《高中数学：3.5.1对数函数的概念 学案 （北师大必修1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：3.5.1对数函数的概念 学案 （北师大必修1）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、普通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第三章 指数函数与对数函数 35 对数函数 351 对数函数的概念（学案） 学习目标学习目标 1、知识与技能、知识与技能 （1） 由前面学习指数函数 x ya的基础上,根据函数的定义引入对数函数 （2） 能够理解指数函数与对数函数的关系,理解反函数的定义 （3） 会求指数函数与对数函数的反函数 2 2、 过程与方法过程与方法 （1）掌握指数函数与对数函数之间的关系 （2）学会问题的转化,常规思维的迁移 3 3、情感态度与价值观、情感态度与价值观 通过学习对数函数,了解指数函数与对数函数之间的关系在学习的过程中体会研究函数 要紧扣函数的定义去理解对应
2、关系增强学习对数函数的积极性和自信心 学习重点学习重点: 对数函数的定义的理解以及对数函数与指数函数的关系 学习难点学习难点 ：对数函数与支书函数之间的关系 学习方法学习方法 ：思考、探究、领悟 学习过程学习过程 【新课导入新课导入】 互动过程 1 复习:1对数是怎么定义的?对数与指数之间的关系是什么?什么是函数?什么是指数函数? 2指数函数的图像和性质是什么? 互动过程 1 在正整数指数函数中,我们讨论了细胞分裂的个数 y与分裂次数x 之间的函数关系,这个函 数可以表示为指数函数 x y2 ,而在指数函数中,我们又把正整数指数函数推广到实数指 数函数,这样已知分裂的次数我们就可以知道细胞分裂
3、的个数,反过来,如果我们知道分裂 细胞的个数,我们同样可以知道细胞分裂的次数,如:求一个这样的细胞经过多少次分裂,大 约可以得到 1 万个细胞,或 10 万个细胞这样就可以得到分裂次数x与细胞分裂的个数 y之间的函数关系,那么怎么表示呢?也就是从 x y2 中,用 y表示出x 的值我们学习了 对数,就可以把这个函数写成对数的形式就是_ 互动过程 2 思考:对于一般的函数 x ya (a0,a1) 中的两个变量,能不能把 y当作自变量,使得x 是 y的函数呢？请作出解释 思考分析：指数函数 x ya (a0,a1) ,对于x的每一个确定的值, y都有唯一的值和它 对应；并且当 12 xx 时,_
4、 ,也就是说指数函数反映了数集_与数集 _之间的一一对应关系,可见,对于任意的_,在_中都有唯一的数 x满足 x ya 如果把 y当作自变量,那么x 就是 y的_,而且这个函数就是_,函数 _叫作对数函数,这里_,自变量_ 互动过程 3 同学们想一想这种写法与我们原来见过的函数一样吗?怎么不一样? 习惯上,自变量用x表示,所以这个函数就写成_ 对数函数的定义: 我们把函数_叫作对数函数,a叫作对数函数的底数 特别地,我们称以 10 为底的对数函数_为_函数；称以无理数 e为底的对数函数_为_函数 例 1计算：（1）计算对数函数 2 ylog x对应于x取 1,2,4 时的函数值； （2）计算常
5、用对数函数ylgx对应于 1,10,100,01 时的函数值 互动过程 4 思考:根据对数函数的定义请同学们思考探讨一下,指数函数 x ya和对数函数 a ylog x(a0,a1)有什么关系? 反函数的定义: 指数函数 x ya和对数函数 a xlog y刻画的是同一对变量x,y之间的关系,所不同的是:在 指数函数 x ya中,x是自变量,y是x的函数,其定义域是 R,值域(0,);在对数函数 a xlog y中, y是自变量, x是y的函数,其定义域是(0,),值域 R像这样的两个函数 叫作_,就是说,对数函数 a xlog y是指数函数 x ya(a0,a1)的 _,指数函数 x ya是对数函数 a xlog y的_ 由于对数函数通常写成_,因此,指数函数 x ya(a0,a1)是对 数函数_的反函数;同时,对数函数_也是 指数函数 x ya(a0,a1)的反函数 例 2写出下列对数函数的反函数: 1 3 (1)ylgx;(2)ylog x 例 3写出下列指数函数的反函数: （1） x y5; （2） x 2 y( ) 3 练习1,2,3,4 作业:习题 3-5A 组 1,2
