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1、1宁大附中 2015-2016 学年第一学期高三第六次月考数学（理）试卷(试卷满分150分，考试时间为 120 分钟)第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，则 （ ）| 11Mxx |01xNxxMN A. B C D|01xx|01xx|0x x | 10xx 2复数（ 是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为( )i(1 i)z iA B C. D(1,1)( 1, 1) ( 1,1)(1, 1)3如图程序运行后输出的结果为（ ）A-3 B8 C3 D-84已知等比数列的公比为正数，且，则（ ）
2、 na2 3954a aa21a 4S A. B. 30 C. D. 1515 215 25从数字 0，1，2，3，4，5 中任取两个数组成两位数，则是偶数的概率为A. B. C. D. 13 3612 2513 251 26将二进制数转化为四进制数，正确的是（ ）)2(11100ABCD )4(120)4(130)4(200)4(2027点是抛物线上的一动点，则点到点的距离与到直线距离P24yxP0, 1A1x 和的最小值为（ ）A. B. C. 2 D. 53228某人射击一次击中目标概率为，经过 3 次射击，设表示击中目标的次数，则方差3 5X（ ） D X A. B. C. D. 18
3、 256 253 59 59在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（ ABC0120, 2Ab3S）A B2 C D432 310设向量，若，则（ ）cos , 1a2,sinbabtan4A B C D 1 3101 311圆与的位置关系为 （ ）22240xyxy2220txyttRA相离 B相切 C相交 D以上都有可能12.已知双曲线的左右交点分别为，过作平行于的2222:10,0xyCabab12,F F2FC渐近线的直线交于点，若，则的离心率为（ ）CP12PFPFCA. B. C. D. 5232第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生
4、都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分,共计 20 分)13在的展开式中，的系数等于_.721x2x14甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为 （用数字做答） 15若随机变量，且，则_.2,1XN:30.1587P X 1P X 16曲线在点处的切线方程为_. 22 ln12f xfxfxx 1,1f三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）317 （本小题满分 12 分）已知函数. 3sin2cos2f xxx（
5、1）求函数的最小正周期和最值； （2）求函数的单调递减区间. f x f x18 （本小题满分 12 分）已知的角的对边分别为，其面积ABCCBA、cba、，且；等差数列na中，且，公34S060B2222bca1aa差数列的前项和为，且，bd nbnnT220nnTbnN（1）求数列、的通项公式； na nb（2）设， 求数列的前项和 为偶数为奇数nbnacnn n nc21n21nT19 （本小题满分 12 分） 银川市某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为，)35,30，20,25)25,30)， 等七组，其频率分布直方图如下图所
6、示已知)40,35)45,40)50,45)55,50之间的参加者有 8 人)40,35（1）求和)35,30之间的参加者人数；1（2）已知)35,30和之间各有名数学教师，现)40,352从这两个组中各选取人担任接待工作，设两组的2选择互不影响，求两组选出的人中都至少有 名数学教师的概率?1（3）组织者从之间的参加者（其中共有名女教师，其余全为男教师）中随机选45,554取名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为，求的分布列和数学期望3XX X20 （本小题满分 12 分）已知椭圆的一个顶4点为，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为 3.0, 1Ax2 20xy（1）求椭圆的标准方程；（2）设直
7、线与椭圆相交于不同的两点,当时，求0ykxm k,M NAMAN的取值范围.m21 （本小题满分 12 分）设函数21( )ln ().2af xxaxx aR（1）当1a 时，求函数( )f x的极值； （2）当时，讨论函数( )f x的单调性；2a （3）若对任意(2,3)a及任意12,1,2x x ，恒有12ln2( )()maf xf x 成立，求实数m的取值范围请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.2
8、2.（本题满分 10 分) 选修 4-4：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已Ox知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为AB(1,)32(3,)3Ccos ,(sinxryr 参数） （1）求直线的直角坐标方程；AB（2）若直线和曲线 C 只有一个交点，求的值ABr23.（本题满分 10 分) 选修 4-5：不等式选讲5已知函数，( ) |f xx( )|4|g xxm （1）解关于的不等式； x ( )20g f xm（2）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围.( )f x( )g xm6高三数学第六次月考 (理)参考答案一
9、DCBAC， BDABD CA二13-84 1412 15.0.8413 16. 1716yx三解答题：17 （12 分）（1）解： 3sin2cos2f xxx2sin 26x所以,最大值为 2，最小值为-2.2 2T（2）由于3222262kxkkZ5 36kxkkZ解得所以单调递减区间为5 36kk，kZ18. （12 分）解：（1）因为，所以，34S060B16ac 由于，所以，即，2222bca22cos16bacB4b 所以，解得，222232acb4a 所以；4nan由于，所以当时220nnTb2n 11220nnTb相减整理的，即数列是以 2 为首项，公比为 2 的等比数列，1
10、2nnb b nb即；2nnb （2）211221nnTccc 1321242nnaaabbb4 1 41484 21 4nnn2441413nn19.（12 分）解：（1）根据题意可得在的频数为 8，频率，所以 N=)40,350.04 50.2由于)35,30的频率为 0.3，所以；80.240140 0.312N （2）设两组选出的人中都至少有一名数学教师为事件 A,7则； 112112 1022622 22 12813 84C CCC CCP ACC（3）易知在中共有 6 人，所以男教师为 2 人，则的可能取值为 1,2,3；45,55X则，12 42 3 6115C CP XC21
11、42 3 6325C CP XC31 42 3 6135C CP XC则分布列为：1231 53 51 5数学期望为220. （12 分） （1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点，2 2 21xya21,0a 由题设，解得，故所求椭圆的方程为；212 2 32a 23a 2 213xy（2）设为弦的中点，由得，PMN2 213ykxmxy222316310kxmkxm由于直线与椭圆有两个交点，所以，所以220,31mk:即从而，所以23 231Mn pxxmkxk 231ppmykxmk2131, 3P AP Pymkkxmk 又，所以,则即AMANAPMN2311,3mk mkk 22311m
12、k 解得122m21 （12 分）解：（1）函数的定义域为当时， 令当时，；当时，8单调递减，在单调递增，无极大值 （2）5 分当，即时，上是减函数当，即时，令，得令，得当，时矛盾舍 综上，当时，单调递减当时，单调递减，在上单调递增 （3）由（2）知，当时，上单调递减当时，有最大值，当时，有最小值而经整理得 22 （1）点、的极坐标分别为、，AB(1,)32(3,)3点、的直角坐标分别为、，AB13(,)2233 3(,)22直线的直角坐标方程为 AB2 343 30xy（2）由曲线的参数方程化为普通方程为 Ccos ,(sinxr yr 为参数）222xyr直线和曲线 C 只有一个交点，半径 AB 223 33 21 14(2 3)4r 923.（1）由得， ( )20g f xm| 4| 2x 2 | 42x 2 | 6x 故不等式的解集为5 分 6, 22,6（2）函数的图象恒在函数图象的上方( )f x( )g x恒成立，即恒成立 ( )( )f xg x|4|mxx，|4|(4)| 4xxxx的取值范围为. m4m
