《【新步步高】2016-2017学年高一数学北师大版必修4课件：2.1 从位移、速度、力到向量 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【新步步高】2016-2017学年高一数学北师大版必修4课件：2.1 从位移、速度、力到向量 （38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 从位移、速度、力到向量,明目标 知重点,填要点 记疑点,探要点 究所然,内容 索引,01,02,03,当堂测 查疑缺,04,1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量,掌握向量与数量的区别. 2.会用有向线段作向量的几何表示,了解有向线段与向量的联系与区别,会用字母表示向量. 3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念,会辨识图形中这些相关的概念.,明目标、知重点,填要点记疑点,1.向量 既有 ,又有 的量统称为向量. 2.向量的几何表示 以A为起点、B为终点的有向线段记作 . 3.向量的有关概念 (1)零向量：长度为零的向量叫作零向量,记作 .,大小,
2、方向,(2)单位向量：长度为 的向量,叫作单位向量. (3)相等向量： 且 的向量叫作相等向量. (4)平行向量(共线向量)：如果表示两个向量的有向线段所在的直线 ,则称这两个向量平行或共线. 记法：向量a平行于向量b,记作 . 规定：零向量与 平行.,单位1,长度相等,方向相同,平行或重合,ab,任一向量,探要点究所然,情境导学,回顾学习数的概念,我们可以从一支笔、一棵树、一本书中抽象出只有大小的数量“1”,类似地,我们可以对力、位移这些既有大小,又有方向的量进行抽象,形成一种新的量,即向量.,探究点一 向量的概念和几何表示,导引 我们知道,力和位移都是既有大小,又有方向的量.数学中,我们把
3、这种既有大小,又有方向的量统称为向量.而把那些只有大小,没有方向的量称为数量. 例如,已知下列各量： 力；功；速度；质量；温度；位移；加速度； 重力；路程；密度. 其中是数量的有,是向量的有.,思考1 向量与数量有什么联系和区别？ 向量有哪几种表示？ 答 联系是向量与数量都是有大小的量；区别是向量有方向且不能比较大小,数量无方向且能比较大小.向量可以用有向线段表示,也可以用字母符号表示. 思考2 如何表示向量？ 答 具有方向和长度的线段叫作有向线段,向量可以用有向线段来表示.,思考3 由于向量是有大小的,那么它的大小如何表示呢？,思考4 向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？ 答 向量
4、的模可以为0,也可以为1,不可以为负数.,思考5 向量与有向线段有什么区别？ 答 向量只有大小和方向两个要素,与起点无关.只要大小和方向相同,这两个向量就是相同的向量；有向线段是表示向量的工具,它有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段.,探究点二 几个向量概念的理解,思考1 长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？ 答 长度为零的向量叫作零向量,记作0,它的方向是任意的. 长度(或模)为1的向量叫作单位向量. 思考2 满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？ 答 长度相等方向相同的向量叫作相等向量.若向量a与b相等,记作ab.单
5、位向量不一定是相等向量.,小结 研究向量问题时要注意,从大小和方向两个方面考虑,不可忽略其中任何一个要素.对于初学者来讲,由于向量是一个相对新的概念,常常因忽略向量的方向性而致错. 思考3 在同一平面内,把所有长度为1的向量的始点固定在同一点,这些向量的终点形成的轨迹是什么？ 答案 单位圆.,探究点三 平行向量与共线向量,思考1 如果两个非零向量所在的直线互相平行,那么这两个向量的方向有什么关系？ 答 方向相同或相反.,小结 方向相同或相反的非零向量叫作平行向量.向量a、b平行,通常记作ab. 规定：零向量与任一向量平行,即对于任意向量a,都有0a. a、b、c是一组平行向量,任作一条与a所在
