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1、TSINGHUA UNIVERSITY计算固体力学 第1章 绪论TSINGHUA UNIVERSITY全面介绍非线性有限元的前沿性内容，使学习 者能进入这一领域的前沿，应用非线性有限元方法 求解弹塑性材料、几何大变形和接触碰撞这些非线 性力学的主要问题，增强工程结构中非线性计算和 虚拟仿真的能力，提高非线性有限元的教学和科研 水平。计算固体力学课程体系TSINGHUA UNIVERSITY非线性有限元的内容：三场变分原理（弱形式）：速度，变形率，应力 一种格式：Lagrangian格式（TL，UL，ALE）TL完全的L格式 UL更新的L格式 两种解法：隐式和显式求解器 隐式Newton-Rap
2、hson迭代 显式中心差分 三种非线性：材料，几何，接触 材料：弹塑性，超弹性，粘弹性 几何：Jaumann率，弧长法， 接触：Lagrange乘子，罚函数计算固体力学课程体系TSINGHUA UNIVERSITY1. 绪论：非线性有限元的基本概念，发展历史，工程应用， 标记方法，网格表述和偏微分方程的分类。（2） 2. 一维L有限元：TL和UL格式的控制方程。E有限元：E公式 的控制方程，弱形式与强形式。（4） 3. 连续介质力学：变形和运动，应力应变的度量，守恒方 程，框架不变性。（4） 4. L网格：UL有限元离散，编制程序，旋转公式。（4） 5. 材料本构模型：一维弹性，非线性弹性，如
3、次弹性和超弹 性。一维塑性，多轴塑性，超弹塑性（橡胶和泡沫模型 ），粘弹性（蠕变和松弛等），经验本构模型，如J-C方 程等。应变硬化和软化。（4） 6. 求解方法：应力更新算法，平衡解答和隐式时间积分（N- R求解等），显示时间积分（中心差分等） ，波的传播问 题。（4）教学内容：计算固体力学课程体系TSINGHUA UNIVERSITY7. 稳定性：稳定性和连续化，平滑性，数值稳定性，材料稳定 性。屈曲和后屈曲，弧长法，模态分析。（4） 8. ALE有限元：ALE连续介质力学，公式推导，率形式，弱形 式，路径相关材料，网格更新方法，Petrov-Galerkin公式的 动量方程，离散方程的线
4、性化，整体ALE公式。（4） 9. 有限元单元性能：分片试验，完备性和再造条件，Hu- Washizu多场变分原理，多场弱形式。（4） 10. 单元稳定性：体积自锁，剪切自锁，减积分，不完全积分， 沙漏模式。（4） 11. 梁、壳和连续体单元：理论分析，基于连续体（CB）的梁 。（4） 12. 基于连续体（CB）的壳，连续体单元，膜单元的性能，假 设应变单元，一点积分单元。（4） 13. 接触和冲击：接触界面方程（主从接触，从从接触，多点约 束，约束方程），摩擦模型（罚函数，库仑等），接触弱形 式，有限元离散。（4）计算固体力学课程体系TSINGHUA UNIVERSITY14. 断裂力学的有
5、限元计算：K场计算，J积分，T积分，动态裂 纹扩展计算（能量平衡、节点力释放和XFEM）。（4） 15. 流固弱耦合算法。（2） 16. 材料本构计算陈震。（4）计算固体力学课程体系程序训练： 1. 显式有限元程序DYFRAC：大变形板壳结构分析计算 2. 隐式有限元程序ABAQUS/Standard：开发UMAT或UEL接口 程序，完成一个结构的完整计算分析过程成绩： 1. 期末考试：60 2. 程序实践：20 3. 课堂作业：20TSINGHUA UNIVERSITY绪论 1虚拟科学与工程 2有限元的发展和相关著作 3有限元软件的发展 4非线性有限元的分类 5非线性有限元的应用 6网格和标
6、记 7偏微分方程分类TSINGHUA UNIVERSITY1 虚拟科学与工程 (Simulation-based Engineering and Science，SBES)TSINGHUA UNIVERSITY人类需要借助各种工具来增强、延伸和扩大自己 认识世界的能力，虚拟科学与工程(Virtual Science and Engineering)正是用高科技手段构造出一种人工 环境，帮助工程师和科学家创造一个时域和空域可变 的虚拟世界，使人们能够在这个虚拟世界中纵观古今 ，瞬扶四海，实现从必然王国到自由王国的认识过程 。CAD/CAE/CAM，伴随着计算机硬件和软件的发展 而发展，适应工业与
7、科技的需求。在国家十一、五发展规划中，提出自主创新、集 成创新、引进吸收再创新，发展CAE技术，是工业和 科技提高创新能力的手段之一。1 虚拟科学与工程 TSINGHUA UNIVERSITY纵观古今，瞬扶四海：源于我国晋代的儒学家 陆机（261303）在他的文赋中谈及文学创作 的思维活动时说，应“观古今于须臾，扶四海于一 瞬”。1 虚拟科学与工程 实现从必然王国到自由王国的认识过程：源于 毛泽东（18931976）的实践论。TSINGHUA UNIVERSITY 虚拟科学与工程是指对科学现象、工程产品 的功能、性能和运行行为实施计算机模拟的方 法体系，尤其对： 难以或耗资昂贵的科学现象的物理
8、实验，如受 控热核反应、核聚变、环境污染等; 重大工程复杂产品的功能、性能和极端行为 的模拟仿真、科学本质的显现，如溃坝，车辆 、船舶或飞机的碰撞等。1 虚拟科学与工程 TSINGHUA UNIVERSITY 虚拟科学与工程是迅速发展中的计算力学、计算 数学、计算物理、计算材料科学以及相关的计算 工程科学，与现代计算机科学和技术相结合，而 形成的一种综合性、集成化、网络化与智能化的 信息处理方法、技术和产品。 科学与工程计算 科学与工程仿真 虚拟科学与工程1 虚拟科学与工程 TSINGHUA UNIVERSITY力学的分支计算力学，发展了有限 元、有限差分等理论和方法，为虚拟科 学与工程仿真提
