《【数学】天津市2015届高三第四次月考试题（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】天津市2015届高三第四次月考试题（文）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1天津市南开中学 2015 届高三第四次月考试题（文）第第 卷（选择题共卷（选择题共 40 分分）一、选择题：一、选择题：(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案填涂在答题卡上选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案填涂在答题卡上!)1.复数1 43i i 的虚部是（ ）. A 1 25i .B 1 25.C 1 25i .D 1 252.若 m、n 是两条不同的直线，、 是三个不同的平面，则下列命题中真 命题是( ) . A若 m，m，则 .B若 m，n，mn，则 .C若 m，
2、则 m .D若 ，则 3.已知变量, x y满足约束条件22220,0xyxyxy 则5zxy的最小值为（ ）. A 0 .B 1 .C 2 .D 44.设,Rx y，则“922 yx” 是“3x且3y”的（ ）. A充分不必要条件 .B必要不充分条件.C充分必要条件 .D即不充分也不必要条件5.将函数cos2yx的图象向右平移 6个单位，得到cos(2)yx，( , 的图象，则的值为（ ）. A 6.B 6 .C 3.D 36.设11 24 50.8 ,0.7 ,log 0.3abc，则cba,的大小关系是（ ）. Abca .Bbac .Ccab .D cba7.已知双曲线22221xy
3、ab-=()0,0ab的一条渐近线平行于直线l：210yx=+，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ）2开始开始2x 是偶数是偶数x2xx1xx7x 输出输出 x结束结束是是否否否是是. A2233110025xy-= .B22 1205xy-= .C2233125100xy-= .D22 1520xy-=8.设定义域为 R 的函数|1251,0,( )44,0,xxf xxxx若关于 x 的方程22( )(21) ( )0fxmf xm有 7 个不同的实数解，则 m=( ). A 2 .B4 或 6 .C2 或 6 .D6第第卷（非选择题共卷（非选择题共 110 分）分） 二填空
4、题：二填空题：(本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分请将答案填在答题纸分请将答案填在答题纸 上上!)9.在如图的程序框图中，输出的值为x，则1 2 3logxx . 10.已知等差数列, 6, 2,31aaan若将541,aaa都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所 加的这个数为 .11.已知01x，则14 1xx的最小值为 .12.如右图,PT 切圆 O 于点 T,PA 交圆 O 于 A、B 两点， 且与直径 CT 交于点 D，CD2，AD3，BD6，则 PB 13.在圆0722:22yxyxC上总有四个点到直线043:myxl的距离是1，则实
5、数m的取值范围是_. TPBOCA D314.已知非零向量AB 与AC满足()0ABACBC ABAC ，且|2 3ABAC ，| AB |2 6AC 点D是ABC中BC边的中点，则AB BD _. 三、解答题：（本答题共三、解答题：（本答题共 6 小题，小题，15 至至 18 小题每题小题每题 13 分，分，19 至至 20 小题每题小题每题 14 分，共分，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 15. (本小题满分 13 分) 城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求。 某市公交公司在某站台的 60 名候
6、车乘客中随机抽取 15 人，将他们的候车时间 作为样本分成 5 组，如下表所示(单位：分钟)组别一二三四五候车时间0，5)5，10)10，15)15，20)20，25人数2642l(I)估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数； (II)若从上表第三、四组的 6 人中任选 2 人作进一步的调查列出所有可能的结果；求抽到的两人恰好来自不同组的概率.16.（本小题满分 13 分)在ABC中,cba,分别是角CBA,的对边，且1) 1tan(tancoscos3CACA.（）求)652sin(B的值;（）若3 3 2ac，3b ,求ABC的面积.17. (本小题满分 13 分) 如图，在
