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1、第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程1 椭椭 圆圆1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程课时目标 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准 方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形1椭圆的概念：平面内到两个定点 F1，F2的距离之和等于_(大于|F1F2|)的点的 集合叫作_这两个定点叫作椭圆的_，两焦点间的距离叫作椭圆的 _ 2椭圆的方程：焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程为_，焦点坐标为 _，焦距为_；焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程为 _一、选择题 1设 F1，F2为定点，|F1F2|6，动点 M 满足|MF1|MF2|6，则动点 M
2、的轨迹是( ) A椭圆 B直线 C圆 D线段2椭圆1 的左右焦点为 F1，F2，一直线过 F1交椭圆于 A、B 两点，则x216y27 ABF2的周长为( ) A32 B16 C8 D4 3椭圆 2x23y21 的焦点坐标是( )A. B(0，1)(0， 66)C(1,0) D.(66，0)4方程1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围是( )x2|a|1y2a3 A(3，1) B(3，2) C(1，) D(3,1)5若椭圆的两焦点为(2,0)，(2,0)，且该椭圆过点，则该椭圆的方程是( )(52，32)A.1 B.1y28x24y210x26C.1 D.1y24x28y26x
3、2106设 F1、F2是椭圆1 的两个 焦点，P 是椭圆上一点，且 P 到两个焦点的距x216y212 离之差为 2，则PF1F2是( ) A钝角三角形 B锐角三角形 C斜三角形 D直角三角形 题 号123456答 案 二、填空题7椭圆1 的焦点为 F1、F2，点 P 在椭圆上若|PF1|4，则x29y22 |PF2|_，F1PF2的大小为_8P 是椭圆1 上的点，F1和 F2是该椭圆的焦点，则 k|PF1|PF2|的最大值是x24y23 _，最小值是_ 9 “神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地 点距地面 n 千米，远地点距地面 m 千米，地球半径为 R，那
4、么这个椭圆的焦距为 _千米 三、解答题 10根据下列条件，求椭圆的标准方程 (1)两个焦点的坐标分别是(4,0)，(4,0)，椭圆上任意一点 P 到两焦点的距离之和等于 10；(2)两个焦点的坐标分别是(0，2)，(0,2)，并且椭圆经过点.(32，52)11已知点 A(0，)和圆 O1：x2(y)216，点 M 在圆 O1上运动，点 P 在半径33O1M 上，且|PM|PA|，求动点 P 的轨迹方程能力提升能力提升12.若点 O 和点 F 分别为椭圆的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，22 143yx则的最大值为( )OPFPA2 B3 C6 D8 13.如图ABC 中底边 BC12
5、，其它两边 AB 和 AC 上中线的和为 30，求此三角形重心 G 的轨迹方程，并求顶点 A 的轨迹方程1椭圆的定义中只有当距离之和 2a|F1F2|时轨迹才是椭圆，如果 2a|F1F2|，轨迹是线段 F1F2，如果 2ab0，因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴要看方程中的分母，焦点在分母大的对应轴上3求椭圆的标准方程常用待定系数法，一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的标准方程，然后再计算；如果不能确定焦点的位置，有两种方法求解，一是分类讨论，二是设椭圆方程的一般形式，即 mx2ny21 (m，n 为不相等的正数)第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 1 椭椭 圆圆 1.1 椭圆及其标
6、准方程椭圆及其标准方程 知识梳理 1常数 椭圆 焦点 焦距2.1 (ab0) F1(c，0)，F2(c，0) 2c 1 (ab0)x2a2y2b2y2a2x2b2 作业设计 1D |MF1|MF2|6|F1F2|，动点 M 的轨迹是线段2B 由椭圆方程知 2a8，由椭圆的定义知|AF1|AF2|2a8，|BF1|BF2|2a8，所以ABF2的周长为 16.3D 4B |a|1a30.5D 椭圆的焦点在 x 轴上，排除 A、B，又过点验证即可(52，32)6D 由椭圆的定义，知|PF1|PF2|2a8.由题可得|PF1|PF2|2，则|PF1|5 或 3，|PF2|3 或 5.又|F1F2|2c
7、4，PF1F2为直角三角形72 120 解析 |PF1|PF2|2a6， |PF2|6|PF1|2. 在F1PF2中， cosF1PF2 |PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2| ，F1PF2120.164282 4 212 84 3 解析 设|PF1|x，则 kx(2ax)，因 ac|PF1|ac，即 1x3.kx22axx24x(x2)24，kmax4，kmin3.9mn 解析 设 a，c 分别是椭圆的长半轴长和半焦距，则Error!，则 2cmn.10解 (1)椭圆的焦点在 x 轴上，设椭圆的标准方程为1 (ab0)x2a2y2b22a10，a5，又c4. b2a2c2
8、52429.故所求椭圆的标准方程为1.x225y29(2)椭圆的焦点在 y 轴上，设椭圆的标准方程为1 (ab0)y2a2x2b2由椭圆的定义知，2a (32)2(522)2(32)2(522)22，3 10210210a.10又c2，b2a2c21046.故所求椭圆的标准方程为1.y210x2611解 |PM|PA|，|PM|PO1|4，|PO1|PA|4，又|O1A|212，G 点的轨迹是椭圆，B、C 是椭圆焦点2c|BC|12，c6,2a20，a10，b2a2c21026264，故 G 点的轨迹方程为1，x2100y264去掉(10,0)、(10,0)两点又设 G(x，y)，A(x，y)，则有1.x2100y264由重心坐标公式知Error!故 A 点轨迹方程为1.x32100y3264即1，去掉(30,0)、(30,0)两点x2900y2576
