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1、第六章 图形的性质(二),第24讲 直线与圆的位置关系,(2)切线的性质： 切线的性质定理：圆的切线 经过切点的半径 推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过 推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过 (3)切线的判定定理：经过半径的外端并且 这条半径的直线是圆的切线 (4)三角形的内切圆：和三角形三边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是 内切圆的圆心叫做三角形的 ，内切圆的半径是内心到三边的距离，且在三角形内部,垂直于,圆心,切点,垂直于,相切,三角形三条角平分线的交点,内心,1证直线为圆的切线的两种方法(1)若知道直线和圆有公共点时，常连接公共点和圆心，证明直线垂直半径； (2)不知
2、道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径 2圆中的分类讨论 圆是一种极为重要的几何图形，由于图形位置、形状及大小的不确定，经常出现多结论情况 (1)由于点在圆周上的位置的不确定而分类讨论； (2)由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论； (3)由于弦的位置不确定而分类讨论； (4)由于直线与圆的位置关系的不确定而分类讨论,3常见的辅助线 (1)当已知条件中有切线时，常作过切点的半径，利用切线的性质定理来解题； (2)遇到两条相交的切线时(切线长)，常常连接切点和圆心、连接圆心和圆外的一点、连接两切点,1(2015张家界)如图，O30，C为OB上一点，且OC6，以
3、点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是( ) A相离 B相交 C相切 D以上三种情况均有可能 2(2016酒泉)如图，AB和O相切于点B，AOB60，则A的大小为( ) A15 B30 C45 D60,C,B,3(2016湖州)如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB90，A25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是( ) A25 B40 C50 D65 4(2016德州)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形
4、(内切圆)直径是多少？”( ) A3步 B5步 C6步 D8步,B,C,5(2016湖北)如图，I是ABC的内心，AI的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC.下列说法中错误的一项是( ) A线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合 B线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合 CCAD绕点A顺时针旋转一定能与DAB重合 D线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合,D,对应训练 1(1)(2015齐齐哈尔)如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是( ) A8AB10 B8AB10 C4AB5 D4AB5,A,
5、(2)(2016永州)如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OMd.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m4，由此可知： 当d3时，m_；当m2时，d的取值范围是 ,1,1d3,对应训练 2(导学号：01262215)(2016丹东)如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E. (1)求证：BDCA； (2)若CE4，DE2，求AD的长,【例3】 (2016永州)如图，ABC是O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线
6、交于点D，E是BD中点，连接CE. (1)求证：CE是O的切线； (2)若AC4，BC2，求BD和CE的长,(1)直线PC与O交于点C，可以初步判定直线与圆相切或相交； (2)PA切O于点A，根据切线的性质，可知PAO90，连接CO，能证得PCOPAO90，PC与O相切；而后由PC是切线解得PC长,规范解题 解：(1)直线PC与O相切 证明：连接OC，BCOP， 12，34.OBOC， 13，24. 又OCOA，OPOP， POCPOA(SAS)， PCOPAO. PA切O于点A，PAO90， PCO90，PC与O相切,答题思路 第一步：探索可能的结论，假设符合要求的结论存在； 第二步：从条件出发(即假设)求解； 第三步：确定符合要求的结论存在或不存在； 第四步：给出明确结果； 第五步：反思回顾，查看关键点，易错点及答题规范,
