《高中数学（人教新课标b版）教学设计 必修一：2.1.2.1 函数的表示方法(设计者：张新军)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（人教新课标b版）教学设计 必修一：2.1.2.1 函数的表示方法(设计者：张新军)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、示范教案示范教案21.2.1 函数的表示方法函数的表示方法整整体体设设计计教学分析 课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：列表法，图象法，解析 法函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念特别是在信息技 术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更 好地体会数形结合这种重要的数学思想方法因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观 作用在研究图象时，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性 三维目标 1了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法)，会根据不同实际情境选择合 适的方法表示函数，树立应用数形结合的思想 2会用描点法
2、画一些简单函数的图象，培养学生应用函数的图象解决问题的能力 重点难点 教学重点：函数的三种表示方法 教学难点：分段函数的表示及其图象的初步认识 课时安排 1 课时教教学学过过程程导入新课 思路 1.语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法例如，简 体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为：生日快樂！英文为：Happy Birthday！法文是 Bon Anniversaire！德文是 Alles Gute Zum Geburtstag！西班牙文中称 iFeliz CumpleaRos！印度尼西 亚文是 Selamat Ulang Tahun！荷兰文的生日快乐为 Van Hart
3、e Gefeliciteerd met jeverj aardag！ 在俄语中则是 ！那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？引出课 题：函数的表示法 思路 2.我们前面已经学习了函数的定义，函数的定义域的求法，函数值的求法，那么函 数的表示方法常用的有哪些呢？这节课我们就来研究这个问题(板书课题) 推进新课 Error!Error!初中学过的三种表示法：列表法、图象法和解析法各是怎样表示函数的？ 讨论结果：(1)列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应 的函数值，这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法 (2)图象法：以自变量 x 的取值为横坐标，对应的
4、函数值 y 为纵坐标，在平面直角坐标系 中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫 做图象法 (3)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的函数关系，这种表示方法叫作解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式Error!思路思路 1 例例 1 1 作函数 y的图象x分析：已知函数的定义域是0，)，在直角坐标系中，由函数 y所确定的有序实x数对有无限多个可以想象，当自变量 x 在区间0，)上从 0 开始连续无限增大时，相应 的点(x，y)会形成一条连续不断的曲线我们不可能作出一个定义在无穷区间内函数的完整 图象，只能画出它在有限区间上的图象也不可能作出函数图象上的
5、无限多个点，但可以画 出有限个坐标为(x，y)的点现在的问题是，如何选取 x 值，通过描点、连线较准确地画出 这个函数的图象 解：在这个函数的定义域内，从 0 开始适当地取若干个 x 的值： 0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5，. 算出对应的函数值，列出函数的对应值表(精确到 0.1)：x00.511.522.533.544.55y00.711.21.41.61.71.922.12.2以这 11 个有序数对(x，y)为坐标，在直角坐标系中画出所对应的 11 个点，由这些点连 成的一条光滑曲线就是函数 y的图象，如下图所示x点评：“数形结合”是我们研究函数的重要方法，
6、画函数的图象是学习数学必须掌握的一 个重要技能在学习中要养成画图的习惯，并会利用函数的图象来理解函数的性质 例例 2 2 某种笔记本的单价是 5 元，买 x(x1,2,3,4,5)个笔记本需要 y 元，试用三种表示法 表示函数 yf(x) 活动：学生思考函数的表示法的规定注意本例的设问，此处“yf(x)”有三种含义，它 可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表本题的定义域是有限集，且仅有 5 个 元素 解：这个函数的定义域是1,2,3,4,5， 用解析法可将函数 yf(x)表示为 y5x，x1,2,3,4,5 用列表法可将函数 yf(x)表示为笔记本数 x12345钱数 y5101520
7、25用图象法可将函数 yf(x)表示为如下图所示思路思路 2 例例 1 1 设 x 是任意的一个实数，y 是不超过 x 的最大整数，试问 x 和 y 之间是否是函数关 系？如果是，画出这个函数的图象 解：对每一个实数 x，都能够写成等式：xy，其中 y 是整数， 是一个小于 1 的非 负数例如， 64860.48,660，30.141 592， 1.3520.65，12.52130.48，. 由此可以看到，对于任一个实数 x，都有唯一确定的 y 值与它对应，所以说 x 和 y 之间 是函数关系 这个“不超过 x 的最大整数”所确定的函数通常记为 y 这个函数的定义域是实数集 R，值域是整数集
