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1、第 1 页（共 21 页）第第 4 4 章章 一次函数一次函数一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的1下列说法中，正确的个数是（ ）（1）正比例函数一定是一次函数；（2）一次函数一定是正比例函数；（3）速度一定，路程 s 是时间 t 的一次函数；（4）圆的面积是圆的半径 r 的正比例函数A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2过点（2，3）的正比例函数解析式是（ ）ABCy=2x1D3已知正比例函数图象经过点（1，2
2、），而点（2，m1）在其图象上，则 m=（ ）A3B4C2D54一次函数中，y 的值随着 x 值的增大而减小的是（ ）Ay=By=2+0.1xCy=8x3Dy=5一次函数的图象如图所示，那么这个一次函数的解析式是（ ）Ay=2x2By=2x2Cy=2x+2 Dy=2x+26小强所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了 5 分钟后，因故停留 10 分钟，再继续骑了 5 分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离 s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）第 2 页（共 21 页）ABCD7已知 y 与 x+2 成正比例，且 x=1 时，y=6，又点（a，2）在
3、函数图象上，则 a 的值为（ ）A2B1C0D38如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（ ）A小于 3tB大于 3tC小于 4tD大于 4t9小明家距学校 3km，星期一早上，小明步行按每小时 5km 的速度去学校，行走 l km 时，遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时 20km 的速度直达学校，则小明上学的行程 s 关于行驶时间 t 的函数的图象大致是（ ）ABCD10直线 y=ax2 和直线 y=bx+1 的图象交于 x 轴上同一点，则 a：b 的值是（ ）A2B2C1D1二、填空题：本
4、大题共二、填空题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分，把答案填写在题中横线上分，把答案填写在题中横线上第 3 页（共 21 页）11若函数是正比例函数，则常数 m 的值是 12一棵小树每年长高 3cm，则 x 年后其高度 y 关于 x 的关系式 ，y 是 x 的 函数13如图，弹簧总长 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为 cm14若正比例函数 y=kx 与 y=2x 的图象关于 x 轴对称，则 k 的值= 15已知一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过点（0，1），且 y 随 x 的增大而增大，请你写
5、出一个符合上述条件的函数式 （答案不唯一）16已知一次函数 y=（k2）x+（a3）的图象中，y 的值随 x 的增大而增大，则 k ，若这条直线与y 轴的交点在 x 轴上方，则 a ，若这条直线与 y 轴负半轴相交，则 a 17若 abc0，且函数 y=的图象不经过第四象限，则点（a+b，c）所在象限为第 象限18如果直线 y=2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k 的值为 三、运算题：本大题共三、运算题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 4040 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明19一个一次函数的图象平行于直线
6、y=3x，并且经过点 A（3，一 1），求这个一次函数的解析式，并求出函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积20甲、乙两车从 A 地出发，沿同一条高速公路行驶至距 A 地 400 千米的 B 地l1，l2分别表示甲、乙两车行驶路程 y（千米）与时间 x（时）之间的关系（如图所示）根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求 l2的函数表达式（不要求写出 x 的取值范围）；（2）甲、乙两车哪一辆先到达 B 地该车比另一辆车早多长时间到达 B 地？第 4 页（共 21 页）21如图，某种旅行帽的帽沿接有两个塑料帽带，其中一个塑料帽带上有 7 个等距的小圆柱体扣，另一个帽带上扎有七个等距的扣眼，下表列
7、出的是用第一扣分别去扣不同扣眼所测得帽圈直径的有关数据（单位：cm）：扣眼号数（x）1 2 34 5 6 7帽圈直径（y）22.9222.60 22.28 21.96 21.64 21.3221.00 （1）求帽圈直径 y 与扣眼号数 x 之间的一次函数关系式；（2）小强的头围约为 68.94cm，他将第一扣扣到第 4 号扣眼，你认为松紧合适吗？22某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为 Q1吨，加油飞机的油箱余油量为 Q2吨，加油时间为 t 分钟，Q1、Q2与 t 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的
8、加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？（2）求加油过程中，运输飞机的余油量 Q1（吨）与时间 t（分钟）的函数关系式；（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需 10 小时到达目的地，油料是否够用？说明理由23如图，已知直线 L1经过点 A（1，0）与点 B（2，3），另一条直线 L2经过点 B，且与 x 轴相交于点P（m，0）（1）求直线 L1的解析式（2）若APB 的面积为 3，求 m 的值（提示：分两种情形，即点 P 在 A 的左侧和右侧）第 5 页（共 21 页）24某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后 2 小时时血液
