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1、第 1 页(共 21 页)第第 4 4 章章 一次函数一次函数一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 4040 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题目要求的1下列说法中,正确的个数是( )(1)正比例函数一定是一次函数;(2)一次函数一定是正比例函数;(3)速度一定,路程 s 是时间 t 的一次函数;(4)圆的面积是圆的半径 r 的正比例函数A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2过点(2,3)的正比例函数解析式是( )ABCy=2x1D3已知正比例函数图象经过点(1,2
2、),而点(2,m1)在其图象上,则 m=( )A3B4C2D54一次函数中,y 的值随着 x 值的增大而减小的是( )Ay=By=2+0.1xCy=8x3Dy=5一次函数的图象如图所示,那么这个一次函数的解析式是( )Ay=2x2By=2x2Cy=2x+2 Dy=2x+26小强所在学校离家距离为 2 千米,某天他放学后骑自行车回家,先骑了 5 分钟后,因故停留 10 分钟,再继续骑了 5 分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离 s(千米)与所用时间t(分)之间的关系( )第 2 页(共 21 页)ABCD7已知 y 与 x+2 成正比例,且 x=1 时,y=6,又点(a,2)在
3、函数图象上,则 a 的值为( )A2B1C0D38如图,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,当该公司盈利(收入大于成本)时,销售量( )A小于 3tB大于 3tC小于 4tD大于 4t9小明家距学校 3km,星期一早上,小明步行按每小时 5km 的速度去学校,行走 l km 时,遇到学校送学生的班车,小明乘坐班车以每小时 20km 的速度直达学校,则小明上学的行程 s 关于行驶时间 t 的函数的图象大致是( )ABCD10直线 y=ax2 和直线 y=bx+1 的图象交于 x 轴上同一点,则 a:b 的值是( )A2B2C1D1二、填空题:本
4、大题共二、填空题:本大题共 8 8 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 4040 分,把答案填写在题中横线上分,把答案填写在题中横线上第 3 页(共 21 页)11若函数是正比例函数,则常数 m 的值是 12一棵小树每年长高 3cm,则 x 年后其高度 y 关于 x 的关系式 ,y 是 x 的 函数13如图,弹簧总长 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)之间是一次函数关系,则该弹簧不挂物体时的长度为 cm14若正比例函数 y=kx 与 y=2x 的图象关于 x 轴对称,则 k 的值= 15已知一次函数 y=kx+b(k0)的图象经过点(0,1),且 y 随 x 的增大而增大,请你写
5、出一个符合上述条件的函数式 (答案不唯一)16已知一次函数 y=(k2)x+(a3)的图象中,y 的值随 x 的增大而增大,则 k ,若这条直线与y 轴的交点在 x 轴上方,则 a ,若这条直线与 y 轴负半轴相交,则 a 17若 abc0,且函数 y=的图象不经过第四象限,则点(a+b,c)所在象限为第 象限18如果直线 y=2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9,则 k 的值为 三、运算题:本大题共三、运算题:本大题共 6 6 小题,共小题,共 4040 分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明19一个一次函数的图象平行于直线
6、y=3x,并且经过点 A(3,一 1),求这个一次函数的解析式,并求出函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积20甲、乙两车从 A 地出发,沿同一条高速公路行驶至距 A 地 400 千米的 B 地l1,l2分别表示甲、乙两车行驶路程 y(千米)与时间 x(时)之间的关系(如图所示)根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)求 l2的函数表达式(不要求写出 x 的取值范围);(2)甲、乙两车哪一辆先到达 B 地该车比另一辆车早多长时间到达 B 地?第 4 页(共 21 页)21如图,某种旅行帽的帽沿接有两个塑料帽带,其中一个塑料帽带上有 7 个等距的小圆柱体扣,另一个帽带上扎有七个等距的扣眼,下表列
7、出的是用第一扣分别去扣不同扣眼所测得帽圈直径的有关数据(单位:cm):扣眼号数(x)1 2 34 5 6 7帽圈直径(y)22.9222.60 22.28 21.96 21.64 21.3221.00 (1)求帽圈直径 y 与扣眼号数 x 之间的一次函数关系式;(2)小强的头围约为 68.94cm,他将第一扣扣到第 4 号扣眼,你认为松紧合适吗?22某空军加油飞机接到命令,立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油过程中,设运输飞机的油箱余油量为 Q1吨,加油飞机的油箱余油量为 Q2吨,加油时间为 t 分钟,Q1、Q2与 t 之间的函数图象如图所示,结合图象回答下列问题:(1)加油飞机的
8、加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需多少分钟?(2)求加油过程中,运输飞机的余油量 Q1(吨)与时间 t(分钟)的函数关系式;(3)运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需 10 小时到达目的地,油料是否够用?说明理由23如图,已知直线 L1经过点 A(1,0)与点 B(2,3),另一条直线 L2经过点 B,且与 x 轴相交于点P(m,0)(1)求直线 L1的解析式(2)若APB 的面积为 3,求 m 的值(提示:分两种情形,即点 P 在 A 的左侧和右侧)第 5 页(共 21 页)24某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后 2 小时时血液
