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1、示范教案示范教案12.2 集合的运算集合的运算整整体体设设计计教学分析 课本从学生熟悉的集合出发，结合实例，引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍 补集和全集等概念在安排这部分内容时，课本继续注重体现逻辑思考的方法，如归纳等 值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用 Venn 图的直观作用，帮助学生 理解补集的概念，并能够用 Venn 图进行求补集的运算 三维目标 1理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方 法，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一 步提高归纳的能力 2通过观察和类比，借助 Venn 图理解集合的
2、基本运算体会直观图示对理解抽象概念 的作用，培养数形结合的思想 重点难点 教学重点：交集与并集，全集与补集的概念 教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系 课时安排 2 课时教教学学过过程程第第 1 课时课时导入新课 思路 1.我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如 538.类比实数的加法 运算，集合是否也可以“相加”呢？教师直接点出课题 思路 2.请同学们考察下列各个集合，你能说出集合 C 与集合 A、B 之间的关系吗？ (1)A1,3,5，B2,4,6，C1,2,3,4,5,6； (2)Ax|x 是有理数，Bx|x 是无理数，Cx|x 是实数 引导学生通过观察、归
3、纳、思考和交流，得出结论教师强调集合也有运算，这就是我 们本节课所要学习的内容 思路 3.(1)如下图甲和乙所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合 A、集合 B 有 什么关系？观察集合 A 与 B 与集合 C1,2,3,4之间的关系(2)已知集合 A1,2,3，B2,3,4，写出由集合 A，B 中的所有元素组成的集合 C. 已知集合 Ax|x1，Bx|x0，在数轴上表示出集合 A 与 B，并写出由集合 A 与 B 中的所有元素组成的集合 C. 学生思考交流并回答，教师直接指出这就是本节课学习的课题：集合的运算 推进新课 Error!Error!通过上述问题中集合 A 与 B 与集合 C 之
4、间的关系，类比实数的加法运算，你发现了 什么？ 用文字语言来叙述上述问题中，集合 A 与 B 与集合 C 之间的关系 用数学符号来叙述上述问题中，集合 A 与 B 与集合 C 之间的关系 试用 Venn 图表示 ABC. 请给出集合的并集定义 求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？ 请同学们考察下面的问题，集合 A 与 B 与集合 C 之间有什么关系？()A2,4,6,8,10，B3,5,8,12，C8； ()Ax|x 是国兴中学 2007 年 9 月入学的高一年级女同学，Bx|x 是国兴中学 2007 年 9 月入学的高一年级男同学，Cx|x 是国兴中学 2007 年
5、9 月入学的高一年级同学 类比集合的并集，请给出集合的交集定义，并分别用三种不同的语言形式来表达 活动：活动：先让学生思考或讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学 生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，主要引导学生发现集合的并集 和交集运算并能用数学符号来刻画，用 Venn 图来显示 讨论结果：集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆， 规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集集合 C 叫集合 A 与 B 的并集，记 为 ABC，读作 A 并 B. 所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成了集合 C.Cx|xA，或 xB 如
6、下图所示一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的 并集其含义用符号表示为 ABx|xA，或 xB 集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算，这种运算叫求集合的交集，记作 AB，读作 A 交 B.()ABC，()ABC. 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集 其含义用符号表示为：ABx|xA，且 xB 用 Venn 图表示，如下图所示Error!思路思路 1 例例 1 1 设 A4,5,6,8，B3,5,7,8，求 AB，AB. 活动：活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义，由于本例题难
