《高中数学苏教版选修2-3教案：1.4 计数应用题2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学苏教版选修2-3教案：1.4 计数应用题2（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、计数应用题计数应用题教学目标（1）掌握排列组合一些常见的题型及解题方法，能够运用两个原理及排列组合概念解决 排列组合问题；（2）提高合理选用知识解决问题的能力 教学重点，难点 排列、组合综合问题 教学过程 一数学运用 1例题： 例 12 名女生，4 名男生排成一排（1）2 名女生相邻的不同排法共有多少种？（2）2 名女生不相邻的不同排法共有多少种？（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？ 解：（1） “捆绑法”：将 2 名女生看成一个元素，与 4 名男生共 5 个元素排成一排，共有5 5A种排法，又因为 2 名相邻女生有2 2A种排法，因此不同的排法种数是52 52
2、240A A （2）方法一：（插空法） 分两步完成：第一步，将 4 名男生排成一排，有4 4A种排法；第二步，排 2 名女生由于 2 名女生不相邻，故可在 4 名男生之间及两端的 5 个位置中选出2 个排 2 名女生，有2 5A种排法根据分步计数原理，不同的排法种数是42 45480A A 种方法二：（间接法） 因为 2 名女生的排法只有相邻与不相邻两种情况，所以由（1）的结果可知，2 名女生不相邻的不同排法共有652 652480AA A种（3）方法一：（特殊元素优先考虑） 分 2 步完成：第一步，排 2 名女生由于女生顺序已定，故可从 6 个位置中选出 2 个位置，即2 6C；第二步，排
3、4 名男生将 4 名男生排在剩下的 4 个位置上，有4 4A种方法根据分步计数原理，不同的排法种数是24 64360C A 方法二：（除法）如果将 6 名学生全排列，共有6 6A种排法其中，在男生位置确定之后，女生的排法数有2 2A种，因为女生的顺序已定，所以在这2 2A中排法中，只有一种符合要求，故符合要求的排法数为6 6 2 2360A A 种例 2高二（1）班有 30 名男生，20 名女生，从 50 名学生中 3 名男生，2 名女生分别担任 班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？ 解：完成这件事分三步进行：第一步，从 30 名男生中选 3 名男生，有3 30C
4、种方法；第二步，从 20 名男生中选 2 名男生，有2 20C种方法；第一步，将选出的 5 名学生进行分工，即全排列，有5 5A种方法根据分步计数原理，共有225 3020592568000C C A 种选法答：共有 92568000 种不同的选法 思考：如果上述问题解答分两步：先从 30 名男生中选 3 名担任 3 种不同职务，再从 20 名女生中选 2 名女生担任不同职务，则结果为32 3020A A，这样做对吗？为什么？（从 30 名男生中选 3 名担任 3 种不同职务的方法数应为33 305C A）说明：排列、组合综合问题通常遵循“先组合后排列”的原则 例 3某考生打算从所重点大学中选
5、所填在第一档次的个志愿栏内，其中A校定为第一志愿；再从所一般大学中选所填在第二档次的三个志愿栏内，其中B、C两校必选，且B在C前问：此考生共有多少种不同的填表方法？ 解：先填第一档次的三个志愿栏：因A校定为第一档次的第一志愿，故第一档次的二、三志愿有2 6A种填法；再填第二档次的三个志愿栏：B、C两校有2 3C种填法，剩余的一个志愿栏有1 3A种填法由分步计数原理知，此考生不同的填表方法共有2 6A2 3C1 3270A （种） 例 4有10只不同的试验产品，其中有只次品，只正品，现每次取一只测试，直到只次品全 测出为止，求最后一只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种？ 解：本题的实
6、质是，前五次测试中有只正品，只次品，且第五次测试的是次品思路一：设想有五个位置，先从只正品中任选只，放在前四个位置的任一个上，有11 64C C种方法；再把只次品在剩下的四个位置上任意排列，有4 4A种排法故不同的情形共有114 644576C C A 种五回顾小结：（1）解决有关计数的应用题时，要仔细分析事件的发生、发展过程，弄清问题究竟是排 列问题还是组合问题，还是应直接利用分类计数原理或分步计数原理解决一个较复杂的问 题往往是分类与分步交织在一起，要准确分清，容易产生的错误是遗漏和重复计数；（2）解决计数问题的常用策略有：（1）特殊元素优先安排；（2）排列组合混合题要先选（组合）后排；（3）相邻问题捆绑处理（先整体后局部） ；（4）不相邻问题插空处理； （5）顺序一定问题除法处理；（6）正难则反，合理转化 六课外作业：
