《【数学】2015届高三上学期第五次月考（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】2015届高三上学期第五次月考（文）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1宁夏育才中学宁夏育才中学 20152015 届高三年级第五次月考届高三年级第五次月考数数 学学 试试 卷（文）卷（文）第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合2 |1, Px xMa，若PMP，则 a 的取值范围是（ ）A(, 1 B1,) C 1,1 D(, 11,) 2若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为（ ）A1 B0 C1 D1或13已知2sin3，则)2cos(=（ ）A5 3B1 9C1 9D5 34 “1m”是“直线02) 12(ymmx与直线033myx垂直”的（ ）A
2、. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5已知双曲线 22 19xy m的一个焦点在圆 22450xyx上，则双曲线的渐近线方程为（ ）A3 4yx B4 3yx Cxy35 D3 2 4yx 6已知平面直角坐标系xOy上的区域 D 由不等式组 yxyx2220 给定.若 M(x，y)为 D 上动点，点 A 的坐标为(2，1)则OAOMz的最大值为（ ）A3 B4 C32 D427过点 P(，1)的直线 l 与圆 x2y21 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是( )3A. B. C. D.(0，6(0，30，60，38已知直线lm、,平面、
3、,且lm,给出下列命题:若,则 ml; 若,则 ml;2若 ml,则; 若 ml,则其中正确命题的个数是 （ ）A1B2C3D49过椭圆22221xy ab(0ab)的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260FPF，则椭圆的离心率为（ ）A2 2B3 3C1 2D1 310ABC的内角ABC、的对边分别是abc、,若2BA,1a ,3b ,则c ( )A1B2C2D2 或 111已知函数 f(x)sin xcos x(0)，xR.在曲线 yf(x)与直线 y1 的交点中，3若相邻交点距离的最小值为 ，则 f(x)的最小正周期为( )3A. B. C D222312. 已知函
4、数1 ( )122xx f x(01) (1)x x ，设0ab，若( )( )f af b，则( )b f a的取值范围是( )A1,2 B,243C ,221D ,243第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知向量ba,满足6)()2(baba，且2, 1ba，则a与b的夹角为_.14一个几何体的三视图如图所示,则该几何体内切球的体积为. 15已知点 P（0，1）是圆2240xyy内一点，AB 为过点 P 的弦，且弦长为14
5、，则直线 AB 的方程为_316 过点（3,0）且斜率为54的直线被椭圆1162522 yx所截线段的中点坐标为 . 三、解答题:本大题共 5 小题，共计 70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知等差数列na的前n项和nS满足30S ,55S .(1)求na的通项公式; (2)求数列21211nnaa的前n项和.18 （本小题满分 12 分）如图，已知函数)2, 0, 0)(sin()(AxAxf的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为)2 ,(0x和)2,2(0x(1)求函数)(xf的解析式及0x的值；(2)
6、 在ABC中，角A，B，C成等差数列 ，求( )f x在0,xB上的值域19 （本小题满分 12 分）如图在直棱柱 ABC-A1B1C1中,BAC=90,AB=AC=2,AA1=3,D 是 BC 的中点,点 E 在棱 BB1上运动.(1)证明:ADC1E;(2)当异面直线 AC,C1E 所成的角为 60时,求三棱锥 C1-A1B1E 的体积.20 （本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为6 3,短轴一个端点到右焦点的距离为3.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于,A B两点，坐标原点O到直线l的距离为3 2，求4AOB面积的最大值.21 （本小题满
7、分 12 分）已知函数2( )()4xf xe axbxx,曲线( )yf x在点(0,(0)f处切线方程为44yx.(1)求, a b的值; (2)讨论( )f x的单调性,并求( )f x的极大值.5答案一、选择题：（每题 5 分共 60 分）1、C 2、A 3、B 4、A. 5、B6、B .7、 D 8、B9、B 10、B11、C 12. D 二、填空题：（每题 5 分共 20 分）13、60 14、4 3 2715、x+y-1=0 或 x-y+1=0 16、)56,23(三、解答题：17、 【答案】(1)设an的公差为 d,则 Sn=1(1) 2n nnad. 由已知可得1 1 133
8、0,1,1.5105,adadad 解得4 分 n=2- .naan故的通项公式为 6 分(2)由(I)知212111111(),(32 )(1 2 )2 2321nnaannnn8 分从而数列21211nnnaa的前项和为11 1 1 111- + -+)2 -1 1 1 323211 2n nnn（.12 分18、解(1)由题22, 2TA即4T42T21. 2分)21sin(2)(xxf，由图象经过点(0,1)得1sin2)0(f，又2，6. )621sin(2)(xxf 4 分)(22621 0Zkkx，即)(3240Zkkx根据图象可得0x是最小的正数，则32 0x 6 分(2)由3
9、B 8分 0xxB，即32 3 x，则2623x61)621sin(23x，故)2 , 3)(xf 12 分19、 【答案】解: () 11CCBBADE面为动点，所以需证因为. ADBBABCADABCBBCBAABC11111,面且面是直棱柱 2 分ADBCBCDABCRT的中点，为是等腰直角且又. 4 分.1111111ECADCCBBECCCBBADBBBBC面且面由上两点，且(证毕) 6 分()660,/111111AEECARTECAACCA中，在. 8 分的高是三棱锥是直棱柱中，在1111111111. 2CBAEEBCBAABCEBEBART.10 分.32 322131 31
10、111111111111的体积为所以三棱锥EBACEBSVVCBACBAEEBAC12 分20、解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意6 33c aa ， 1b ， 所求椭圆方程为2 213xy6 分（2）设11()A xy，22()B xy，当ABx轴时，3AB 7 分当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm由已知 23 21mk ，得223(1)4mk8 分把ykxm代入椭圆方程，整理得222(31)6330kxkmxm，1226 31kmxxk，21223(1) 31mx xk9 分222 21(1)()ABkxx222 2 2223612(1)(1)(31)31k mmkkk22
11、222222212(1)(31)3(1)(91) (31)(31)kkmkk kk 2422 212121233(0)3419612 3696kkkkkk 当且仅当2 219kk，即3 3k 时等号成立10 分7当0k 时，3AB ，综上所述max2AB所以，当AB最大时，AOB面积取最大值max133 222SAB12 分21、 【答案】121( )()24.(0)4,(0)4,4,8,4;fxe axabxffbabab（I ）由已知得故从而6 分(II) 由(I)知,2)4(1)4 ,xf xexxx（ 11( )4(2)244(2)().2xxfxexxxe令1( )0=-1n2x=-2.fxx 得，或10 分从而当11(, 2)( 10;( 22,), 1 2)()xnfxxnfx 当时，（时，0. 故( )-2-1 2 +-2 -1 2f xnn在（，），（，）单调递增，在（，）单调递减. 当2=-2-2 =4 1-)xf xfe时，函数（）取得极大值，极大值为（）（. 12 分
