《2017-2018学年高中数学人教b版必修5学案：3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教b版必修5学案：3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018 学年人教 B 版高中数学必修 5 导学案13.1.13.1.1 不等关系与不等式不等关系与不等式1了解现实世界和日常生活中的不等关系 2了解不等式(组)的实际背景 3能用作差法比较大小1不等关系与不等式 (1)不等式中自然语言与符号语言之间的转换大于小于大于等于小于等于至多至少不小于不大于 (2)不等式的定义：含有_的式子 【做一做 1】某隧道入口竖立着“限高 4.5 米”的警示牌，是指示司机要安全通过隧 道，应使车载货物高度h米满足关系为( ) Ah4.5 Bh4.5 Ch4.5 Dh4.5 2实数大小的比较 (1)数轴上的两点A，B的位置关系与其对应实数a，b的大小关系
2、 数轴上的任意两点中，_边点对应的实数比_边点对应的实数大 数轴上点的位置与实数大小的关系(表示实数a和b的两个点分别为A和B)，如下：点A，B的位置关系点A和点B重合点A在点B右侧点A在点B左侧实数a，b的大小关 系ababab(2)比较两个实数的大小方法作差法依据ab0ab ab0ab ab0ab结论对于任意两个实数a和b，在 ab，ab，ab三种关系中有且仅有一 种关系成立【做一做 21】下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是( ) Aab0 Bab0 Cab0 Dab0 【做一做 22】设a，bR R，P，Q，则P与Q的大小关系是( abab) APQ BPQ CPQ DPQ20
3、17-2018 学年人教 B 版高中数学必修 5 导学案2一、比较大小常用的方法 剖析：证明一个不等式和比较实数的大小一样，根据题目的特点可以有不同的证明方 法 (1)作差法和作商法是比较实数大小和证明不等式的重要方法，但是它们又有自己的适 用范围，对于不同的问题应当选择不同的方法进行解决 一般的实数大小的比较都可以采用作差法，但是我们要考虑作差后与 0 的比较，通 常要进行因式分解，配方或者其他变形操作，所以，作差后必须容易变形到能看出与 0 的 大小关系 作商法主要适用于那些能够判断出恒为正数的数或者式子，具有一定的局限性，作 商后要与 1 进行比较，所以，作商后必须易于变成能与 1 比较
4、大小的式子，此种方法主要适用于那些含有幂指数的数或式子大小的比较，例如，比较aabb与(ab)的大小就可以ab 2使用作商法 在解决这些问题的时候，根据实际情况选择其中一种合适的方法要根据题目的具 体结构特点，如是和差的形式一般用作差法，乘除的形式一般用作商法 (2)要注意不等式与函数的结合，函数的图象和性质是解决不等式问题的重要工具，尤 其是函数的单调性如：aba3b3，可根据幂函数yx3在 R R 上单调递增得到利用比较法来比较两个代数式或实数的大小时，注意分情况对变量进行讨论，讨论时 应做到不重不漏 二、教材中的“思考与讨论”已知 ，如果cd，那么ab是否一定成立？请说明理由a bc d
5、剖析：不一定成立如c1，d1 时，cd，此时若a1，b1，也满足 ，但不满足ab.a bc d题型一 用不等式(组)表示不等关系 【例 1】某矿山车队有 4 辆载重为 10 t 的甲型卡车和 7 辆载重为 6 t 的乙型卡车，有 9 名驾驶员此车队每天至少要运 360 t 矿石至冶炼厂已知甲型卡车每辆每天可往返 6 次，乙型卡车每辆每天可往返 8 次，写出满足上述所有不等关系的不等式 分析：解答本题只需用不等式表示上述不等关系即可 反思：本题易忽略甲型卡车和乙型卡车的总和不超过驾驶员人数而导致错误导致错 误的原因是没有真正理解题意，因此解决此问题的难点是找出题中显性和隐性的不等关 系 题型二
6、比较两数的大小 【例 2】当x1 时，比较x31 与 2x22x2 的大小 分析：根据abab0，abab0，只需比较所给两个式子的差值与 0 的大 小即可 反思：利用作差法比较大小时关键在于变形，变形的方向是将差式化成多因式积的形2017-2018 学年人教 B 版高中数学必修 5 导学案3式，然后确定每个因式的符号，从而确定积的符号变形中常用平方差、立方差、立方和 公式，还可能用到通分、因式分解、分子(或分母)有理化等方法 题型三 不等关系的实际应用 【例 3】商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价 20 元，茶杯每个定价 5 元，该店推出两 种优惠办法： (1)买一个茶壶赠送一个茶杯； (2)