9、供了工具。有限元分析 是虚拟设计的基本组成部分。它提供了 更快捷和低成本的方式评估设计的概念 和细节，因此，人们越来越多地应用仿 真的方法代替样品原型的试验(Virtual Prototyping)。1 虚拟科学与工程 TSINGHUA UNIVERSITY1997年9月，钱学森院士已经预见到了虚拟工程与 科学在未来世纪的重要性，他在为清华大学工程力 学系建系40周年的贺信中写道：“随着力学计算能 力的提高，用力学理论解决设计问题成为主要途径 ，而试验手段成为次要的了。由此展望21世纪，力 学加电子计算机将成为工程设计的主要手段，就连 工程型号研制也只用电子计算机加形象显示。都是 虚的，不是实
10、的，所以称为“虚拟型号研制”（ Virtual Prototyping）。最后就是实物生产了。 ”1 虚拟科学与工程 TSINGHUA UNIVERSITY1 Simulation-based Engineering and Science-SBES2005年6月，美国总统信息技术咨询委员会的 报告中指出“计算科学已成为科学领导地位、经 济竞争力和国家安全的关键”，并发出“美国政 府还没有充分认识到计算科学的潜力”的警告。 2006年2月，美国国家科学基金会（NSF）发表 报告“基于仿真的工程与科学”(Simulation- based Engineering and Science，SBES
11、)，指出 “SBES采用模拟和计算机仿真的原理和方法以获 取和应用知识并造福人类，应成为工程与科学领 域国家优先发展项目”。TSINGHUA UNIVERSITY1 Simulation-based Engineering and Science-SBESThe promise: Advances in mathematical modeling, in computational algorithms, in the speed of computers, and in the science and technology of data intensive computing have b
12、rought the field of computer simulation to the threshold of a new era, an era in which unprecedented improvements in the health, security, productivity, and competitiveness of our nation may be possible. A host of critical technologies are on the horizon that cannot be understood, developed, or util
13、ized without simulation methods.-The NSF BR Panel Report on SBES- J.T. Oden, 2007 TSINGHUA UNIVERSITY1 Simulation-based Engineering and Science-SBESScience-Cambridge International Dictionary of English: Knowledge obtained from the systematic study of the structure and behavior of the physical univer
14、se, involving experimentation and measurement and the development of the theories to describe the results of these activities. Knowledge obtained in two ways: Observation and theory. TSINGHUA UNIVERSITY1 Simulation-based Engineering and Science-SBESEngineering- is the application of science to the n
15、eeds of humanity. This is accomplished through the application of scientific and mathematical principles, and practical experience to the design of useful objects or processes.Engineering Science- is the systematic acquisition of knowledge for the purpose of applying it to the solution of problems e
16、ffecting the needs and well-being of human kind.SBES- engineering science and science that employs the principles and methods of modeling and computer simulation to acquire and apply knowledge for the benefit of human kind. TSINGHUA UNIVERSITY2 有限元的发展和相关著作TSINGHUA UNIVERSITY2 有限元的发展和相关著作 涉及非线性有限元分析的著作包括: Zienkiewicz和Taylor(1967), (1991), (2000), 庄茁、岑松译，有限元方法(第5版)第2卷，固体力学， 清华大学出版社，2006 Oden(1972), 是固体和结构非线性有限元分析的开拓
