《【数学】宁夏2015届高三上学期第四次月考 （文） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】宁夏2015届高三上学期第四次月考 （文） （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1宁夏银川九中 2015 届高三上学期第四次月考 （文）一、一、 选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分）分）1命题“若 a2b20，则 a0 且 b0”的逆否命题是( )A若 a2b20，则 a0 且 b0B若 a2b20，则 a0 或 b0C若 a0 且 b0，则 a2b20D若 a0 或 b0，则 a2b202等比数列 x,3x3,6x6，的第四项等于( )A24 B0 C12 D243设直线 m 与平面 相交但不垂直，则下列说法中正确的是( )A在平面 内有且只有一条直线与直线 m 垂直B过直线 m 有且只有一个平面与平面 垂直C与直线 m 垂直的直线
2、不可能与平面 平行D与直线 m 平行的平面不可能与平面 垂直4在锐角ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b.若 2asin Bb，则角 A 等于( ) 3A. B. C. D.346125已知向量 a、b 的夹角为 45，且|a|1，|2ab|，则|b|( )10A3 B2 C. D12226设 zxy，其中实数 x，y 满足Error!若 z 的最大值为 6，则 z 的最小值为( ) A3 B2 C1 D07一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A2009 B20018 C1409D140188已知双曲线1(a0，b0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )y2a2x
3、2b23Ayx Byx Cy2xDy x222129已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)ex(x1)，给出下列命题：当 x0 时，f(x)ex(1x)； 函数 f(x)有两个零点； 2f(x)0 的解集为(1, 0)(1，)； x1，x2R，都有|f(x1)f(x2)|2.其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D410据市场调查，某种商品一年中 12 个月的价格与月份的关系可以近似地用函数f(x)Asin(x)7 (A0，0，| )来表示(x 为月份)，已知 3 月份达到最高价 92万元，7 月份价格最低，为 5 万元，则国庆节期间的价格约为( )A4.2
4、万元 B5.6 万元 C 7 万元 D8.4 万元11已知直线 l 过抛物线 y24x 的焦点 F，交抛物线于 A、B 两点，且点 A、B 到 y 轴的距离分别为 m，n，则 mn2 的最小值为( )A4 B6 C4D62212已知椭圆 E：1(ab0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交 E 于 A，B 两x2a2y2b2点若 AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为( )A.1 B.1 C.1 D.1x245y236x236y227x227y218x218y29二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分）分）13在等差数列an中，已知 a3
5、a810，则 3a5a7_.14已知平面 、 和直线 m，给出条件：m；m；m；.(1)当满足条件_时，有 m；(2)当满足条件_时，有 m.(填所选条件的序号)15已知 a，b，c 分别为ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，向量 m(，1)，3n(cos A，sin A)若 mn，且 a cosCc cosAb sinB，则角 C 的大小为_16 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1，F2在 x 轴上，离心率为.过 F1的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且ABF2的周长为 16，那么 C 的方程为_22三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤
6、）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17 （本题满分本题满分 12 分分）在公差为 d 的等差数列an中，已知 a110，且 a1, 2a22, 5a3成等比数列3(1)求 d，an；(2)若 d0，求|a1|a2|a3|an|.18 （本题满分（本题满分 12 分）分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱 AA1底面 ABC，ACB90，E 是棱 CC1的中点，F 是 AB 的中点，ACBC1，AA12.(1)求证：CF平面 AB1E；(2)求三棱锥 CAB1E 在底面 AB1E 上的高19 （本题满分（本题满分 12 分）分）已知函数 f(x)2sin(0x5)，点
7、 A、B 分别是函数(x63)yf(x)图象上的最高点和最低点(1)求点 A、B 的坐标以及的值；OAOB(2)设点 A、B 分别在角 、 的终边上，求 tan(2)的值20（本题满分（本题满分 12 分）分）已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，抛物线 C 与直线 l1：yx 的一个交点的横坐标为 8.(1)求抛物线 C 的方程；(2)不过原点的直线 l2与 l1垂直，且与抛物线交于不同的两点 A、B，若线段 AB 的中点为 P，且|OP|PB|，求FAB 的面积21（本题满分（本题满分 12 分）分）已知函数 f(x)ax2ln x，x(0，e，其中 e 是自然对数的底数，aR.