7、按总价的 92%付款 某顾客需购茶壶 4 个，茶杯若干个(不少于 4 个)，若设购买茶杯数为x个，付款数为 y(元)，试分别建立两种优惠办法的y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶 杯时，两种办法哪一种更省钱 分析：本题是一次函数问题，通过建立两种优惠办法的一次函数模型，然后利用作差 法讨论选哪种优惠办法 反思：利用作差法比较两个代数式的大小时，如果不能直接得出结果，就需要对某些 字母的取值进行分类讨论 题型四 易错辨析【例 4】设ab0，n为偶数，比较与 的大小bn1 anan1 bn1 a1 b错解： .bn1 anan1 bn1 a1 banbnan1bn1 abnn为偶数，(
8、ab)n0. 又anbn与an1bn1同号，0，即 0.anbnan1bn1 abnbn1 anan1 bn1 a1 b .bn1 anan1 bn1 a1 b错因分析：n为偶数时，anbn和an1bn1不一定同号，这里忽略了在题设条件 ab0 且没有明确字母的具体值的情况下，要考虑分类讨论，即对a0，b0 和a，b 有一个负值的情况加以讨论 1 下列不等式一定成立的是( ) A34 B00 C34 D56 2 如果 loga3logb3，且ab1，那么( ) A0ab1 B0ba1 C1ab D1ba 3 若x1y，则下列不等式中不成立的是( ) Ax11y Bx1y1 Cxy1y D1xy
9、x 4 已知ab，则a3与b3的大小关系是_ 5 用“、”号填空 (1)(2a1)(a3)_(a6)(2a7)45； (2)a2b2_2(ab1) 答案：答案：2017-2018 学年人教 B 版高中数学必修 5 导学案4基础知识基础知识梳理梳理 1(2)不等号 【做一做 1】C 2(1)右 左 【做一做 21】C 【做一做 22】C P2()2ab2，Q2()ababab2ab.a，bR R，P2Q2.PQ.典型例题典型例题领悟领悟 【例 1】解：解：设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则 Error!即Error! 【例 2】解：解：x31(2x22x2) x32x22x1 x3x2(x
10、22x1) x2(x1)(x1)2 (x1)(x2x1)(x1)(x )2 ，1 23 4x1，x10，(x )2 0，1 23 4(x1)(x )2 0.1 23 4 x312x22x2. 【例 3】解：解：由优惠办法(1)得：y12045(x4)5x60(x4)， 由优惠办法(2)得：y2(5x204)92%4.6x73.6(x4) y1y20.4x13.6(x4)， 令y1y20，得x34. 当购买 34 只茶杯时，两种办法付款相同；当 4x34 时，y1y2，优惠办法(1)省钱； 当x34 时，y1y2，优惠办法(2)省钱【例 4】正解：正解： .bn1 anan1 bn1 a1 b(
11、anbn)(an1bn1) (ab)n (1)当a0，b0 时，(anbn)(an1bn1)0，(ab)n0，所以0，故 .(anbn)(an1bn1) (ab)nbn1 anan1 bn1 a1 b (2)当a，b有一个为负数时，不妨设a0，b0，且ab0，所以a|b|.又n为 偶数，所以(anbn)(an1bn1)0，且(ab)n0，故0，(anbn)(an1bn1) (ab)n即 .bn1 anan1 bn1 a1 b综合(1)(2)可知， .bn1 anan1 bn1 a1 b 随堂练习随堂练习巩固巩固 1B 不等式ab的含义是指“或者ab，或者ab” ，不等式ab的含义是指 “或者a
12、b，或者ab” ，根据含义可知只有选项 B 正确 2A ab1，a，bR R，0a1,0b1.loga3logb3，.lg 3 lg alg 3 lg b lg alg b0ab1. 3A x1y， x(1)y(1)，即选项 B 正确； x(y)1(y)，即选项 C 正确；2017-2018 学年人教 B 版高中数学必修 5 导学案51(x)y(x)，即选项 D 正确 故选 A. 4a3b3 因为a3b3(ab)(a2abb2)(ab)(a )20，b 23b2 4 所以a3b3. 5 (1)(2a1)(a3)(a6)(2a7)4560，所以(2a1)(a3) (a6)(2a7)45； (2)a2b22(ab1)(a1)2(b1)20，所以a2b22(ab1)
