《【新步步高】2016-2017学年高一数学北师大版必修4课件：2.5 从力做的功到向量的数量积（二） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【新步步高】2016-2017学年高一数学北师大版必修4课件：2.5 从力做的功到向量的数量积（二） （28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5 从力做的功到向量的数量积（二）,明目标 知重点,填要点 记疑点,探要点 究所然,内容 索引,01,02,03,当堂测 查疑缺,04,1.掌握平面向量数量积的运算律及常用公式. 2.会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明.,明目标、知重点,填要点记疑点,向量数量积的运算律 (1)ab (交换律)； (2)(a)b (结合律)； (3)a(bc)abac(分配律).,ba,(ab),a(b),探要点究所然,情境导学,引进向量的数量积以后,考察一下这种运算的运算律是非常必要的.向量a、b的数量积ab虽与代数中数a、b的乘积ab形式相似,实质差别很大.实数中的一些运算性质不能随意简单地类比到向
2、量的数量积上来.,探究点一 向量数量积运算律的提出,思考1 类比实数的运算律,向量的数量积是否具有类似的特征？先写出类比后的结论,再判断正误(完成下表)：,abba,正确,(ab)ca(bc),错误,(ab)cacbc,abbc(b0)ac,正确,错误,思考2 在上述类比得到的结论中,对向量数量积不再成立的有哪些？试各举一反例说明.,答 (ab)ca(bc)不成立,因为(ab)c表示一个与c共线的向量,而a(bc)表示一个与a共线的向量,c与a不 一定共线,所以(ab)ca(bc),一般情况下不会成立.,abbc(b0)ac不成立,如图所示. 显然abbc,且ac.,例1 给出下列结论：若a0
3、,ab0,则b0；若abbc,则ac；(ab)ca(bc)；ab(ac)c(ab)0,其中正确结论的序号是_. 解析 因为两个非零向量a、b垂直时,ab0,故不正确； 当a0,bc时,abbc0,但不能得出ac,故不正确； 向量(ab)c与c共线,a(bc)与a共线,故不正确； ab(ac)c(ab) (ab)(ac)(ac)(ab)0,故正确.,反思与感悟 向量的数量积ab与实数a、b的乘积ab有联系,同时有许多不同之处. 例如,由ab0并不能得出a0或b0. 特别是向量的数量积不满足结合律,即一般情况下(ab)ca(bc).,跟踪训练1 设a,b,c是任意的非零向量,且它们相互不共线,给出
4、下列结论： acbc(ab)c； (bc)a(ca)b不与c垂直； |a|b|ab|； (3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2. 其中正确的序号是_.,解析 根据向量积的分配律知正确； (bc)a(ca)bc (bc)(ac)(ca)(bc)0, (bc)a(ca)b与c垂直,错误； a,b不共线,|a|、|b|、|ab|组成三角形三边, |a|b|0且a与b不同向共线；ab夹角为钝角的等价条件是ab0,k0. 但当k1时,e1ke2ke1e2,它们的夹角为0,不符合题意,舍去. 综上,k的取值范围为k0且k1.,当堂测查疑缺,1,2,3,4,1.下面给出的关系式中正确的个数是( ) 0
5、a0；abba；a2|a|2；|ab|ab；(ab)2a2b2. A.1 B.2 C.3 D.4 解析 正确,错误,错误,(ab)2(|a|b|cos )2a2b2cos2 a2b2,选C.,C,1,2,3,4,2.已知|a|2,|b|1,a与b之间的夹角为60,那么向量a4b的模为( ) A.2 B.2 C.6 D.12 解析 |a4b|2a28ab16b2 22821cos 60161212, |a4b|2 .,B,1,2,3,4,解析 |ab|2(ab)2a22abb210, |ab|2(ab)2a22abb26, 将上面两式左右两边分别相减,得4ab4, ab1.,A,1,2,3,4,4.已知a,b,c为单位向量,且满足3ab7c0,a与b的夹角为 ,则实数_. 解析 由3ab7c0,可得7c(3ab),即49c29a22b26ab,而a,b,c为单位向量,则a2b2c21,则49926cos ,即23400,解得8或5.,8或5,1.在实数中,若ab0则a0或b0,但是在数量积中,即使ab0,也不能推出a0或b0,因为其中cos 有可能为0. 2.在实数中,若abbc,b0则ac,在向量中abbc, b0ac.,呈重点、现规律,
