《2017-2018学年高中数学第一章导数及其应用1.3.1单调性教学案苏教版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学第一章导数及其应用1.3.1单调性教学案苏教版选修2-2（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏教版 2017-2018 学年高中数学选修 2-2 教学案11.3.11.3.1 单单 调调 性性对应学生用书 P13已知函数y1x，y2x2，y3 .1 x问题 1：试作出上述三个函数的图象提示：图象为问题 2：试根据上述图象说明函数的单调性提示：函数y1x在 R R 上为增函数，y2x2在(，0)上为减函数，在(0，)上为增函数，y3 在(，0)，(0，)上为减函数1 x问题 3：判断它们导函数的正负提示：y110，y22x，当x0 时，y20，当x0 时，f(x)为增函数，当f(x)0f(x)为该区间上的增函数f(x)0(f(x)0.对应学生用书P14判断(或证明)函数的单调性例 1
2、讨论下列函数的单调性(1)yax51(a0)；(2)yaxax(a0 且a1)思路点拨 先求出函数的导数，然后通过导数的符号来讨论函数的单调性精解详析 (1)y5ax4且a0，y0 在 R R 上恒成立，yax51 在 R R 上为增函数(2)yaxln aaxln a(x)(axax)ln a，当a1 时，ln a0，axax0，y0 在 R R 上恒成立，yaxax在 R R 上为增函数当 00，y0，又f(x)(ln xx) 1，1 x当x0 时，f(x)10，故yln xx在其定义域内为增函数3判断yax31(aR R)在(，)上的单调性解：因为y3ax2，又x20.(1)当a0 时，
3、y0，函数在 R R 上是增函数；(2)当a苏教版 2017-2018 学年高中数学选修 2-2 教学案40，f(x)0，解得x1 或x0，即 20，3x21 x解得.3333又x0，x.33令f(x)0，00或f(x)0 得x2x20，解得x2，又x0，所以函数f(x)的单调递增区间为(2，)答案：(2，)5函数f(x)xln x的单调递增区间为_解析：f(x)xln x(x0)，f(x)ln x1，令f(x)0，则 ln x10，即 ln x1.x ，1 e即函数f(x)xln x的单调递增区间为.(1 e，)答案：(1 e，)6已知函数f(x)(k为常数，e2.718 28是自然对数的底
4、数)，曲线ln xk exyf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间解：(1)由f(x)，ln xk ex得f(x)，x(0，)，1kxxln x xex由于曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线与x轴平行，所以f(1)0，因此k1.(2)由(1)得f(x)(1xxln x)，x(0，)，1 xex令h(x)1xxln x，x(0，)，当x(0,1)时，h(x)0；当x(1，)时，h(x)0，所以当x(0,1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0，2x3a0，a2x3在x2，)上恒成立a(2x3)min.x2，)，y2x3是增函数，(2x3)
5、min16，a16.当a16 时，f(x)0(x2，)恒成立2x316 x2a的取值范围是a16.一点通 (1)已知f(x)在区间(a，b)上的单调性，求参数范围的方法：利用集合的包含关系处理：f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集；利用不等式的恒成立处理：f(x)在(a，b)上单调，则f(x)0 或f(x)0 在(a，b)内恒成立，注意验证等号是否成立(2)两个非常重要的转化：mf(x)恒成立mf(x)max；mf(x)恒成立mf(x)min.7函数f(x)x3mx2m2 的单调递减区间为(0,3)，则m_.解析：f(x)x3mx2m2，f(x)3x22mx.苏教版
6、 2017-2018 学年高中数学选修 2-2 教学案7令f(x)0，则x0 或xm，2 3又函数f(x)的单调递减区间为(0,3)，m3，即m .2 39 2答案：9 28若f(x) (x2)2bln x在(1，)上是减函数，则b的取值范围是1 2_解析：由题意可知f(x)(x2) 0 在(1，)上恒成立，即bx(x2)在b xx(1，)上恒成立，由于(x)x(x2)x22x(x(1，)的值域是(1，)，故只要b1 即可答案：(，19已知函数f(x)2ax，x(0,1若f(x)在(0,1上是增函数，求a的取值范1 x2围解：由已知得f(x)2a，2 x3f(x)在(0,1上单调递增，f(x)
7、0，即a在x(0,1上恒成立1 x3而g(x)在(0,1上单调递增，1 x3g(x)maxg(1)1，a1.当a1 时，f(x)2.2 x3对x(0,1也有f(x)0.a1 时，f(x)在(0,1上为增函数综上，f(x)在(0,1上为增函数，a的取值范围是1，)1在利用导数来讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程苏教版 2017-2018 学年高中数学选修 2-2 教学案8中只能在定义域内通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间2一般利用使导数等于零的点来对函数划分单调区间3如果函数在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)为常数函数对应课时跟踪训练(六) 一、填空题1函数yx3x240x80 的增区间为_，减区间为_解析：y3x22x40(3x10)(x4)，由y0，得x4 或x0，0xf(x)则不等式x2ff(x)x.又x0，00，则 4x(x1)(x1)0，解得11，所以函数f(x)的单调递增区间为(1,0)和(1，)令f(x)0，由f(x)0 得 07，所以a7.综上可知，实数a的取值范围是 5a7.