9、中含药量最高,达每毫升 6 微克(1 微克=103毫克),接着逐步衰减,10 小时时血液中含药量为每毫升 3 微克,每毫升血液中含药量 y(微克),随时间 x(小时)的变化如图所示当成人按规定剂量服药后,(1)分别求出 x2 和 x2 时,y 与 x 之间的函数关系式;(2)如果每毫升血液中含药量为 4 微克或 4 微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多长?第 6 页(共 21 页)第第 4 4 章章 一次函数一次函数参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 4040 分,在每小题给出的
10、四个选项中,只有一项是符合分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题目要求的1下列说法中,正确的个数是( )(1)正比例函数一定是一次函数;(2)一次函数一定是正比例函数;(3)速度一定,路程 s 是时间 t 的一次函数;(4)圆的面积是圆的半径 r 的正比例函数A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】一次函数的定义;正比例函数的定义【分析】利用正比例函数和一次函数的定义逐一判断后即可得到答案【解答】解:(1)正比例函数一定是一次函数,正确;(2)一次函数一定是正比例函数,错误;(3)速度一定,路程 s 是时间 t 的关系式为:s=vt,是一次函数,正确;(4)圆的面积是圆
11、的半径 r 的平方的正比例函数,故错误,故选 B【点评】本题考查了一次函数和正比例函数的定义,属于基础题,比较容易掌握2过点(2,3)的正比例函数解析式是( )ABCy=2x1D【考点】待定系数法求正比例函数解析式【分析】正比例函数的一般形式是:y=kx(k0),根据待定系数法即可求解【解答】解:设正比例函数解析式是 y=kx(k0),把点(2,3)代入函数得 3=2k,解得:k=故过点(2,3)的正比例函数解析式是 y=x第 7 页(共 21 页)故选 D【点评】本题要注意利用一次函数的特点,列出方程,求出未知数的值即可求出函数的解析式3已知正比例函数图象经过点(1,2),而点(2,m1)在
12、其图象上,则 m=( )A3B4C2D5【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】设出函数解析式,把点的坐标代入解析式求出 k 值,即利用待定系数法求得正比例函数解析式,然后把点(2,m1)代入,通过方程来求 m 的值【解答】解:设正比例函数表达式为 y=kx(k0)正比例函数图象经过点(1,2),k=2,解得:k=2,函数表达式为 y=2x点(2,m1)在其图象上,22=m1,解得 m=5故选 D【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式,是中考的重点之一4一次函数中,y 的值随着 x 值的增大而减小的是( )Ay=By=2+0.1xCy=8x3Dy=【考点】一次函数的性质;正比例函数的性质
13、【分析】根据一次函数的性质当 k0,y 随 x 的增大而增大;当 k0,y 随 x 的增大而减小;然后分别进行判断【解答】解:A、k=0,则 y 随 x 的增大而增大,所以 A 选项错误;B、k=0.10,则 y 随 x 的增大而增大,所以 B 选项错误;C、k=80,则 y 随 x 的增大而增大,所以 C 选项错误;D、k=0,则 y 随 x 的增大而减小,所以 D 选项正确故选 D第 8 页(共 21 页)【点评】本题考查了一次函数的性质:一次函数 y=kx+b(k、b 为常数,k0)是一条直线,当 k0,图象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大;当 k0,图象经过第二、四象限,y
14、随 x 的增大而减小;图象与 y 轴的交点坐标为(0,b)5一次函数的图象如图所示,那么这个一次函数的解析式是( )Ay=2x2By=2x2Cy=2x+2 Dy=2x+2【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】计算题【分析】设一次函数解析式为 y=kx+b,将(1,0)与(0,2)代入求出 k 与 b 的值,即可确定出一次函数解析式【解答】解:设一次函数解析式为 y=kx+b,将(1,0)与(0,2)代入得:,解得:,则一次函数解析式为 y=2x2故选 A【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键6小强所在学校离家距离为 2 千米,某天他放学后骑自行车回家
15、,先骑了 5 分钟后,因故停留 10 分钟,再继续骑了 5 分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离 s(千米)与所用时间t(分)之间的关系( )第 9 页(共 21 页)ABCD【考点】函数的图象【专题】压轴题【分析】根据题意分析可得:他回家过程中离家的距离 S(千米)与所用时间 t(分)之间的关系有 3 个阶段;(1)、行使了 5 分钟,位移减小;(2)、因故停留 10 分钟,位移不变;(3)、继续骑了 5 分钟到家,位移继续减小,直到为 0;【解答】解:因为小强家所在学校离家距离为 2 千米,某天他放学后骑自行车回家,行使了 5 分钟后,因故停留 10 分钟,继续骑了 5 分钟到家,所以图象应分为三段,根据最后离家的距离故选 D【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系,理解问题的过程,能够通过图象得到函数是随自变量的增大,知道函数值是增大还是减小,通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢7已知 y 与 x+2 成正比例,且 x=1 时,y=6,又点(a,2)在函数图象上,则 a 的值为( )A2B1C0D3【考点】一次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求一次函数解析式【分析】先设出函数解析式,将 x=