9、中含药量最高，达每毫升 6 微克（1 微克=103毫克），接着逐步衰减，10 小时时血液中含药量为每毫升 3 微克，每毫升血液中含药量 y（微克），随时间 x（小时）的变化如图所示当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出 x2 和 x2 时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为 4 微克或 4 微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？第 6 页（共 21 页）第第 4 4 章章 一次函数一次函数参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的
10、四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的1下列说法中，正确的个数是（ ）（1）正比例函数一定是一次函数；（2）一次函数一定是正比例函数；（3）速度一定，路程 s 是时间 t 的一次函数；（4）圆的面积是圆的半径 r 的正比例函数A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义【分析】利用正比例函数和一次函数的定义逐一判断后即可得到答案【解答】解：（1）正比例函数一定是一次函数，正确；（2）一次函数一定是正比例函数，错误；（3）速度一定，路程 s 是时间 t 的关系式为：s=vt，是一次函数，正确；（4）圆的面积是圆
11、的半径 r 的平方的正比例函数，故错误，故选 B【点评】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，属于基础题，比较容易掌握2过点（2，3）的正比例函数解析式是（ ）ABCy=2x1D【考点】待定系数法求正比例函数解析式【分析】正比例函数的一般形式是：y=kx（k0），根据待定系数法即可求解【解答】解：设正比例函数解析式是 y=kx（k0），把点（2，3）代入函数得 3=2k，解得：k=故过点（2，3）的正比例函数解析式是 y=x第 7 页（共 21 页）故选 D【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数的值即可求出函数的解析式3已知正比例函数图象经过点（1，2），而点（2，m1）在
12、其图象上，则 m=（ ）A3B4C2D5【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】设出函数解析式，把点的坐标代入解析式求出 k 值，即利用待定系数法求得正比例函数解析式，然后把点（2，m1）代入，通过方程来求 m 的值【解答】解：设正比例函数表达式为 y=kx（k0）正比例函数图象经过点（1，2），k=2，解得：k=2，函数表达式为 y=2x点（2，m1）在其图象上，22=m1，解得 m=5故选 D【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的重点之一4一次函数中，y 的值随着 x 值的增大而减小的是（ ）Ay=By=2+0.1xCy=8x3Dy=【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质
13、【分析】根据一次函数的性质当 k0，y 随 x 的增大而增大；当 k0，y 随 x 的增大而减小；然后分别进行判断【解答】解：A、k=0，则 y 随 x 的增大而增大，所以 A 选项错误；B、k=0.10，则 y 随 x 的增大而增大，所以 B 选项错误；C、k=80，则 y 随 x 的增大而增大，所以 C 选项错误；D、k=0，则 y 随 x 的增大而减小，所以 D 选项正确故选 D第 8 页（共 21 页）【点评】本题考查了一次函数的性质：一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）是一条直线，当 k0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第二、四象限，y
14、随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（0，b）5一次函数的图象如图所示，那么这个一次函数的解析式是（ ）Ay=2x2By=2x2Cy=2x+2 Dy=2x+2【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】计算题【分析】设一次函数解析式为 y=kx+b，将（1，0）与（0，2）代入求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式【解答】解：设一次函数解析式为 y=kx+b，将（1，0）与（0，2）代入得：，解得：，则一次函数解析式为 y=2x2故选 A【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键6小强所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家
15、，先骑了 5 分钟后，因故停留 10 分钟，再继续骑了 5 分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离 s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）第 9 页（共 21 页）ABCD【考点】函数的图象【专题】压轴题【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离 S（千米）与所用时间 t（分）之间的关系有 3 个阶段；（1）、行使了 5 分钟，位移减小；（2）、因故停留 10 分钟，位移不变；（3）、继续骑了 5 分钟到家，位移继续减小，直到为 0；【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了 5 分钟后，因故停留 10 分钟，继续骑了 5 分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离故选 D【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢7已知 y 与 x+2 成正比例，且 x=1 时，y=6，又点（a，2）在函数图象上，则 a 的值为（ ）A2B1C0D3【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式【分析】先设出函数解析式，将 x=