8、Z. 例如，当 x6 时，y6；当 x 时，y3； 当 x1.35 时，y2.这个函数的图象，如下图所示点评：本题中的函数通常称为取整函数，记为 y，xR. 例例 2 2 已知函数 yf(n)，满足 f(0)1，且 f(n)nf(n1)，nN.求 f(1)，f(2)，f(3)，f(4)， f(5) 分析：这个函数用两个等式定义，第一个等式首先给出自变量的初始值对应的函数值， 然后由这个函数值用第二个等式依次递推地计算下一个函数值 解：因为 f(0)1，所以 f(1)1f(11)1f(0)1， f(2)2f(21)2f(1)212， f(3)3f(31)3f(2)326， f(4)4f(41)4
9、f(3)4624， f(5)5f(51)5f(4)524120. 点评：例题中的函数定义所用到的运算，通常叫做递归运算这种定义函数的方法在计算机语言中经常使用.变式训练已知函数 yf(x)满足 f(x1)f(x)2，xR，且 f(0)0，求 f(1)，f(2)，f(3)，f(4)， f(5) 解：f(0)0，f(1)f(10)f(0)22， f(2)f(11)f(1)24， f(3)f(21)f(2)26， f(4)f(31)f(3)28， f(5)f(41)f(4)210.Error!1等腰三角形的周长是 20，底边长 y 是一腰长 x 的函数，则( ) Ay10x(0x10) By10x(
10、0x10) Cy202x(5x10) Dy202x(5x10) 解析：解析：根据等腰三角形的周长列出函数解析式2xy20，y202x. 则 202x0.x10. 由构成三角形的条件(两边之和大于第三边)可知 2x202x，得 x5， 函数的定义域为x|5x10y202x(5x10) 答案：答案：D 2定义在 R 上的函数 yf(x)的值域为，则 yf(x1)的值域为( ) A B C D无法确定 解析：解析：将函数 yf(x)的图象向左平移一个单位得函数 yf(x1)的图象，由于定义域均 是 R，则这两个函数图象上点的纵坐标的取值范围相同，所以 yf(x1)的值域也是 答案：答案：A3函数 f
11、(x)(xR)的值域是( )11x2A(0,1) B(0,1 C解析：解析：(观察法)定义域是 R，由于 x20，则 1x21，从而 01.11x2答案：答案：B 4已知集合 A1,2,3,4,5，集合 B2,4,6,8集合 A 中的元素乘 2.若 A 中的元素为 自变量，B 中的元素为因变量，能形成函数吗？ 解：不能因为 A 中的元素 5 的 2 倍为 10，并没有在集合 B 中 5在矩形中，若面积值作为自变量，其中一边长为因变量，能形成函数吗？ 解：不能因为面积一定时，其中一边的长不确定 6某人骑车的速度是 20 千米/时他骑 1.5 小时，走的路程是多少？你能写出时间与路 程的函数吗？
12、解：1.5 小时走的路程是 201.530(千米)设时间为 t，路程为 s，则 s20t(t0)7由下列式子是否能确定 y 是 x 的函数？ (1)x2y22；(2)1；x1y1(3)y.x21x解：(1)由 x2y22，得 y，因此由它不能确定 y 是 x 的函数2x2(2)由1，得 y(1)21，x1y1x1所以当 x 在x|x1中任取一值时， 由它可以确定一个唯一的 y 与之对应， 故由它可以确定 y 是 x 的函数(3)由Error!得 x，故 x 无值可取，y 不是 x 的函数 Error!问题：画函数图象时，除去描点法外，还有其他方法吗？ 解答：还有变换法作图变换法画函数的图象有三
13、类： 1平移变换： (1)将函数 yf(x)的图象向左平移 a(a0)个单位得函数 yf(xa)的图象； (2)将函数 yf(x)的图象向右平移 a(a0)个单位得函数 yf(xa)的图象； (3)将函数 yf(x)的图象向上平移 b(b0)个单位得函数 yf(x)b 的图象； (4)将函数 yf(x)的图象向下平移 b(b0)个单位得函数 yf(x)b 的图象 简记为“左加()右减()，上加()下减()” 2对称变换： (1)函数 yf(x)与函数 yf(x)的图象关于直线 x0 即 y 轴对称； (2)函数 yf(x)与函数 yf(x)的图象关于直线 y0 即 x 轴对称； (3)函数 y
14、f(x)与函数 yf(x)的图象关于原点对称 3翻折变换： (1)函数 y|f(x)|的图象可以将函数 yf(x)的图象位于 x 轴下方部分沿 x 轴翻折到 x 轴上 方，去掉原 x 轴下方部分，并保留 yf(x)的 x 轴上方部分即可得到 (2)函数 yf(|x|)的图象可以将函数 yf(x)的图象 y 轴右边部分翻折到 y 轴左边替代原 y 轴左边部分并保留 yf(x)在 y 轴右边部分图象即可得到 函数的图象是对函数关系的一种直观、形象的表示，可以直观地显示出函数的变化状况 及其特性，它是研究函数性质时的重要参考，也是运用数形结合思想研究和运用函数性质的 基础另一方面，函数的一些特性又能
15、指导作图，函数与图象是同一事物的两个方面，是函 数的不同表现形式函数的图象可以比喻成人的相片，观察函数的图象可以解决研究其性 质当然，也可以由函数的性质确定函数图象的特点借助函数的图象来解决函数问题，函 数的图象问题是高考的热点之一，应引起重视Error!本节课学习了：函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表 示函数Error!课本本节练习 B 2、3.设设计计感感想想本节教学设计容量较大，尽量借助于信息技术来完成本节的设计重点是函数的三种表 示方法，提出了表示法的应用备备课课资资料料例例 1 1 车管站在某个星期日保管的自行车和电动车共有 3 500 辆次，其中电动车保管费是 每辆一次 0.5 元，自行车保管费是每次一辆 0
