《30第三十讲 拉普拉斯变换的定义和基本性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《30第三十讲 拉普拉斯变换的定义和基本性质（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十四章 线性动态 电路的复频域分析 拉普拉斯变换的定义重点： 、拉普拉斯变换； 、拉普拉斯反变换；、拉普拉斯变换的基本性质。 拉普拉斯变换的基本性质一、知识回顾、有效值、平均值和平均功率 、作业讲解：341 、谐波分析法谐波分析法、有效值、平均值和平均功率 （）、有效值（）、平均值（）、平均功率 在测量非正弦周期电流和电压时，要选择合适的仪表 在测量非正弦周期电流和电压时，要选择合适的仪表 ，并注意不同类型仪表读数表示的含义。，并注意不同类型仪表读数表示的含义。 、谐波分析法的计算步骤谐波分析法的计算步骤(1) (1) 分解为傅里叶级数，并确定有限项。分解为傅里叶级数，并确定有限项。 （2
2、2）分别求出激励的）分别求出激励的恒定分量恒定分量及及各次谐波分量各次谐波分量单独作用时单独作用时 的响应。的响应。 (3)(3)应用叠加定理，把步骤（）计算出的结果进应用叠加定理，把步骤（）计算出的结果进行叠加，求得所需响应。行叠加，求得所需响应。 注意：注意：将表示不同频率正弦电流相量或电压相量将表示不同频率正弦电流相量或电压相量 直接相加是没有意义的。直接相加是没有意义的。解：、作业讲解：341 平方后(1)-(2)可得：(1)(2) 拉普拉斯变换的定义、拉普拉斯变换的定义、拉氏变换的存在条件 、拉普拉斯反变换、举例：例、拉普拉斯变换的定义时域的微分方程频域的代数方程拉氏变换一个定义在，
3、区间的函数f(t)，它 的拉普拉斯变换式F(s)定义为：复频率：s=+j 象函数：F(s) 原函数：f(t) 收敛因子：F(s)=Lf(t)、拉氏变换的存在条件 对于一个函数f(t)，如果存在正的有限值常 数和c，使得对于所有t满足条件：（）、存在条件（）、运算法、拉普拉斯反变换如果F(s)已知，要求出与它对应的原函数 f(t)，由F(s)到f(t)的变换称为拉普拉斯反变换， 它定义为：c为正的有限常数 f(t)=L-1F(s)、举例例 141 求以下函数的象函数： （1）、单位阶跃函数 （2）、单位冲激函数 （3）、指数函数解：（1）、单位阶跃函数的象函数(3)、指数函数的象函数(2)、单位
4、冲激函数的象函数 拉普拉斯变换的基本性质、线性性质、微分性质、积分性质、延迟性质、拉氏变换表、拉氏变换的卷积定理、线性性质设f1 (t)和f2 (t)是两个任意的时间函数 ，它们的象函数分别为F1(s)和F2(s)，A1和 A2是两个任意实常数，则：（）：、微分性质函数f(t)的象函数与其导数的象函数之间有如下关系：若则频域导数性质证明例证：设：（）：、积分性质函数f(t)的象函数与其积分的象函数之间满足如下关系：若则证明证：设：、延迟（平移）性质函数f(t)的象函数与其延迟函数 f(t-t0)(t-t0)的象函数之间有如下关系：其中，当tt0时，f(t-t0)=0。若则频域平移性质证明例证：令=t-t0，则上式为：例解：、拉氏变换的卷积定理两个时间函数f1(t)和f2(t)，它们在t0时为零， f1(t)和f2(t)的卷积用下列积分式定义 ：设f1(t)和f2(t)的象函数分别为F1(s)和F2(s)，有证明证：令 x=t-，则四、课堂小结 、微积分性质；、线性性质；、拉氏变换及反变换；、延迟性质和卷积定理。布置作业 、 （）、（）预习：
