《2017-2018学年高中数学人教b版必修5学案：3.3一元二次不等式及其解法名师导航学案及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教b版必修5学案：3.3一元二次不等式及其解法名师导航学案及答案（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018 学年高中数学人教 B 版必修 5 学案3.33.3 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法知识梳理知识梳理 1.一元一次不等式 axb 的解集(1)若 a0,解集为xxab;（2）若 a0,解集为xxab;(3)若 a=0,b0 时，解集为，a=0,b0 时，解集为 R. 2.一元二次不等式 ax2+bx+c0(a0)的解集，其中 =b2-4ac，x1,x2是方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根，且 x1x2. （1）当 a0 时，若 0,解集为xxx1或 xx2; 若 =0,解集为xxx1,xR R; 若 0,解集为 R R.(2)当 a0 时，若 0,解集为
2、xx2xx1;若 =0,解集为;若 0,解集为. 3.一元二次不等式 ax2+bx+c0 恒成立的充要条件是 a0,0.一元二次不等式 ax2+bx+c0 恒成立的充要条件是 a0,0. 知识导学知识导学一元二次不等式的解集与二次函数的图象、一元二次方程的根密切相联系，解一元二 次不等式要从函数、方程、不等式的综合角度来认识，利用数形结合的方法，画出二次函 数的图象，写出不等式的解集.含有参数的不等式要注意分类讨论.分式不等式、高次不等 式要注意同解变形，向一次、二次不等式转化. 疑难突破疑难突破 1.怎样解决含参数的一元二次不等式恒成立问题. 剖析：含参数的不等式恒成立问题中,求参数的取值范
3、围的实质是已知不等式的解集求参数 的取值范围.一般遇到这类问题时，较难找到解题的切入点和突破口，下面介绍解决这类问 题的策略和方法： （1）分离变量法如果能够将不等式进行同解变形，将不等式中的变量和参数进行分离，即使变量和参 数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数值域的方法将问题化归为解关于参数不 等式的问题. 一般地分离变量后有下列几种情形： f（x）g（k）f（x） ming（k）; f（x）g（k）f（x） ming(k); f（x）g（k）f（x） maxg（k）; f（x）g（k）f（x） maxg（k）. （2）数形结合对于含参数的不等式恒成立问题，当不等式两边的函数图象形状
4、明显时，可以作出它 们的图象，利用图象运动变化的特点进行转化，化归为某一极端情形如端点、相切等，从 而得到关于参数 k 的不等式. （3）分类讨论法当不等式中左、右两边的函数具有某些不确定因素时，应用分类讨论的方法来处理， 分类讨论可使原问题中的不确定因素变成确定因素，为问题的解决提供新的条件. （4）利用判别式2017-2018 学年高中数学人教 B 版必修 5 学案可化为一元二次不等式在实数集上恒成立的问题，利用判别式来求解.以上介绍了不等式恒成立求参数的取值范围问题的处理方法，在具体解题中可能要用 到两种方式或两种以上的方法，应灵活处理. 2.怎样解已知含有参数的二次不等式或者方程的解,
5、求另一与此有关的方程或者不等式问题. 剖析：在解决与已知变量相关的二次不等式(或方程)问题时可以从以下几个方面考虑: （1）利用二次方程根与系数的关系(韦达定理):它在解决二次方程相关系数问题时可以起 到桥梁的作用,可以沟通已知和待求问题之间的联系.所以,在利用代数方法求解此类问题时 首先可以考虑此法. （2）利用二次函数的图象(数形结合):有些方程或不等式问题用纯代数式运算比较麻烦或 者计算量较大,可以考虑该问题与二次函数的关系,根据条件设出对应的二次函数,画出二次 函数的图形,由图形(主要是二次函数与 x 轴的交点)情况判断待求问题的解,也可以根据图 形直接解不等式(尤其是含有参数或者绝对值的不等式). （3）分解因式法:有些虽然不是二次方程或者不等式,或变量的系数含有字母,但是却能进 行因式分解,这样可以先考虑因式分解,把已知或者待求式子先进行因式分解找出作为方程 的解,再对解的情况进行讨论即可.