8、(1)当 a1 时，求函数 f(x)的单调区间与极值；(2)是否存在实数 a，使 f(x)的最小值是 3？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由请考生在第请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请4写清题号写清题号.22.（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 41：几何证明选讲：几何证明选讲如图所示,锐角三角形 ABC 的内心为 I,过点 A 作直线 BI 的垂线,垂足为 H,点 E 为圆 I 与边 CA 的切点.(1)求证 A,I,H,E 四点共圆;(2)若C=50,求IE
9、H 的度数.23 （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 44：极坐标系与参数方程：极坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，圆 C 的方程为 2sin .5(1)求圆 C 的直角坐标方程；(2)设圆 C 与直线 l 交于点 A，B.若点 P 的坐标为(3，)，求|PA|PB|.524 （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 45：不等式选讲：不等式选讲若对任意 x0，a 恒成立，求 a 的取值范围xx23x15参考答案参考
10、答案题号123456789101112答案D ABAAAAABDCD13. 20 ； 14. ， ； 15. ； 16. 6x2161 y28 试题解析：试题解析：1D “若 a2b20，则 a0 且 b0”的逆否命题是“若 a0 或 b0，则 a2b20”，故选D.2A 由题意知(3x3)2x(6x6)，即 x24x30，解得 x3 或 x1(舍去)，所以等比数列的前 3 项是3，6，12，则第四项为24.3B 可以通过观察正方体 ABCDA1B1C1D1进行判断，取 BC1为直线 m，平面 ABCD 为平面 ，由 AB，CD 均与 m 垂直知，选项 A 错；由 D1C1与 m 垂直且与 平
11、行知，选项 C错；由平面 ADD1A1与 m 平行且与 垂直知，选项 D 错故选 B.4A 在ABC 中，a2Rsin A，b2Rsin B(R 为ABC 的外接圆半径)2asin Bb，2sin Asin Bsin B.33sin A.又ABC 为锐角三角形，A . 3235A 因为 a、b 的夹角为 45，且|a|1，|2ab|，所以 4a24abb210，即10|b|22|b|60，解得|b|3或|b|(舍)，故选 A.2226A 由 zxy 得 yxz，作出Error!表示的区域，如图中阴影部分，平移直线yxz，由图象可知当直线经过 C 时，直线的纵截距最大，此时 z6，由Error!
12、解得Error!所以 k3，故B(6，3)，则 zmin633，选 A.7A 由三视图可知该几何体的下面是一个长方体，上面是半个圆柱组成的组合体长方体的长、宽、高分别为10、4、5，半圆柱底面圆半径为 3，高为 2，故组合体体积 V104592009.8A 由题意得，双曲线的离心率 e ，故 ，故双曲线的渐近线方程为ca3ab22yx，选 A.229B 根据函数 yf(x)是奇函数，当 x0 时，f(x)ex(x1)，可知 x0 时的解析式为6f(x)ex(x1)，不正确；函数有三个零点，不正确；命题成立选 B.10D 由题意得函数 f(x)图象的最高点为(3,9)，相邻的最低点为(7,5)，
13、则A2， 73,，T8，又T， ，f(x)2sin7，952T224(4x)把点(3,9)代入上式，得 sin1，(34)| ， ，则 f(x)2sin7，24(4x4)当 x10 时，f(10)2sin778.4.(4 104)211C 因为 mn2(m1)(n1)表示点 A、B 到准线的距离之和，所以 mn2 表示焦点弦 AB 的长度，因为抛物线焦点弦的最小值是其通径的长度，所以 mn2 的最小值为 4.12D 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则Error!得，.（x1x2）（x1x2）a2（y1y2）（y1y2b2y1y2x1x2b2x1x2a2y1y2x1x22，y1y22，k
14、AB.而 kAB ， ，a22b2，b2a20（1）3112b2a212c2a2b2b29，bc3，a3，E 的方程为1.2x218y2913解析：方法一：a3a82a19d10,3a5a74a118d2(2a19d)21020.方法二：a3a82a35d10,3a5a74a310d2(2a35d)21020.答案： 2014解析： 由两平面平行的性质，易知由m；由m.答案： 15解析： mn，cos Asin A0，32sin0，A .(3A)3由余弦定理得，acos Cccos Aacb.a2b2c22abb2c2a22bc又acos Cccos Absin B，sin B1，B ，C .
