《【数学】江西省2014-2015学年高二下学期第二次月考（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省2014-2015学年高二下学期第二次月考（理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江西省南昌市第二中学 2014-2015 学年高二下学期第二次月考（理）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确每小题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1已知集合 M1，2，3 ，N4，5，6，7 ，从这两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同点的个数是（ ）A10 B14 C16 D182已知自然数 x 满足322 121326xxxAAA，则x （ ）A3 B5 C4 D63已知直线, a b，平面、，则下列条件中能推出/的是 （ ）A/a，/b，/ab B,ababC, /abab D, /
2、, /abab4某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆， 则该几何体的体积是（ ）A32B2C322D 5 将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 （ ）A.66 B.48 C.36 D.306 某班组织文艺晚会，准备从 A,B 等 8 个节目中选出 4 个节目演出，要求：A,B 两个节目至少有一个选中，且 A,B 同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为 （ ）A.1860B.1320C.1140D.10207设 n 为正整数，2n展开式中存在常数项，则 n 的一个可能取值为( )(x1
3、x x)A16 B10 C4 D28若，P 是正四面体 VABC 的侧面 VBC 上一点，点 P 到平面 ABC 的距离与到点 V 的2距离相等，则动点 P 的轨迹为 （ ）A一条线段 B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分9已知三棱锥 SABC 的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，AB2，SA=SB=SC=2，则三棱锥的外接球的球心到平面 ABC 的距离是 （ ）A3 3B1 C3 D3 3 210ABC 的 AB 边在平面内，C 在平面外，AC 和 BC 分别在与平面成 30o和 45o的角，且平面 ABC 与平面成 60o的二面角，那么sinACB的值为（ ）A1 B1
4、 3C2 2 3D1 或1 311在 100，101，999 这些数中，各位数字按严格递增或严格递减顺序排列的数的个数是 （ ）A120 B168 C204 D21612连续抛掷骰子，记下每次面朝上的点数，若出现三个不同的数就停止，问抛掷 5 次停止时，会出现不同的结果种数位 （ ）A420 B840 C720 D640二、填空题二、填空题132222 34519CCCC 。14将 6 本完全相同的数学书与 5 本不同的英语书放在书架同一层排成一排，则仅有 2 本数学书相邻且这 2 本数学书不放在两端的放法的种数为 （用数字回答）15若5498 0189(1)(2)(2)(2)(2)axxax
5、a xa xa，且012aaa891024aa，则0248aaaa .16已知 SA、SB、SC 两两所成的角为 60o，则平面 SAB 与平面 SAC 所成二面角的余弦值为 。3三、解答题三、解答题17(10 分)解下列方程：123 53333 4xxx xxxxCCCA 18 （12 分）已知一个袋内有 4 只不同的红球，6 只不同的白球。（1）从中任取 4 只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记 2 分，取一只红球记 2 分，取一只白球记 1 分，从中任取 5 只球，使总分不小于 7 分的取法有多少种?（3）在（2）条件下，当总分为 8 时，将抽出的球排成一排，仅
6、有两个红球相邻的排法种数是多少？19 （12 分）已知322(3)nxx展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大992.（1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中系数最大的项.20 （12 分）如图，P AB是边长为31的等边三角形，31P CP D现将P CD沿边 CD 折起至 PCD 得四棱锥 P-ABCD, 且 PCBC4（1）证明：BD平面 PAC；（2）求四棱锥 P-ABCD 的体积.21 （12 分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD 平面 ABC，ACDACB与是边长为 2 的等边三角形，BE=2，BE 和平面 ABC 所成的角为 60，且点 E 在平面 AB
7、C 上的射影落在ABC的平分线上.（1）求证：DE/平面 ABC；（2）求二面角EBCA的余弦值.522 （12 分）设函数 21ln12af xaxxbx a，曲线 11yf xf在点，处的切线斜率为 0.（1）求 b;（2）若存在01,x 使得1)(0aaxf，求 a 的取值范围。6参考答案参考答案一选择题：一选择题：BCCAD CBBAD CB二填空题二填空题133 201C=1139； 14514 5452400A C C ； 15105210 2； 161 3。三解答题17解：(5)(4)(4)3 5!5!4xxxx得14x 18解：（1）43122 4464612490115CC
8、CC C 种（2）总分不小于 7 分的取法必需红球至少有 2 个红球，所以方法数为5541 10664252660186CCC C种（3）32222 46323() ()60 724320C CA A A种。19解 由题意，210 4 5233 155(1 3 1)2992,5,()(3)3r nnrrrrr rnTCxxC x ，（1）展开式中二项式系数最大的项是18 2263 35390TC xx，2222 3333 453270TC xx；（2）由11 55 11 5533,33.kkkkkkkkCCCC 解得2626 4433 553.54.5,4,3405kkTC xx为所求的系数最
9、大的项。20 （1）证明：连接 AC 交 BD 于点 O在ABC中，BC=31 ( 31)2 ，则2220( 31)22 2 ( 31) cos60AC =6 即AC=6由正弦定理得026 sinsin60CAB，即sinCAB=2 2,从而sinCAB=0457同理可得DBA045,所以090AOB即 BDAC,又 PCDB,且 PCAC=C；故 BD平面 PAC（2）取 CD 中点 E，连接 OE,PE因为 PD=PC,所以 CDPE,而 AC=BD,AO=BO,则 OC=OD,所以 CDOE,所以CD面 POE,从而 OPCD,由（1）知 OPBD,而 BDCD=D,故 OP面 ABCD
10、即棱锥 P-ABCD 的高为 OP，在 Rt POC中，OP= 2262( 31)( 6)2= 62 2，S梯= 031312 sin602 （）=321解析：（1）证明：由题意知，ABC，ACD都是边长为 2 的等边三角形，取AC中点O，连接,BO DO则BOAC，DOAC，又平面ACD平面ABC，DO平面ABC，作EF平面ABC，那么/ /EFDO，根据题意，点F落在BO上，60EBF，易求得3EFDO，四边形DEFO是平行四边形，/ /DEOF，/ /DE平面ABC 6 分（2）建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，可知平面ABC的一个法向量为1(0,0,1)n u r ，(0, 3,0
11、)B，( 1,0,0)C ，(0, 31, 3)E，设平面BCE的一个法向量为2( , , )nx y zu u r ，则，2200nBCnBEu u r uuu ru u r uuu r可求得2( 3, 3,1)n u u r 所以12 12 1213cos,13| |n nn nnnu r u u ru r u u ru ru u r，8又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角EBCA的余弦值为13 13 22.解：（I）( )(1)afxa xbx，由题设知 (1)0f ,解得 b 1. () f (x)的定义域为(0,+),由()知, 21( )ln2af xaxxx，1( )(
12、1)111aaafxa xxxxxa (i)若1 2a ，则11a a，故当x(1, +)时, f (x) 0 , f (x)在(1, +)上单调递增.所以,存在0x=1, 使得 1)(0aaxf的充要条件为1) 1 (aaf，即1121 aaa得2121.a (ii)若112a，则11a a，故当x(1, 1a a)时, f (x) 0 , x(,1a a)时,( )0fxf (x)在(1, 1a a)上单调递减，f (x)在,1a a单调递增.所以,存在0x1, 使得1)(0aaxf的充要条件为1)1(aa aaf，而2 ()ln112 111aaaaafaaaaaa11)1 (21ln)1(2aa aa aa aaaaaf，所以不合题意.() 若1a ，则11(1)1221aaafa 。综上，a 的取值范围为：21,211,