6、直线平行的直线l,在l上任取一点O,则可在l上分别作出 a, b, c.,由于任一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此,平行向量也叫作共线向量.也就是说,平行向量与共线向量是等价的,因此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆.,答 点A、B、C、D不一定共线.,思考3 若向量a与b平行(或共线),则向量a与b相等吗？反之,若向量a与b相等,则向量a与b平行(或共线)吗？向量平行具备传递性吗？ 答 向量a与b平行(或共线),则向量a与b不一定相等；向量a与b相等,则向量a与b平行(或共线). 向量的平行不具备传递性,即若ab,bc,则未必有ac,这是因为,当b0时,
7、a、c可以是任意向量,但若b0,必有ab,bcac.,小结 因此在今后学习时要特别注意零向量的特殊性,解答问题时,一定要看清题目中是“零向量”还是“非零向量”.,例1 判断下列命题是否正确,并说明理由. 若ab,则a一定不与b共线； 解 两个向量不相等,可能是长度不同,方向可以相同或相反,所以a与b有共线的可能,故不正确.,若向量a与任一向量b平行,则a0； 解 零向量的方向是任意的,与任一向量平行,正确.,若ab,bc,则ac； 解 ab,则|a|b|且a与b方向相同；bc,则|b|c|且b与c方向相同,则a与c方向相同且模相等,故ac,正确. 若ab,bc,则ac. 解 b0时,由于a的方
8、向与c的方向都是任意的,ac可能不成立；b0时,ac成立,故不正确.,反思与感悟 对于命题的判断正误题,应熟记有关概念,看清、理解各命题,逐一进行判断,有时对错误命题的判断只需举一反例即可.,跟踪训练1 判断下列命题是否正确,并说明理由. 若向量a与b同向,且|a|b|,则ab； 解 不正确.因为向量是不同于数量的一种量.它由两个因素来确定,即大小与方向,所以两个向量不能比较大小,故不正确. 若向量|a|b|,则a与b的长度相等且方向相同或相反； 解 不正确.由|a|b|只能判断两向量长度相等,并不能判断方向.,对于任意|a|b|,且a与b的方向相同,则ab； 解 正确.因为|a|b|,且a与
9、b同向.由两向量相等的条件可得ab. 向量a与向量b平行,则向量a与b方向相同或相反. 解 不正确.因为向量a与向量b若有一个是零向量,则其方向不确定.,例2 一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点,然后又改变方向向西偏北50走了200 km到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100 km到达D点.,在四边形ABCD中,AB綊CD. 四边形ABCD为平行四边形.,反思与感悟 准确画出向量的方法是先确定向量的起点,再确定向量的方向,然后根据向量的大小确定向量的终点.,跟踪训练2 在如图的方格纸上,已知向量a,每个小正方形的边长为1. (1)试以B为终点画一个向量b,使ba；,解 根据相
10、等向量的定义,所作向量与向量a平行,且长度相等(作图略).,(2)在图中画一个以A为起点的向量c,使|c| ,并说出向量c的终点的轨迹是什么？ 解 由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心,半径为 的圆(作图略).,例3 如图所示,ABC的三边均不相等,E、F、D分别是AC、AB、BC的中点.,解 因为E、F分别是AC、AB的中点,反思与感悟 (1)非零向量共线是指向量的方向相同或相反； (2)共线的向量不一定相等,但相等的向量一定共线.,1.下列说法中错误的是( ) A.有向线段可以表示向量但不是向量,且向量也不是有向线段 B.若向量a与b不共线,则a与b都是非零向量 C.
11、长度相等但方向相反的两个向量不一定共线 D.方向相反的两个非零向量必不相等 解析 长度相等但方向相反的两个向量一定共线,由向量的概念及向量的模的意义可判断A、B、D选项内容都是正确的.,当堂测查疑缺,1,2,3,4,C,1,2,3,4,D,3.如图,在ABC中,若DEBC,则图中所有向量中是共线向量的有_.,1,2,3,4,解析 观察图形,并结合共线向量的定义可得解.,1,2,3,4,ABDC,但ABDC,四边形ABCD是梯形.,梯形,呈重点、现规律,1.向量是既有大小又有方向的量,从其定义看出向量既有代数特征又有几何特征,因此借助于向量,我们可以将某些代数问题转化为几何问题,又将几何问题转化为代数问题,故向量能起数形结合的桥梁作用. 2.共线向量与平行向量是一组等价的概念.平行向量是指向量所在直线平行或重合即可,是一种广义的平行.,3.注意两个特殊向量零向量和单位向量,零向量与任何向量都平行,单位向量有无穷多个,起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一个单位圆.,