7、度较小，让学生自己解决，重点是总结集合运算的方法根据集合并集、交集的含义，借助于 Venn 图写 出观察这两个集合中的元素，或用 Venn 图来表示，如下图所示解：AB4,5,6,83,5,7,83,4,5,6,7,8 AB4,5,6,83,5,7,85,8 点评：本题主要考查集合的并集和交集用列举法表示的集合，运算时常利用 Venn 图 或直接观察得到结果本题易错解为 AB3,4,5,5,6,7,8,8其原因是忽视了集合元素的互 异性解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.变式训练 1集合 M1,2,3，N1,5,6,7，则 MN_，MN_.答案：答案：1,1,2,3,5,6,7 2集合 P1
8、,2,3，m，Mm2,3，PM1,2,3，m，则 m_. 解析：解析：由题意得 m21 或 2 或 m，解得 m1,1， ，0.因 m1 不合题意，故舍22去 答案：答案：1， ，0223求下列每对集合的交集： (1)Ax|x22x30，Bx|x24x30； (2)C1,3,5,7，D2,4,6,8解：(1)AB1，31，33；(2)CD 4.已知 Qx|x 是有理数，Zx|x 是整数，求 QZ. 解：QZx|x 是有理数x|x 是整数x|x 是有理数Q.例例 2 2 设 Ax|1x2，Bx|1x3，求 AB，AB. 活动：活动：学生回顾集合的表示法和并集、交集的含义利用数轴，将 A、B 分别
9、表示出来， 则阴影部分即为所求用数轴表示描述法表示的数集 解：将 Ax|1x2及 Bx|1x3在数轴上表示出来，如下图所示的阴影部分 即为所求由图得 ABx|1x2x|1x3x|1x3， ABx|1x2x|1x3x|1x2 点评：本类题主要考查集合的并集和交集用描述法表示的数集，运算时常利用数轴来 计算结果.变式训练 1设 Ax|2x42，Bx|2x40，求 AB，AB. 答案：答案：ABR，ABx|2x3 2设 Ax|2x42，Bx|2x40，求 AB，AB.答案：答案：AB3,2，AB 3设 Ax|x 是奇数，Bx|x 是偶数，求 AZ，BZ，AB. 解：AZx|x 是奇数x|x 是整数x
10、|x 是奇数A， BZx|x 是偶数x|x 是整数x|x 是偶数B，ABx|x 是奇数x|x 是偶数 4已知 A(x，y)|4xy6，B(x，y)|3x2y7，求 AB. 分析：集合 A 和 B 的元素是有序实数对(x，y)，A，B 的交集即为方程组Error!的解集 解：AB(x，y)|4xy6(x，y)|3x2y7(x，y)|Error!(1,2) 5已知 Ax|x 是等腰三角形，Bx|x 是直角三角形，求 AB. 解：ABx|x 是等腰三角形x|x 是直角三角形x|x 是等腰直角三角形.思路思路 2 例例 1 1 Ax|x5，Bx|x0，Cx|x10，则 AB，BC，ABC 分别是什么？
11、活动：活动：学生先思考集合中元素特征，明确集合中的元素将集合中元素利用数形结合在 数轴上找到，那么运算结果的寻求就容易进行这三个集合都是用描述法表示的数集，求集 合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素 解：因 Ax|x5，Bx|x0，Cx|x10，在数轴上表示，如下图所示，所以ABx|0x5，BCx|x0，ABC点评：本题主要考查集合的交集和并集求集合的并集和交集时，明确集合中的元素； 依据并集和交集的含义，借助于直观(数轴或 Venn 图)写出结果.变式训练 1设 Ax|x2n，nN，Bx|x2n，nN，求 AB，AB. 解：对任意 mA，则有 m2n22n1，nN，因 nN，故
12、 n1N，有 2n1N，那么 mB，即对任意 mA 有 mB，所以 AB. 而 10B 但 10 A，即 A B，那么 ABA，ABB. 2求满足1,2B1,2,3的集合 B 的个数 解：满足1,2B1,2,3的集合 B 一定含有元素 3，B3；还可含 1 或 2 其中一个，有 1,3，2,3；还可含 1 和 2，即1,2,3，那么共有 4 个满足条件的集合 B. 3设 A4,2，a1，a2，B9，a5,1a，已知 AB9，求 a. 解：因 AB9，则 9A，a19 或 a29， a10 或 a3， 当 a10 时，a55,1a9； 当 a3 时，a12 不合题意； 当 a3 时，a14 不合
13、题意 故 a10，此时 A4,2,9,100，B9,5，9，满足 AB9 4设集合 Ax|2x13，Bx|3x2，则 AB 等于 ( ) Ax|3x1 Bx|1x2 Cx|x3 Dx|x1 解析：解析：集合 Ax|2x13x|x1，观察或由数轴得 ABx|3x1 答案：答案：A例例 2 2 设集合 Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，aR，若 ABB，求 a 的值 活动：活动：明确集合 A、B 中的元素，教师和学生共同探讨满足 ABB 的集合 A、B 的关 系集合 A 是方程 x24x0 的解集，可以发现，BA，通过分类讨论集合 B 是否为空集 来求 a 的值利用集合的表示法来认识集合 A、B 均是方程的解集，通过画 Venn 图发现集 合 A、B 的关系，从数轴上分析求得 a 的值解：由题意得 A4,0ABB，BA.B或 B 当 B时，即关于 x 的方程 x22(a1)xa210 无实数解， 则 4(a1)24(a21)0，解得 a1.当 B时，若集合 B 仅含有一个元素，则 4(a1)24(a21)0，解得 a1， 此时，Bx|x200A，即 a1 符合题意 若集合 B 含有两个元素，则这两个元素是4、0， 即关于 x 的方程 x22(a1)xa210 的解是4、0.
