3-2一阶系统的时域分析

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1、3-2 一阶系统的时域分析3.2.1 一阶系统的数学模型用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。如 图所示的RC电路，其微分方程为T=RC为时间常数,初使条件为零时，其传递函数为 此系统实际上是一个非周期性的惯性环节。 3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应输入信号为单位阶跃信号r(t)=1(t)，所以 对对上式取拉氏反变换变换 ， 得瞬态态分量 稳态稳态 分量 瞬态分量变化规律由传递函数的极点s=1/T决定由于c(t)的终值为1,系统稳态误差为0。 动态性能指标：时间常数T反映系统的惯性，所以一阶系统惯性越小(负极点离虚轴越远)，过渡过程越快，响应 越快；惯性越大，响应越慢。当t4T时，y(t

2、)0.98，一般认为系统已经 达到稳定。例: 一阶系统结构如图所示，试求该系统的单位 阶跃响应及调节时间。若要求ts0.1s，试问系 统的反馈系数Kt应如何选取？解：系统闭环传递函 数为：3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应输入信号为单位脉冲信号r(t)=(t)，所以R(s)1 对对上式取拉氏反变换变换 ，得 ：T越小，系统惯性越小，响应过程快速性越 好。3.2.4 一阶系统的单位斜坡响应输入信号为单位斜坡信号：r(t)=t，所以R(s)1/s2 取拉氏反变换可得系统的单位斜坡响应为： 所以一阶阶系统统跟踪单单位斜坡信号的稳态误稳态误 差为为上式表明： 一阶系统能跟踪斜坡输入 信号。稳态时，输入

3、和输出 信号的变化率完全相同 由于系统存在惯性， 从0上升到T时，对应的输 出信号在数值上要滞后于 输入信号一个常量T，这就 是稳态误差产生的原因。 减少时间常数T不仅可以加快瞬态响应的速度 ，还可减少系统跟踪斜坡信号的稳态误差。 3.2.5 一阶系统的单位加速度响应 输入信号为单位加速度信号：r(t)=t2/2， 所以R(s)1/s3 上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直 至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度 输入函数的跟踪。一阶系统对典型输入信号的响应输输入信号 （时时域）输输入信号 （复频频域 ）输输出响应应传递传递 函数等价关系： 线性定常系统对输入信号导数的 响应，等于此系统对该输入信号响应的导数；线 性定常系统对输入信号积分的响应，就等于此系 统对该输入信号响应的积分，积分常数由零初始 条件确定。 这个重要特性适用于任何阶线性定常系统，但不适用于线性时变系统和非线性系统。因此 ，研究线性定常系统的时间响应，不必对每种输 入信号进行测定和计算，往往只取其中一种典型 形式进行研究。 作业：P135 3-2 （1）3-3 （1）