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1、 你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数学家 赵爽在证明勾股定理时用到的， 被称为“赵爽弦图”这就是本届大会 会徽的图案勾股弦在我国古代，人们将直角三角形中 短的直角边叫勾，长的直角边叫股，斜 边叫做弦。人教版八年级（下）第十八章相传2500年前，毕达哥拉斯有 一次在朋友家里做客时，发现朋 友家用砖铺成的地面中反映了直 角三角形三边的某种数量关系我们也来观察 右图中的地面，看 看有什么发现？1.你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么 联系吗？ 2.你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?3.你能发现图中的 直角三角形三边长 度之间存在什么关 系吗?探索勾股定理 观察图1-1，回答问题：1
2、.正方形A中 含有 个小 方格,即A的面 积是 个单 位面积. 2.B的面积是 个单位 面积.C的面积是个单位 面积.图1-1图1-2好奇是人的本性!999探索勾股定理 观察图1-1，回答问题：图1-1图1-2好奇是人的本性!（图中每个小方 格代表一个单位 面积）（单位面积）分“割”成若干个直角 边为整数的三角形探索勾股定理 观察图1-1，回答问题：图1-1图1-2好奇是人的本性!（图中每个小方 格代表一个单位 面积）（单位面积）把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半探索勾股定理 观察图1-1，回答问题：1.正方形A中 含有 个小 方格,即A的面 积是 个单 位面积. 2.B的面积是 个单
3、位 面积.C的面积是个单位 面积.图1-1图1-2好奇是人的本性!99189探索勾股定理 观察图1-2，回答问题：1.正方形A中 含有 个小 方格,即A的面 积是 个单 位面积. 2.B的面积是 个单位 面积. C的面 积是个单位 面积.图1-1图1-2好奇是人的本性!4448数学家毕达哥拉斯的发现：正方形A、B、C的面积有 什么关系？ABCA的面积+ B的面积= C的面积SA+SB=SC直角三角形三边有 什么关系？SA+SB=SCBCa bcA设：等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想: 两直角边a、 b与斜边c 之 间的关系？A的面积+ B的面 积= C的面积a2+b2=c2对于等腰直
4、角三角形有这 样的性质：那么对于一般的直角三角形 是否也有这样的性质呢？两直角边的平方和等于斜边的平方思 考ABC图1-3ABC图1-42观察右边两个图 并填写下表：A的面积积B的面积积C的面积积图图1-3图图1-416925 4913你是怎样得到表中的 结果的？与同伴交流 交流图1-3图1-4在图1-3中在图1-4中图1-3图1-4在图1-3中在图1-4中ABC图1-3ABC图1-43三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上 的正方形面积之和 等于斜边上的正方 形的面积ABCacb在一般直角三角形中，它 的三边长之间有何关系？想 一 想AB CacbSA+SB
5、=SC设：直角三角形的三边长分别是a、b、ca2+b2=c2两条直角边上的正方形面积之和等于斜 边上的正方形的面积a2+b2=c2acb如果直角三角形的两直角边 长分别是a、b，斜边长是c，那么 a2+b2=c2。勾股弦命题1：cb a依据科学理论的证实：我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的 直角三角形如下拼成一个中空的正方形，由大 正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角 三角形的面积和得： 直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方ab你能用这个图试着 证明勾股定理吗？赵爽弦图赵爽弦图的证法化简得： c2 =a2+ b2定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。勾股定理：如果直角三角形的两
6、直角边长分别为 、，斜边为，那么2+b2=c2。如图，在RtABC中， C= 90，则 2+b2=c2ABC股b勾 a弦c练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=1442、求出下列直角三角形中未知边的长度68x 5x13解：由勾股定理得：x2 =36+64 x2 =100x2=62+82 x=10 x2+52=132 x2=132-52 x2 =169-25 x2 =144 x=12 x 0 x 0读一读勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年 前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三 角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五
7、。即“ 勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著 作周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾股 定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三 边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了 勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了 一枚纪念邮票。815A49B21.求下列图中字母所代表的正方形的面积：y=0学以致用，做一做结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6 =S7y=0学海无涯如图，所有的四边形都是正方形，所
8、有的三角 形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长 为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和思考思考S1S2解： SE= 49 S1=SA+SBS2=SC+SD SA+SB+SC+SD= S1+S2 = SE = 4911美丽的勾股树生活中的数学问题一个门框的尺寸如图所示，一块长m ，宽.m的薄木板能否从门框内通过？ 为什么？ 2m1my=0探究1 2m1my=0分析连结AC，在RtABC中，根据勾股定理 ：因此，因为AC大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。1.在ABC中, C=90，a=6,b=8,则c=2.在ABC中, a=6,b=8,试求第三边c的值10y=0练一练3.在一个直角三
9、角形中, 两边长分别为6、8,则第三边的长为_10 y=0练一练或“赵爽弦图”表现了我国古人对数 学的钻研精神和聪明才智。它是 我国古代数学的骄傲因此，这 个图案被选为2002年在北京召开 的国际数学家大会的会徽。、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后 发现定理，再到探索定理，最后学会验证 定理及应用定理解决实际问题的过程。、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名 的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索 方法及借助于图形的面积来探索、验证数 学结论的数形结合思想。、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活 中，需要我们用数学的眼光去观察、 思考、发现，这节课我们还受到了数 学文化辉煌历史的教育。作业：1.阅读课本P64-66。2. 上网查有关勾股定理的历史资料。3.课本P69页习题18.1第1.2题。谢谢