7、四棱锥PABCD中，底面ABCD是等腰梯形，ABDC，3ADC，22PDPCCDAB ，E为PD的中点 （）求证：AE平面PBC； （）若BCPB ()求证平面PBD 平面ABCD;()求直线AE与底面ABCD成角的正弦值.18.（本小题满分 13 分) 如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且AB与 n2(，) 1共线 （）求椭圆E的标准方程；4（）若直线mkxy与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在 以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围19.（本小题满分 14 分)已知函数23( )3xf xx,数列na满足11a ,* 11(),()n nafnNa，（1）求数列na
8、的通项公式；（2）设11(2)n nnbnaa，13b ,12,nnSbbb若2002 2nmS对一切*nN成立,求最小正整数m的值20.（本小题满分 14 分)已知函数21( )(3)ln .2f xxaxx（）若函数( )f x是定义域上的单调函数，求实数a的最小值；（）方程21( )()(2)2ln2f xa xaxx有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；（）在函数( )f x的图象上是否存在不同两点1122( ,), (,)A x yB xy，线段AB的中点的横坐标为0x，有12 0 12()yyfxxx成立？若存在，请求出0x的值；若不存在，说明理由5参考答案参考答案 一、一、选择
9、题：选择题： 12345678 BACBDCDA 二、填空题：二、填空题： （9）5 （10）-11 （11）9 （12）15 （13）(-17,3) （14）-3 三、解答题：（本答题共三、解答题：（本答题共 6 小题，小题，15 至至 18 小题每题小题每题 13 分，分，19 至至 20 小题每题小题每题 14 分，共分，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）1516 （I）解：由1) 1tan(tancoscos3CACA得：1) 1coscossinsin(coscos3CACACA 1)coscossinsin3CACA（31
10、)cos(CA， 31cosB，又0B 322sinB 924cossin22sinBBB 97sin212cos2BB 1864721)97()23(924 65sin2cos65cos2sin)652sin(BBB（II）由余弦定理得：31 2cos222 acbcaB631 22)(22 acbacca， 又3 3 2ac，3b ，3245ac 32215sin21BacSABC17解：（）取PC中点F，连接EFBF、，,PEED PFFC,EFCD,1 2EFCD, EF,AB EFAB,四边形ABCD是平行四边形， AEBF, AE 平面PBC，BF 平面PBC, AE平面PBC可知
11、1BC ,3BD ,BDBC, PBBC，PBBDB,BC平面PBD,BC 平面ABCD，平面PBD 平面ABCD. ()过点E作EGBD于点G，连接AG, 平面PBD 平面ABCD,平面PBD 平面ABCDBD,EG 平面PBD,EG平面ABCD, EAG 是AE与底面ABCD成角， 在等腰PBDA中，2BE ,在Rt BDEA中，6 3BEDEEGBD,在Rt PADA中，112AEPD, 76 3EGsinEAGAE，即直线AE与底面ABCD成角的正弦值为6 3. 18 （）解：设椭圆E的标准方程为12222 byax)0(ba，由已知得aA(，)0，0(B，)b，所以aAB (，)b，
12、因为AB与 n2(，) 1共线，所以ba2，由222cba，解得22a，12b，所以椭圆E的标准方程为1222 yx. （）解：设1(xP，)1y，2(xQ，)2y，把直线方程mkxy代入椭圆方程1222 yx，消去y，得0224) 12(222mkmxxk，所以124221kkmxx，12222221kmxx，0881622mk，即1222 km（*） 因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部，所以0OQOP，即02121yyxx，又)(2121mkxmkxyy)(21212xxmkxxk122222 2 kkmm，由122222km0122222 kkm得32 3222km，依题意且满足（*）得 322m 故实数m的取值范围是36(，)36. 19820.解（）/1( )3(0).fxxaxx 若函数( )f x在(0,)上递增，则/( )0fx 对0x 恒成立，即1()3axx 对0x 恒成立，而当0x 时，1()3231.xx 1.a 若函数( )f x在(0,)上递减，则/( )0fx 对0x 恒成立，即1()3axx 对0x 恒成立，这是不可能的综上，1.a a的最小值为 1 （）解 1、由22 21ln( )()(2)ln2xxf xaxaxxaxxax9令 2243112lnln12lnxxxxxxxxxr xrxxxx得12lnxx=0 的根
