣的 价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格 是（ ）元。 （4）原价的b元的产品打八折后的价钱是 （ ）元。,x25,5nm,2a6,80b,7、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。 （1）出油率一定，香油质量与芝麻的质量。 （2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的电线长度。 （3）三角形的面积一定，它的底和高。 （4）圆的半径与它的面积。,正比例,不成比例,反比例,不是,课堂小结 你有哪些收获？,感谢参与，敬请指导 再见！,
